1/62025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷提升卷·考試版（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版必修第三冊(cè)第10章~第11章，選擇性必修第一冊(cè)第3章。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A2．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為①PQ⊥②當(dāng)t=12時(shí)，PQ//③當(dāng)t=13時(shí)，PQ與CD④當(dāng)t=14時(shí)，A3．已知空間三點(diǎn)A?1,0,3，B1,1,0，C?2,3,1，則在△ABC中邊BC上的中線長(zhǎng)為，以AB,AC4．如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1

5．已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，8，體積為56，則該正四棱臺(tái)的外接球的表面積為．6．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在體積為36π的球面上，正三棱錐體積最大時(shí)，該正三棱錐的高為7．已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于1，E、F分別是AB,CD的中點(diǎn)，則BC?EF8．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,?9．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD．若E為PD的中點(diǎn)，則平面EAC與平面PBC所成銳二面角的余弦值為．10．如圖，在三棱錐O?ABC中，∠AOB=60°，∠AOC=30°，tan∠BOC=2，則OC與平面OAB所成角的正弦值為11．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA

12．如圖所示正方體ABCD?A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，E是棱CC1的中點(diǎn)，則由二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).13．已知圓臺(tái)的上、下底面圓周都在半徑為2的球面上，圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，則圓臺(tái)的體積為（

）A．73π3 B．53π314．已知直線m和三個(gè)不重合的平面α,β,γ，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若m∥α,m∥β，則α∥βB．若α⊥β，α⊥γ，則β∥γC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ15．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點(diǎn)，Q為正方形BB1C1C

A．三棱錐B1B．在線段AD上存在一點(diǎn)T，使得D1T//C．存在Q點(diǎn)，使得D1Q⊥D．若D1Q=6216．PA,PB,PC是從P點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成的角的余弦值是（

）A．63 B．33 C．12三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（14分）已知a=(1)求向量b的坐標(biāo)；(2)若ka+b18．（14分）如圖為駐馬店市一高的球形體育館，內(nèi)接體為有效利用空間.

(1)內(nèi)接體為正四棱錐，高和該球半徑相等，體積為10π(2)學(xué)校計(jì)劃暑期在宿舍東邊建設(shè)一個(gè)與該體育館一樣大的游泳館，且內(nèi)接體為正三棱柱，求該游泳館的有效利用空間.19．（14分）如圖，已知平行六面體ABCD?A1B1C1D

(1)用a,b,c表示(2)求cosA20．（18分）如圖，在三棱錐A?BCD中，CD⊥平面ABD，AB=BD=CD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.(1)證明：BE⊥平面ACD；(2)若二面角A?CD?B的大小為π3，求直線BF與平面ACD21．（18分）如圖，在三棱錐P?ABC中，平面ABC⊥平面PAB，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面PAB是等腰直角三