2/37專題02抽樣方法題型一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、單選題1．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．為了解我國(guó)中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式B．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值C．抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是兩種常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法D．某種疾病的治愈率為10%，若前9個(gè)病人沒有被治愈，則第10個(gè)病人一定被治愈【答案】D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的概念判斷，再根據(jù)頻率與概率關(guān)系，抽樣的概念的，再根據(jù)概率的定義求解.【詳解】抽樣調(diào)查適用于調(diào)查對(duì)象數(shù)量龐大，耗時(shí)耗力，我國(guó)中學(xué)生的數(shù)量龐大，全面調(diào)查不適用，故A正確；根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，頻率隨試驗(yàn)次數(shù)增加趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值即為概率，故B正確；抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種基礎(chǔ)方法，符合定義，故C正確；獨(dú)立事件的概率互不影響，治愈率為10%意味每次治療結(jié)果獨(dú)立，前人未治愈不影響第人的概率，治愈率仍為10%，故D錯(cuò)誤.故選：D.2．為預(yù)估某棋手三次對(duì)弈的勝局情況，進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)：在一局比賽中，設(shè)定隨機(jī)數(shù)1、2、3、4表示對(duì)弈獲勝，5、6、7、8、9、0表示對(duì)弈失敗.計(jì)算機(jī)模擬生成12組隨機(jī)數(shù)：137960197925271815952683829436730257，每組隨機(jī)數(shù)代表三次對(duì)弈結(jié)果.據(jù)此估計(jì)，該棋手三次對(duì)弈恰有兩次獲勝的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找出12組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的數(shù)據(jù)，由此計(jì)算所求的概率值．【詳解】用1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中，模擬產(chǎn)生了的12組隨機(jī)數(shù)為：137960197925271815952683829436730257，表示運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的是：137，271，436，故所求的概率值為．故選：A．3．某校從500名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)法抽取30人參加這一項(xiàng)調(diào)查．將這500名同學(xué)編號(hào)為001，002，…500，假設(shè)從第1行第4列的數(shù)字開始，則第5個(gè)被抽到的同學(xué)的編號(hào)為（

）348442175572175455608331047447672176335025839212067663016378591695556719A．331 B．047 C．447 D．672【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，逐一選取即可.【詳解】由題知，選取的同學(xué)編號(hào)分別是442,175,572,175,455,608,331,047，剔除重復(fù)數(shù)據(jù)，超過500的數(shù)據(jù)，符合條件的是442,175,455,331,047，第五個(gè)是047.故選：B.二、填空題4．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)樣本量為2的樣本，某一個(gè)個(gè)體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率”分別是、、.【答案】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等可能抽取的特點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】從6個(gè)個(gè)體中抽1個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為，與抽取的次數(shù)無關(guān)，第二次被抽到的概率仍為.但由于在整個(gè)抽樣過程中是從6個(gè)個(gè)體中抽2個(gè)樣本，故個(gè)體a被抽到的概率為.故答案為：；；.5．若一個(gè)口袋中有20個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的小球，從中不放回地任取5個(gè)小球，則某一個(gè)特定的小球被抽到的可能性是；第三次抽取時(shí)，剩余的每個(gè)小球被抽到的可能性是．【答案】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性即可求解.【詳解】因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，均為，因此某一個(gè)特定的小球被抽到的可能性是，由于本題中的抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為，第二次抽取時(shí)還剩19個(gè)小球，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為，第三次抽取時(shí)，還剩下18個(gè)小球，因此每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為．故答案為：，6．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球、10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子．調(diào)查中有兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）．若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題；若摸到綠球，則不回答任何問題：若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問題．所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做．最后收集回來53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)為．【答案】36【分析】根據(jù)題意估計(jì)出該校吸煙人數(shù)的比例，再用總?cè)藬?shù)乘以該比例即可得到答案.【詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從袋中摸出1個(gè)紅球或1個(gè)綠球或1個(gè)白球的概率都是，即大約有（人）回答了第一個(gè)問題，（人）不回答任何問題，（人）回答了第二個(gè)問題．因?yàn)殛枤v生日月份是奇數(shù)的概率是，所以回答第一個(gè)問題的100人中，大約有50人回答了“是”．所以我們能推出，在回答第二個(gè)問題的100人中，大約有3人回答了“是”，即估計(jì)該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙．故答案為：36.7．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是.（如下是隨機(jī)數(shù)表第8行至第9行）63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

0

13

42

99

66

02

79

54【答案】507【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意，依次讀取的種子的編號(hào)為：785，916（舍去），955（舍去），567，199，810（舍去），507.故所抽取的第4粒種子的編號(hào)為507.故答案為：5078．欲利用隨機(jī)數(shù)表從00，01，02，……，59這些編號(hào)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第5個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為.6301637859

1695556719

9819507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954【答案】12【分析】首先確定隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，然后確定起始位置并開始讀取，選取在編號(hào)中的數(shù)字并剔除重復(fù)數(shù)字，確定第5個(gè)被抽取的樣本編號(hào).【詳解】隨機(jī)數(shù)表中第1行第11列的數(shù)字為1，每次讀取兩位，分別取出的編號(hào)為：16，55，19，50，12，58.第5個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為：12.故答案為：129．某次九省聯(lián)考考試結(jié)束后，相關(guān)部門為了分析考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用隨機(jī)抽樣的方式從某地區(qū)抽取了3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，則此次抽樣的樣本為．【答案】某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣樣本的定義判斷.【詳解】總體為所有參加此次考試考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本為某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).故答案為：某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．三、解答題10．下列抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？判斷并簡(jiǎn)要說明理由．(1)某在線商城在網(wǎng)站首頁發(fā)布問卷調(diào)查，調(diào)查登錄該網(wǎng)站的客戶對(duì)于該商城的滿意度，訪問該網(wǎng)站者可以自愿點(diǎn)擊填寫；(2)檢驗(yàn)員抽檢一箱零件，每次檢驗(yàn)時(shí)抽取1個(gè)零件，檢驗(yàn)后放回箱子里，再進(jìn)行第二次檢驗(yàn)，一共檢驗(yàn)了10次．【答案】(1)不是(2)不是【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可判斷.【詳解】（1）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖緜€(gè)數(shù)的總體的個(gè)數(shù)是無限的，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣被抽取的樣本個(gè)數(shù)的總體的個(gè)數(shù)是有限的；（2）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這是有放回抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣.11．某單位擬從40名員工中選5人贈(zèng)送電影票，可采用下面兩種選法：選法一：將這40名員工按1至40進(jìn)行編號(hào)，并相應(yīng)地制作號(hào)碼為1至40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取5個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的員工是幸運(yùn)人選；選法二：將35個(gè)白球與5個(gè)紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個(gè)球，則摸到紅球的員工是幸運(yùn)人選，試問：(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能是否相等？【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【詳解】（1）選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法，選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中的35個(gè)白球，5個(gè)紅球均無法相互區(qū)分．（2）由于選法一中抽取每個(gè)號(hào)簽和選法二中摸到每個(gè)球都是等可能的，因此這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等．12．某家具廠主動(dòng)與該市某中學(xué)聯(lián)系，無償為高一年級(jí)學(xué)生制作新課桌椅，用實(shí)際行動(dòng)支援學(xué)校．他們要事先了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知該中學(xué)高一有865名學(xué)生，如果通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的平均身高，需抽取16人，應(yīng)怎樣抽??？【答案】答案見解析【詳解】根據(jù)高一有865名學(xué)生，人數(shù)較多，如果采取抽簽法，攪拌均勻難度較大，故選取隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣；①先給865名學(xué)生編號(hào)，如編號(hào)為001～865；②準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中；③從袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分?jǐn)嚢瑁训谝?、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)；如果這個(gè)三位數(shù)在001～865范圍內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，如果編號(hào)有重復(fù)或不在范圍內(nèi)就剔除編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)；④將符合條件的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生抽取出，測(cè)量他們的身高，即組成一個(gè)樣本．題型二：分層抽樣一、單選題1．某高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，該校為了解學(xué)生睡眠情況，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取60人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級(jí)來分層，則高二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．20 B．25 C．30 D．35【答案】A【分析】按照分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意，高二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是：人.故選：A2．某校高一年級(jí)有720名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為48的樣本，其中身高在175cm以下的學(xué)生人數(shù)為32，則該校高一年級(jí)身高在175cm以下的學(xué)生人數(shù)為（

）A．320 B．360 C．420 D．480【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣定義計(jì)算即可.【詳解】由比例分配的分層抽樣方法可得高一年級(jí)身高在175cm以下的學(xué)生人數(shù)為.故選：D.3．某校高一年級(jí)有男生160人，女生120人，現(xiàn)需抽調(diào)人參與學(xué)?！?.4”文藝匯演志愿者工作.若按性別分層，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣.已知男生抽取16人，則（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B【分析】根據(jù)男生抽取人數(shù)求出抽取的比例，再利用分層抽樣即可求解.【詳解】由抽取男生人數(shù)16人，所以抽取比例為，所以抽取人數(shù)為，故選：B.4．某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品共2000件，用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)分廠共抽取100件此產(chǎn)品做使用壽命的測(cè)試，其中來自第二分廠20件，來自第三分廠30件，則第一分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品件數(shù)為（

）A．400件 B．600件 C．1000件 D．1200件【答案】C【分析】借助分層隨機(jī)抽樣的定義計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)第一分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品件數(shù)為件，則有，故，即第一分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品件數(shù)為件.故選：C.二、填空題5．某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有人，按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)，各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)泥塑剪紙其中，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，為了了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，按分層抽樣的方法抽取一個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人．【答案】【分析】求出的值，結(jié)合分層抽樣可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)為，“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為，所以，所以按分層抽樣的方法抽取一個(gè)人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故答案為：.6．浦東某學(xué)校有學(xué)生2000人，為了加強(qiáng)學(xué)生的鍛煉意識(shí)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表所示：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)（單位：人）abc登山人數(shù)（單位：人）xyz其中，參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取人.【答案】45【分析】由題意可先將參加登山的總?cè)藬?shù)求出，即可得到參加跑步的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)可求出每個(gè)年級(jí)參加跑步的人數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣的原理，先求出應(yīng)抽出的跑步的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)高三年級(jí)參加跑步的人占所有參加跑步人數(shù)的比例求出應(yīng)抽取多少高三參加跑步的學(xué)生人數(shù).【詳解】由題意得，因?yàn)榧拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以參加登山的人數(shù)為人，參加跑步的人為1500人.又由得，高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.根據(jù)分層抽樣的方法，應(yīng)抽取的跑步總?cè)藬?shù)為人，所以高三年級(jí)應(yīng)抽取人.故答案為：45.7．某校按分層隨機(jī)抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)中抽取的人數(shù)比為如圖所示的扇形面積比，已知高二年級(jí)共有學(xué)生1200人，并從中抽取了40人，則從高一年級(jí)中抽取人．

【答案】【分析】設(shè)總?cè)藬?shù)為，得到，求得，再結(jié)合分層抽樣的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由題圖中數(shù)據(jù)可知高二年級(jí)所占的角度為，設(shè)總?cè)藬?shù)為，則，可知，故該校的總?cè)藬?shù)為，由高一、高二、高三年級(jí)人數(shù)的比為，可知高一年級(jí)人數(shù)為，則抽樣時(shí)應(yīng)從高一年級(jí)抽(人).故答案為：.8．2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號(hào)載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號(hào)航天員安全返回地球.某高中為了解學(xué)生對(duì)這一重大新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取36人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取15人，高二抽取12人，已知高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中所有學(xué)生總數(shù)為人.【答案】3600【分析】求出高三抽取的人數(shù)，計(jì)算抽樣比，即可得出答案.【詳解】由已知可得，高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，抽樣比為，所以，該高中所有學(xué)生總數(shù)為.故答案為：3600.9．目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成.某校高一年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是900，540，360.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出100位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是.【答案】50【分析】先求出抽取比例，再根據(jù)分層抽樣計(jì)算選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：5010．一個(gè)總體分為兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本．已知層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，則總體中的個(gè)體數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)分層抽樣每個(gè)個(gè)體抽到的概率相等，即可求出結(jié)論【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃臃椒◤目傮w中抽取一個(gè)容量為的樣本．由層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，知道在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，所以總體中的個(gè)體數(shù)為．故答案為：.11．有甲、乙兩種產(chǎn)品共120件，現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10件進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量調(diào)查，如果所抽取的甲產(chǎn)品的數(shù)量是乙產(chǎn)品數(shù)量的2倍還多1件，那么甲產(chǎn)品共有件，乙產(chǎn)品共有件．【答案】8436【分析】所抽取的甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量為、，則，求出的值，由分層抽樣的定義即可求出答案.【詳解】設(shè)所抽取的乙產(chǎn)品的數(shù)量為，因?yàn)樗槿〉募桩a(chǎn)品的數(shù)量是乙產(chǎn)品數(shù)量的2倍還多1件，所以甲產(chǎn)品數(shù)量為，則，解得：.所以，所以甲產(chǎn)品共有件，乙產(chǎn)品共有件.故答案為：；.三、解答題12．有以下兩個(gè)案例：案例一：從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測(cè)三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級(jí)職稱的有160人，具有中級(jí)職稱的有320人，具有初級(jí)職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認(rèn)為這兩個(gè)案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．【答案】(1)案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣(2)答案見解析【分析】（1）由分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可得出答案；（2）按照分層、確定抽樣比、確定各層樣本數(shù)、按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式在各層確定相應(yīng)的樣本、匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本的過程求解即可.【詳解】（1）案例一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，案例二用分層抽樣．（2）①分層，將總體分為具有高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、初級(jí)職稱及其他人員四層；②確定抽樣比；③按抽樣比確定各層應(yīng)分別抽取的人數(shù)為8，16，10，6；④按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個(gè)容量為40的樣本．13．為了考察某學(xué)校的教學(xué)水平，將抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為了全面反映實(shí)際情況，采取以下方式進(jìn)行抽查（已知該學(xué)校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同）：①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嗳我獬槿?0人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；②把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：(1)上面兩種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面兩種抽取方式中各自采用何種抽樣方法？【答案】(1)答案見解析(2)第一種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法【分析】（1）由隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念作答；（2）由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣法的相關(guān)特點(diǎn)作答.【詳解】（1）兩種抽取方式中，其總體都是高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).第一種抽取方式中，樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中，樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為100.（2）第一種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.14．習(xí)近平總書記對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，要求進(jìn)一步加強(qiáng)宣傳教育，切實(shí)培養(yǎng)節(jié)約習(xí)慣，在全社：會(huì)營(yíng)造浪費(fèi)可恥、節(jié)約光榮的氛圍．為貫徹總書記指示，某學(xué)校食堂從學(xué)生中招募志愿者，協(xié)助食堂宣傳節(jié)約糧食的相關(guān)活動(dòng)．現(xiàn)有高一120人、高二80人，高三40人報(bào)名參加志愿活動(dòng).根據(jù)活動(dòng)安排，擬按年級(jí)采用分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取12名志愿者，參加為期20天的第一期志愿活動(dòng)．(1)第一期志愿活動(dòng)需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人？(2)現(xiàn)在要從第一期志愿者中的高二、高三學(xué)生中抽取2人粘貼宣傳標(biāo)語，求抽取的兩人都是高二學(xué)生的概率【答案】(1)6；4；2(2)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣方法，利用抽樣比，易得各年級(jí)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)古典概率模型，分別列舉出試驗(yàn)“從第一期志愿者中的高二、高三學(xué)生中抽取2人”包含的基本事件和事件“兩人都是高二學(xué)生”所含的基本事件，即可求得概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，報(bào)名的學(xué)生共有人，則抽取高一人數(shù)為；抽取高二人數(shù)為；抽取高三的人數(shù)為．（2）（2）記高二抽取的4位學(xué)生為a、b、c、d，高三抽取的2位學(xué)生為E、F，則從中抽取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，其中抽取的兩人都是高二學(xué)生的有：，，，，，，共6個(gè)基本事件，抽取的兩人都是高二學(xué)生的概率為．題型一：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、單選題1．從101個(gè)人進(jìn)行一次抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除1個(gè)人，再在剩余的100個(gè)人中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10個(gè)人，那么下列說法正確的是（

）A．這是一種科學(xué)的抽樣方法B．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)C．由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少D．每個(gè)人被抽到的可能性不相等【答案】A【分析】先說明采用抽簽法每個(gè)人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判斷B；然后采用隨機(jī)數(shù)表法，在沒被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判斷C，綜合B，C，即可判斷D；綜和B，C，D即可判斷A.【詳解】由于先采用抽簽法，從101個(gè)人中剔除1個(gè)人，對(duì)101個(gè)人中的每個(gè)人來說被抽到（即被剔除）概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，故B錯(cuò)誤；然后采用隨機(jī)數(shù)表法，在剩余的100個(gè)人中抽取10個(gè)人，如果被抽到，概率為，也是相等的，故C錯(cuò)誤；所以由B,C可知，每個(gè)人被剔除的概率都是相等的，都是；沒被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D錯(cuò)誤；所以綜上可知這是一種科學(xué)的抽樣方法，故A正確.故選：A2．有下列說法：①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是；②數(shù)據(jù)的方差為0，則所有的都相同；③某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，事件“兩次射擊都命中”的概率為；④從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件“取出的兩球均為紅球”，事件“取出的兩個(gè)球顏色不同”，則事件與互斥但不對(duì)立．則上述說法中，所有正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征可判斷①，根據(jù)方差公式可判斷②，對(duì)于③，不知道運(yùn)動(dòng)員每次飛碟射擊命中的概率，從而無法得到“兩次射擊都命中”的概率，由基本事件與互斥事件和對(duì)立事件的概念，即可判斷④【詳解】對(duì)于①，根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征每個(gè)個(gè)體有相同機(jī)會(huì)被抽中，得到個(gè)體被抽到的概率是，故①正確對(duì)于②，根據(jù)方差公式，可知若一組數(shù)據(jù)的方差為0，則，故②正確；對(duì)于③，不知道運(yùn)動(dòng)員每次飛碟射擊命中的概率，則無法計(jì)算“兩次射擊都命中”的概率，故③不正確；對(duì)于④，從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，基本事件有“取出的兩球?yàn)榧t球”，“取出的兩球?yàn)榘浊颉?，“取出的球一個(gè)紅球和一個(gè)白球”，因此事件與互斥但不對(duì)立，則④正確；故選：C3．二戰(zhàn)期間，為估計(jì)德軍坦克的月生產(chǎn)能力，盟軍請(qǐng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家參與情報(bào)的收集和分析，統(tǒng)計(jì)學(xué)家從繳獲的德軍坦克中，隨機(jī)抽取某月生產(chǎn)的坦克編號(hào)作為樣本來估計(jì)坦克月生產(chǎn)量.抽取的坦克編號(hào)從小到大依次為，假設(shè)坦克的月生產(chǎn)量為，將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間：，，……，，，統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度來估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的估計(jì)值.若抽取的某月生產(chǎn)的坦克編號(hào)為2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，則的估計(jì)值為（

）A．236 B．253 C．360 D．420【答案】B【分析】根據(jù)題意列出等式即可求解.【詳解】因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)家利用前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度來估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，已知某月生產(chǎn)的坦克編號(hào)為2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，所以，此時(shí)，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用前個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度來估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度，這一句話是解決本題的關(guān)鍵.4．現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240(編號(hào)為001到240)的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（

）3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A．5 B．44 C．165 D．210【答案】D【分析】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，且數(shù)字不能大于240，且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此第一個(gè)數(shù)字為114，第二個(gè)為165，第三個(gè)為100，第4個(gè)為210.故選：D5．某校高二（3）班舉行迎新活動(dòng)有十個(gè)不同的三等獎(jiǎng)品，編號(hào)為01，02，…，10，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個(gè)獎(jiǎng)品與高二（4）班進(jìn)行獎(jiǎng)品對(duì)換，設(shè)編號(hào)為02的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，編號(hào)為03的獎(jiǎng)品被抽到的可能性為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由抽簽法，只需3次抽簽中任意一次抽到對(duì)應(yīng)編號(hào)獎(jiǎng)品即可，結(jié)合互斥事件加法、獨(dú)立乘法公式求概率.【詳解】02、03獎(jiǎng)品被抽到，只需3次抽簽中任意一次抽到即可，所以它們被抽到的概率均為，即，.故選：B二、填空題6．炎炎夏日，冰淇淋成為許多人的熱寵，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法檢測(cè)某品牌冰淇淋是否符合食品安全標(biāo)準(zhǔn)，若從21個(gè)冰淇淋中逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3的樣本，則其中某一個(gè)體A“第一次被抽到”的可能性是，“第二次被抽到”的可能性是．【答案】【分析】根據(jù)在抽樣過程中，個(gè)體A每一次被抽到的可能性是相等的可得答案.【詳解】在抽樣過程中，個(gè)體A每一次被抽到的可能性是相等的，因?yàn)榭傮w容量為21，所以個(gè)體A“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為．故答案為：①②.三、解答題7．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉(cāng)庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某學(xué)校，從1000名高一學(xué)生中，挑選出20名最優(yōu)秀的學(xué)生參加縣級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．【答案】(1)不是，理由見解析(2)是，理由見解析(3)不是，理由見解析(4)是，理由見解析【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念判斷即可.【詳解】（1）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體中的個(gè)數(shù)是有限的．（2）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．“一次性抽取”和“逐個(gè)不放回的抽取”等價(jià)，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的要求．（3）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@20名學(xué)生是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．（4）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．8．某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)數(shù)法生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)；162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩種：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)如下：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499.計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷該公司的牛奶質(zhì)量是否合格；(4)該公司對(duì)質(zhì)監(jiān)局的這種檢驗(yàn)方法并不認(rèn)可，公司質(zhì)監(jiān)部門抽取了100袋牛奶按照(3)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g，平均數(shù)為500.4g，你認(rèn)為質(zhì)監(jiān)局和公司質(zhì)監(jiān)部門的檢驗(yàn)結(jié)果哪一個(gè)更可靠？為什么？(5)為進(jìn)一步加強(qiáng)公司袋裝牛奶的質(zhì)量，規(guī)定袋裝牛奶的質(zhì)量變量值為Yi＝公司質(zhì)監(jiān)部門又抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其質(zhì)量變量值如下：11101111001010101010111101011100010101001001010101據(jù)此估計(jì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例．【答案】(1)答案見解析(2)162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.(3)499.8，不合格(4)該公司的質(zhì)監(jiān)部門的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠，理由見解析(5)0.56【分析】（1）根據(jù)題意，按隨機(jī)數(shù)法的基本步驟依次分析，可得答案；（2）依據(jù)（1）中步驟抽取即可；（3）求出樣本中10袋牛奶的平均數(shù)，與指標(biāo)比較大小即可；（4）根據(jù)樣本量的大小對(duì)反映總體的影響進(jìn)行說明即可；（5）計(jì)算樣本平均數(shù)，由樣本估計(jì)總體即可.【詳解】（1）第一步，將500袋牛奶編號(hào)為1，2，…，500；第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量．（2）應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.（3），所以該公司的牛奶質(zhì)量不合格.（4）該公司的質(zhì)監(jiān)部門的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠．因?yàn)橘|(zhì)監(jiān)局抽取的樣本量較小，不能很好地反映總體，該公司的質(zhì)監(jiān)部門抽取的樣本量較大，一般來說，樣本量大的估計(jì)效果會(huì)好于樣本量小的．尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果．（5）由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算可得樣本平均數(shù)為，據(jù)此估計(jì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不低于500g的比例約為0.56.9．2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)居民進(jìn)行檢測(cè).(1)假設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這10人的檢測(cè)標(biāo)本中有1份呈陽性，且這10人中恰有1人感染，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最多只需做4次檢測(cè)，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫出設(shè)計(jì)步驟；(2)已知A，B，C，D，E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人，另一組3人，分派到兩個(gè)酒店隔離，求A，B兩人在同一組的概率.【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】(1)先把10份樣本平均分成兩組，檢測(cè)一次可確定有陽性的一組，再將這組分成2份和3份的兩組即可.(2)根據(jù)給定條件列出所有可能結(jié)果，確定A，B兩人在同一組的結(jié)果數(shù)計(jì)算作答.【詳解】（1）第一步，將10人的樣本隨機(jī)5份作為一組，剩余5份作為另一組，任取一組，若呈陽性，則該組記為Ⅰ組；若呈陰性，則另一組記為Ⅰ組，第二步，將Ⅰ組的樣本隨機(jī)分為2組，2人一組記為Ⅱ組，3人一組記為Ⅲ組，第三步，將Ⅱ組樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若呈陽性，再任取這兩人中的一人進(jìn)行檢驗(yàn)即可得知患病人員，因此，共檢測(cè)3次；若呈陰性，則陽性樣本必在Ⅲ組內(nèi)，再逐一檢驗(yàn)，最多2次即可得知患病人員，因此，最多檢測(cè)4次，或者先將Ⅲ組樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若呈陽性，再逐一檢驗(yàn)，最多2次即可得知患病人員，因此最多檢測(cè)4次；若呈陰性，則將Ⅱ組樣本任取一人檢驗(yàn)，即可得知患病人員，因此，共檢測(cè)3次，綜上所述，最多只需做4次檢測(cè).（2）將A，B，C，D，E按要求分成兩組，(AB，CDE)，(AC，BDE)，(AD，BCE)，(AE，BCD)，(BC，ADE)，(BD，ACE)，(BE，ACD)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共有10種情況，其中A，B兩人在同一組的共有4種，所以A，B兩人在同一組的概率為.題型二：分層抽樣一、單選題1．在一次全班52人均參考的數(shù)學(xué)考試中，平均分為100，方差為100，去掉一個(gè)最高分140，去掉一個(gè)最低分80，則剩下50名學(xué)生成績(jī)的方差為（

）A． B． C． D．101【答案】B【分析】解法一：去除后余下50名學(xué)生的成績(jī)看作另一個(gè)層，求出平均分、方差，代入分層抽樣方差公式可得答案；解法二：去除最高分和最低分后，求出剩余學(xué)生的新均值、新方差可得答案.【詳解】解法一：一個(gè)班級(jí)有52名學(xué)生，設(shè)數(shù)學(xué)考試的平均分為，方差為．去除的最高分140和最低分80看作一個(gè)層，平均分為，方差為．去除后余下50名學(xué)生的成績(jī)看作另一個(gè)層，平均分為，方差為．由分層抽樣方差公式，帶入數(shù)據(jù)得，；解法二：一個(gè)班級(jí)有52名學(xué)生，數(shù)學(xué)考試的平均分為100，方差為100．則方差，其中，，，由方差公式：，解得，．去除最高分140和最低分80后，剩余學(xué)生，新總和：，新平方和：，新均值，新方差，由得．故選：B.2．國(guó)內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個(gè)鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個(gè)，則估計(jì)低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個(gè) B．300個(gè) C．225個(gè) D．175個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知低能量密度鋰電池的產(chǎn)量為（個(gè)）．故選：C3．在哈爾濱市2024年第一次市?？荚囍?，三所學(xué)校高三年級(jí)的參考人數(shù)分別為、.現(xiàn)按比例分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)校高三年級(jí)中抽取樣本，經(jīng)計(jì)算得三所學(xué)校高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為，則三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為（

）A．101 B．100 C．99 D．98【答案】B【分析】利用分層抽樣的均值公式求解即可.【詳解】由題意得可供參考的總?cè)藬?shù)為人，故三所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均數(shù)約為，故選：B4．某公司為了調(diào)查員工的健康狀況，由于女員工所占比重大，按性別分層，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的體重的方差為120，女員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為6，男員工的平均體重為，標(biāo)準(zhǔn)差為4.若樣本中有21名男員工，則女員工的人數(shù)為（

）A．28 B．35 C．39 D．48【答案】C【分析】設(shè)女、男員工的權(quán)重分別為和，根據(jù)方差公式可求出結(jié)果.【詳解】由題意，記樣本中女員工的平均體重和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，所占權(quán)重為，男員工的平均體重和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，所占權(quán)重為，所以樣本中全部員工的平均體重為，方差，化簡(jiǎn)得，即，解得或（舍），所以女員工的人數(shù)為：，故選：C.5．某班50名學(xué)生騎自行車，騎電動(dòng)車到校所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：到校方式人數(shù)平均用時(shí)（分鐘）方差騎自行車203036騎電動(dòng)車302016則這50名學(xué)生到校時(shí)間的方差為（

）A．48 B．46 C．28 D．24【答案】A【分析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的總樣本的平均數(shù)和方差公式進(jìn)行求解.【詳解】由已知可得，騎自行車平均用時(shí)（分鐘）：，方差；騎電動(dòng)車平均用時(shí)（分鐘）：，方差；騎自行車人數(shù)占總數(shù)的，騎電動(dòng)車人數(shù)占總數(shù)的.這50名學(xué)生到校時(shí)間的平均數(shù)為，方差為.故選：A.6．某學(xué)校老師中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，現(xiàn)需要從這些老師中抽取一個(gè)容量為的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量減少一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則樣本容量可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法特點(diǎn)確定樣本容量需滿足條件，再比較選項(xiàng)確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體，所以樣本容量為的約數(shù)，因?yàn)?，所以樣本容量為的倍?shù)，因此舍去B、D，因?yàn)槿绻麡颖救萘繙p少一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除2個(gè)個(gè)體，所以樣本容量為的約數(shù)加1，綜上，滿足要求只有C.故選：C二、填空題7．以“塑造軟件新生態(tài)，賦能發(fā)展新變革”為主題的第二十五屆中國(guó)國(guó)際軟件博覽會(huì)于2023年8月31日在天津開幕.本次參會(huì)人員分不同區(qū)域落座，其中某個(gè)區(qū)域的男性參會(huì)人員有25人，女性參會(huì)人員有15人，現(xiàn)按性別比例進(jìn)行分層抽樣，若從該區(qū)域隨機(jī)抽取16位參會(huì)人員，則女性參會(huì)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為.【答案】6【分析】利用分層抽樣的分層比直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得分層比為，則女性參會(huì)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為.故答案為：68．某校共有師生2400人，其中教師200人，男學(xué)生1200人，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，那么．【答案】192【分析】先求三層的比例，然后求得女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．【詳解】由題意，因?yàn)榻處?，男學(xué)生，女學(xué)生人數(shù)之比為，所以女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的，故．故答案為：192．9．某學(xué)校為了解高一學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)，從高一男生和女生中采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析．已知該學(xué)校高一學(xué)生中男生和女生的比例是，在抽取的學(xué)生中男生比女生多24人，則被抽取的學(xué)生人數(shù)是．【答案】168【分析】根據(jù)分層抽樣的概念列式求解．【詳解】設(shè)抽取的學(xué)生中男生人數(shù)為a，女生人數(shù)為b，則，且，解得a＝96，b＝72，則被抽取的學(xué)生人數(shù)是96＋72＝168．故答案為：168．三、解答題10．某區(qū)，，三所學(xué)校有意愿報(bào)考名校自招的人數(shù)分別為40，40，20人，受疫情因素影響，該區(qū)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所學(xué)校中抽取了5名學(xué)生，參加了該區(qū)統(tǒng)一舉辦的現(xiàn)場(chǎng)小范圍自招推介說明會(huì).(1)從這5名中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談和學(xué)情調(diào)查，求這2