6/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷強(qiáng)化卷·考試版（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修三第10章+第11章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．若兩條不同直線，沒(méi)有公共點(diǎn)，則，所有可能的位置關(guān)系是.2．如圖，在直三棱柱中，，，，則直三棱柱的體積為．3．如圖，在正方體中，與平面所成的角等于.4．如圖，在三棱錐中，平面，若，，則二面角的大小為.

5．在三棱錐中，平面，，，，則該三棱錐外接球的表面積為6．已知底面圓直徑為的圓錐的表面積與其側(cè)面積之比為，則該圓錐的高為．（用含的式子表示）7．已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)均在一個(gè)球面上，若這個(gè)球的體積為，則這個(gè)正方體的表面積為.8．如圖，已知正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的有①對(duì)任意點(diǎn)，平面②三棱錐的體積為定值③直線與所成的角不可能等于④存在點(diǎn)，使平面9．如圖1，正三角形ABD與以BD為直徑的半圓拼在一起，是弧BD的中點(diǎn)，為的中心．現(xiàn)將沿BD翻折為，記的中心為，如圖2.設(shè)直線與平面BCD所成的角為，則的最大值為．

10．如圖，已知點(diǎn)在平行四邊形所在平面外，E為線段上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，.

11．如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則正方體被平面所截得的截面周長(zhǎng)是.12．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在體積為的球面上，正三棱錐體積最大時(shí)，該正三棱錐的高為.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，該圓錐的表面積為，則圓錐的母線長(zhǎng)為（

）.A．2 B． C． D．314．已知直線，若，是異面直線，則a與d的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．異面 C．相交或異面 D．不確定15．在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．16．已知圓柱與圓錐的底面半徑相等，高相等，且圓錐的軸截面為正三角形，記圓柱外接球的表面積為，圓錐外接球的表面積為，則（

）A． B． C． D．三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（14分）如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求這個(gè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng).18．（14分）如圖，在三棱錐中，，底面，M，N分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．19．（14分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，．(1)證明：平面；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．20．（18分）如圖，四面體中，點(diǎn)G是的重心，點(diǎn)E在上，.

(1)求證：平面；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)G，E，C的平面為，與四面體的面相交，交線圍成一個(gè)多邊形.（i）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)多邊形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）；（ii）求出將四面體分成兩部分幾何體體積之比.21．（18分）設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，是多面體上所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中所有角均采用弧度制表示．如圖，在直四棱柱中，底