高中數(shù)學選修教材中數(shù)學史內(nèi)容的比較研究——以人教A版和北師大版為例摘要數(shù)學史與數(shù)學教育是當今數(shù)學教育界普遍關注的一個課題。數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，《普通高中數(shù)學課程標準》強調(diào)數(shù)學文化在中學數(shù)學教學中的重要作用，也對數(shù)學史與數(shù)學教育提出了新的要求。本文在數(shù)學史與數(shù)學教育相關研究的基礎上，通過對人教A版、北師大版高中數(shù)學主要選修教材中數(shù)學史呈現(xiàn)的比較研究，比較出主要的選修教材中數(shù)學史總量比較、主題分布、呈現(xiàn)位置、史料來源和引入方式等方面的編排特征，總結得出思考與建議，以便于中小學教育者更好地把握教材數(shù)學史內(nèi)容的教學實踐。關鍵詞數(shù)學史；數(shù)學教育；HPM；高中數(shù)學Acomparativestudyonthecontentofmathematicshistoryinseniorhighschoolmathematicselectiveteachingmaterials——BasedontheVersionAofPEPandtheVersionofBNUPaAbstractHistoryofMathematicsandMathematicsEducationisatopicthatiswidelyconcernedinthefieldofmathematicseducation.HistoryofMathematicsisanimportantpartofmathematicsculture.TheStandardofGeneralSeniorHighSchoolMathematicsCurriculumemphasizestheimportantroleofmathematicscultureintheteachingofmathematicsinmiddleschools.Italsoputsforwardnewrequirementsforthehistoryofmathematicsandmathematicseducation.Basedontherelatedresearchonthehistoryofmathematicsandmathematicseducation,thispapercomparesthetotalamountofhistoryofmathematicsinthemajorelectivetextbooksbycomparingandcontrastingthepresentationofthehistoryofmathematicsinthemajorelectivetextbooksoftheseniorhighschoolmathematicsofthePeople'sEducationAandBeijingNormalUniversity.Thelayoutfeaturesofthetopicdistribution,presentationposition,historicaldatasource,andintroductionmethodsaresummarized,andthoughtsandsuggestionsaresummarizedsothatprimaryandsecondaryschooleducatorscanbettergrasptheteachingpracticeofthecontentofthehistoryofmathematicsintextbooks.Keywordsmathematicshistory;mathematicseducation;HPM;highschoolmathematicsADDINCNKISM.UserStyle

1引言1.1研究背景想要了解一門學科，最好的方式是研究這門學科的歷史和現(xiàn)狀，因此為了更好的進行數(shù)學學科的教學，我們得先了解數(shù)學的歷史及其發(fā)展。隨著HPM的成立，以及數(shù)學史與數(shù)學教育作為當今數(shù)學教育研究領域熱點之一，關于數(shù)學史與數(shù)學教育的研究越來越多，也讓教育者們更加重視數(shù)學史融入到課堂教學的重要性。西方國家在1972年就組織成立了“數(shù)學史與數(shù)學教學”的工作團隊，而國內(nèi)關于HPM的研究比較晚，由臺灣師大洪萬生教授帶領研究生和中小學教師，進行了關于HPM的諸多研究。同時隨著新一輪的課程改革，在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中強調(diào)要體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會的發(fā)展，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神，數(shù)學課程應幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀，為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設立“數(shù)學史選講”等專題”。[1]《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出，學生要“初步了解數(shù)學學科與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學的科學價值，應用價值，人文價值”。[2]但就目前的教學現(xiàn)狀而言，仍存在“高評價，低運用”的現(xiàn)狀，因此進行教材的對比研究，更好的將數(shù)學史融入到高中的數(shù)學課堂教學中，提升學生學習數(shù)學的思維和數(shù)學素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學史的真正價值。1.2研究意義保羅·朗之萬曾說：“在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一弊?！痹贖PM的視角下，結合閱讀的文獻，從社會發(fā)展的需求、當前教材的現(xiàn)狀以及教學實踐的角度去對兩版教材的數(shù)學史內(nèi)容比較研究，分析兩版教材中的優(yōu)劣，探討兩版教材的數(shù)學史內(nèi)容有何差異，在史學視角下的教學有何作用，對學生學習數(shù)學的興趣有何影響。從而探究在新課改下數(shù)學史融入課堂教學的合理方式，并對于教材的編寫提供一些參考的建議。1.3研究方法本文主要采用文獻分析法、比較法、文本分析法。文獻分析法：通過閱讀大量的文獻資料，取其精華，歸納總結出當前國內(nèi)外關于HPM的相關研究，并分析其成果融入教材比較研究之中。比較法：從不同的維度出發(fā)，對兩版教材中主要選修教材采取定性和定量的比較分析數(shù)學史的編寫。文本分析法：通過對兩版高中數(shù)學主要選修教材中數(shù)學史的內(nèi)容進行總結，統(tǒng)計并分析數(shù)據(jù)，從不同的角度進行分析，比較兩版教材數(shù)學史編寫的異同，并比較其中的優(yōu)勢和不足，為教材的編寫以及數(shù)學教學的開展提供參考意見。2.相關概念界定及研究綜述2.1核心概念界定2.1.1數(shù)學史數(shù)學史，通俗地說即數(shù)學的歷史及其發(fā)展。而學術上的數(shù)學史是研究數(shù)學學科發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，包括數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程、影響過程發(fā)展的因素，以及數(shù)學科學的發(fā)展對歷史人類文明帶來的影響。所涉及方面非常廣泛，數(shù)學史的研究不僅包括具體的數(shù)學知識內(nèi)容，還與歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內(nèi)容相交融，是一門交叉性學科。數(shù)學史所研究的內(nèi)容是：數(shù)學史研究方法論問題；數(shù)學史通史；數(shù)學分科史；不同國家、民族、地區(qū)的數(shù)學史及其比較；不同時期的斷代數(shù)學史；數(shù)學家傳記；數(shù)學思想、概念、數(shù)學方法發(fā)展的歷史；數(shù)學發(fā)展與其他科學、社會現(xiàn)象之間的關系；數(shù)學教育史、數(shù)學史文獻學數(shù)學史揭示了數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學符號、數(shù)學術語、數(shù)學定理、數(shù)學公式、數(shù)學問題的來源和演變過程，概念的起源、公式的來歷、定理的發(fā)現(xiàn)和問題的歷史本身也是數(shù)學知識的一部分。[5]2.1.2HPM簡述據(jù)調(diào)查研究，在19世紀就有一些相關的數(shù)學家、數(shù)學教育家和數(shù)學史家發(fā)現(xiàn)了數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要作用，并且他們都提出應將數(shù)學史與數(shù)學教育相融合，在教學中直接或間接的融入數(shù)學史。1972年在第2屆國際數(shù)學教育大會上成立了數(shù)學史與數(shù)學關系的國際研究小組（InternationalStudyontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics，簡稱HPM），標志著數(shù)學史與數(shù)學教育的關系研究作為一個學術研究領域的出現(xiàn)。[3]1976年在德國召開的第三屆ICME上，HPM正式成為ICMI的附屬組織，此后每四年召開一次相關會議，它是ICMI的附屬衛(wèi)星會議.[4]汪曉勤教授[6]總結HPM研究的方面主要有五個，如下圖所示：圖1HPM的研究內(nèi)容2.2研究綜述英國數(shù)學學家格萊舍（J.W.L.Glaisher）曾說過：“任何企圖將一門學科和它的歷史割裂開來的話，我們確信，沒有哪一種學科會比數(shù)學損失的更多?！遍喿x相關的文獻后，可以發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外關于數(shù)學史的研究主要圍繞數(shù)學史與數(shù)學教育的關系中，從HPM的成立到現(xiàn)在每兩年舉行一次的HPM會議，都體現(xiàn)出數(shù)學史在數(shù)學教育當中的重要作用。目前國內(nèi)外的數(shù)學教材中數(shù)學史的研究大多是采用數(shù)學家簡介；數(shù)學家的肖像；數(shù)學的概念、數(shù)學的符號、數(shù)學問題、數(shù)學思想、數(shù)學方法等的歷史背景。[9]以下是對國內(nèi)外關于教材中的數(shù)學史比較研究、相關有代表性的研究成果進行綜述。2.2.1文獻研究綜述美國HPM的先驅(qū)者著名數(shù)學史家F.Gajori（1859-1930），他將學科歷史知識比喻為：“使面包和黃油更加可口的蜂蜜?！盵13]起初，我國關于HPM的研究不多，且起步較晚。但近年來，隨著數(shù)學史進入數(shù)學課堂越來越流行，國內(nèi)對于數(shù)學史與數(shù)學教育的研究也越來越深入，對于不同版本的數(shù)學教材中數(shù)學史相關的內(nèi)容也進行了深入的分析。國內(nèi)HPM的研究最先開始于臺灣，臺灣師大的洪萬生教授,講解數(shù)學史與數(shù)學教育的相關課程，并開展了許多關于HPM的課題研究；隨后2005年大陸在西北大學舉辦了第一屆HPM論會此后會議兩年一次，旨在推動國內(nèi)HPM的研究，促進思想交流。沈春輝（2012）[15]從數(shù)學文化內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和運用方式對中法高中數(shù)學教材進行了比較，分別是人教版、上教版和法國Belin版。Belin版數(shù)學史內(nèi)容不多但多樣，主要設置在章頭；而且除了社會生活外還較關注娛樂生活。李保軍（2014）[12]從比較研究的角度對人教A版和蘇教版高中數(shù)學必修中的數(shù)學史進行了系統(tǒng)研究。研究發(fā)現(xiàn)：教材中數(shù)學時主要有激勵、認知、文化功能；教材中數(shù)學時主要分布在閱讀與思考部分，出現(xiàn)在例題習題中的數(shù)學題較少；蘇教版更重視在習題中滲透數(shù)學史，人教版更重視對數(shù)學史進行較為全面和多角度的講解。李貞玲、劉云（2016）[8]研究了三版高中數(shù)學必修教科書中的數(shù)學史內(nèi)容，分別是人教A版、北師大版、湘教版。從數(shù)量分布和呈現(xiàn)方式等方面進行比較研究。分析結果發(fā)現(xiàn)：3個版本高中數(shù)學必修教科書中所呈現(xiàn)的數(shù)學史內(nèi)容相差不大，但在數(shù)量上人教A版略勝于北師大版與湘教版，湘教版數(shù)學史內(nèi)容相比較而言略少。從引入方式、信息載體、內(nèi)容類型來看，3個版本數(shù)學史分布相似度較高。最后給出了建議：數(shù)學史內(nèi)容引入方式應多樣化，數(shù)學使內(nèi)容信息載體應形式化、數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)位置應合理化、數(shù)學史內(nèi)容類型應全面化。徐乃楠、張安妮（2018）[11]通過對人教A版、北師版、蘇教版高中數(shù)學選修教科書中數(shù)學史呈現(xiàn)的比較研究，梳理出三套選修教科書中的數(shù)學史內(nèi)容類型、欄目分布、呈現(xiàn)形式、數(shù)學家和著作等方面的編排特征。陳海云（2019）[14]從HPM的視角下對比分析了人教A版和加州McGrawHill版教材函數(shù)內(nèi)容。對比發(fā)現(xiàn)中國版教材以“文化背景知識”為主，直線型編寫；美國版注重“學習目標”，“螺旋形”為主；美國版教材函數(shù)部分數(shù)學史的總是數(shù)要多余于中國版教材。最后得出結論：要注重聯(lián)系實際、直線型螺旋型結合、調(diào)整數(shù)學史位置分布和注重方式的運用等。王保紅、郭甜甜、陳夢瑤（2019）[10]以人教A版和北師大版為例，比較研究了高中數(shù)學必修教材中數(shù)學史的內(nèi)容。分析了兩版教材中數(shù)學史的內(nèi)容分布，并對兩版教材中兩處典型數(shù)學史內(nèi)容比較分析?？偨Y得出：人教A版中的數(shù)學史內(nèi)容多于北師大版教材中數(shù)學史內(nèi)容，且都是必修3，即對應的“算法初步、統(tǒng)計與概率”模塊融入的數(shù)學史最多。還得出以下啟示：一凸顯數(shù)學史的史學特征，充分發(fā)揮其教育價值；二利用數(shù)學史融入數(shù)學教材促進數(shù)學核心素養(yǎng)的落實。3.教材中數(shù)學史比較3.1教材中數(shù)學史比較框架根據(jù)研讀已有的文獻，從研究的意義出發(fā)，將進行圖1所示的教材比較框架，將書本中的數(shù)學史分為“呈現(xiàn)”和“內(nèi)容”兩大維度，每個維度又分為幾個子維度，其中“呈現(xiàn)”維度包括“信息載體”、“呈現(xiàn)數(shù)量”和“呈現(xiàn)位置”；“內(nèi)容”維度包括“內(nèi)容類型”和“引入方式”。統(tǒng)計出書本中的數(shù)學史之后，在每個維度上進行比較其中的異同，總結得出有建設性的結論。圖2教材的比較框架3.2數(shù)學史的呈現(xiàn)比較根據(jù)比較框架，兩版選修教材的呈現(xiàn)比較主要從信息載體和呈現(xiàn)位置兩個方面進行比較分析。3.2.1信息載體比較信息載體在這里主要指的是數(shù)學史呈現(xiàn)的形式，而研究發(fā)現(xiàn)，教材在呈現(xiàn)數(shù)學史時，主要有文字、圖片、圖文結合等形式。根據(jù)研究目的，本文將教材中數(shù)學史內(nèi)容的信息載體分為三種形式，即文字、圖片和圖文并茂，其具體統(tǒng)計如表3所示。表1兩個版本教材中數(shù)學史內(nèi)容的信息載體信息載體人教A版北師大版數(shù)量所占百分比數(shù)量所占百分比文字3568.6%1440%圖片0012.9%圖文并茂1631.4%2057.1%據(jù)統(tǒng)計分析，顯然，兩版教材中文字和圖文并茂這兩種形式的數(shù)學史比例都遠多于圖片形式，而且人教A版中并未出現(xiàn)單獨圖片出現(xiàn)的數(shù)學史，北師大版中也僅有一例，出現(xiàn)在選修2-3概率那一章的引言部分，說明教材中的數(shù)學史的呈現(xiàn)主要是以文字和圖文并茂為主。其次人教A版主要是以文字出現(xiàn)，占比為68.6%，是圖文并茂的一倍之多；而北師大版文字形式占40%，圖文并茂形式占57.1%，相差不算太大。從研究看來，文字的描述有時容易枯燥，而以圖文并茂的形式展現(xiàn)數(shù)學史更容易吸引學生的注意以及更便于理解。所以，在信息載體上，北師大版的呈現(xiàn)更有利于學生接受、教師的教學設計。圖3文字式數(shù)學史圖4圖文并茂式數(shù)學史圖5圖片式數(shù)學史3.2.2呈現(xiàn)數(shù)量比較首先根據(jù)上述核心概念界定的數(shù)學史進行統(tǒng)計得到兩版主要選修教材（選修1-1、選修1-2、選修2-1、選修2-2、選修2-3、選修4-1、選修4-4和選修4-5）數(shù)學史的數(shù)量分布，包括每本教材的數(shù)量以及所占百分比，如表1所示表2兩個版本教材中數(shù)學史在各冊的數(shù)量分布數(shù)量分布人教A版北師大版數(shù)量所占百分比數(shù)量所占百分比選修1-1713.7%38.5%選修1-21121.5%925.7%選修2-1611.7%25.7%選修2-21835.2925.7%選修2-359.9%617.2%選修4-1、4-4、4-548%617.2%總計5135各版本每一本教材中數(shù)學史具體內(nèi)容如下表2所示：表3兩個版本教材中的數(shù)學史內(nèi)容數(shù)學史內(nèi)容人教A版數(shù)量北師大版數(shù)量選修1-1圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究為什么截口曲線是橢圓圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用微積分的創(chuàng)立以直代曲牛頓法走進微積分7圓錐曲線與方程圓錐曲線的光學性質(zhì)微積分的創(chuàng)立3選修1-2哥徳巴赫開普勒名言波利亞名言拉普拉斯名言波利亞名言費馬猜想科學發(fā)現(xiàn)中的推理哈代名言復數(shù)虛數(shù)單位i阿甘得圖11高爾頓與回歸概率與法庭哥徳巴赫猜想歐拉公式費馬猜想數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)的概念的擴展復數(shù)的應用數(shù)的擴充9選修2-1圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究為什么截口曲線是橢圓圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用坐標法研究圓錐曲線向量向量概念的推廣與應用6圓錐曲線與方程圓錐曲線的光學性質(zhì)2選修2-2微積分的創(chuàng)立以直代曲牛頓法走進微積分哥徳巴赫開普勒名言波利亞名言伽羅瓦提出“群”拉普拉斯名言波利亞名言費馬猜想亞里士多德“三段論”歐幾里得《原本》2是無理數(shù)哈代名言復數(shù)虛數(shù)單位i阿甘得圖18哥徳巴赫猜想歐拉公式費馬猜想微積分基本定理微積分數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)的概念的擴展復數(shù)的應用數(shù)的擴充9選修2-3楊輝三角、帕斯卡三角楊輝三角伯努利試驗高爾頓板正態(tài)分布高斯分布5楊輝三角楊輝概率概率與法庭正態(tài)分布小史及其他高爾頓與回歸6選修4-1、4-4、4-5Dandelin雙球笛卡兒、費馬與坐標方法擺線及其應用法國科學家柯西4丹德林的綜合幾何法坐標系笛卡爾與坐標系丹卡問題擺線的應用研究北京國際數(shù)學家大會的會徽圖6據(jù)統(tǒng)計，人教A版數(shù)學史的總量為51則，北師大版數(shù)學史的總量為35則。比較之下，人教A版的數(shù)學史含量要多于北師大版。但兩者在分布上具有相似之處，兩版教材的數(shù)學史的數(shù)量分布都不均勻，且數(shù)量多的都集中在選修1-2和選修2-2的書中。此外，根據(jù)目前新課程標準的要求，選修1系列是為了進入人文社科類院校學習需要開設的針對文科生學習的課本，選修2系列是為了進入理工經(jīng)濟類院校學習需要開設的針對理科生學習的課本。所以同一版版教材中內(nèi)容一部分有重合，數(shù)學史也相應的一樣。比較之下在選修1-2和2-2關于推理與證明的章節(jié)人教A版運用的史料要遠多于北師大版，在某些章節(jié)上兩者的數(shù)學史內(nèi)容都有些匱乏。最后，兩版教材中選取了一些相同的數(shù)學史內(nèi)容，如“哥徳巴赫猜想”、“楊輝三角”等，這說明在數(shù)學史的選取上，教材編寫人員主要集中在某些知識板塊上尋找，而在內(nèi)容上的選取，也大多選取的是大家都普遍熟悉的數(shù)學史，在目前研究的范圍內(nèi)，未能發(fā)現(xiàn)新的適合教學的史料。圖6人教A版選修1-2、選修2-2“歌德巴赫猜想”圖7北師大版選修1-2、選修2-2“歌德巴赫猜想”圖8人教A版選修2-3“楊輝三角”圖9北師大版選修2-3“楊輝三角”3.2.3呈現(xiàn)位置比較為了比較兩版教材中數(shù)學史內(nèi)容分布的具體情況，本文根據(jù)數(shù)學史在書中呈現(xiàn)的不同位置，將呈現(xiàn)位置具體分為5類：位于前言的數(shù)學史、位于正文的數(shù)學史、位于閱讀材料的數(shù)學史、位于實習作業(yè)的數(shù)學史、位于探究與發(fā)現(xiàn)的數(shù)學史。兩版教材數(shù)學史內(nèi)容的具體呈現(xiàn)位置統(tǒng)計分析如表4所示。呈現(xiàn)位置人教A版北師大版數(shù)量所占百分比數(shù)量所占百分比前言713.7%617.1%正文（旁白）2956.9%1440%閱讀材料815.6%1542.9%實習作業(yè)23.9%探究與發(fā)現(xiàn)59.9%表4兩個版本教材中數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置圖10人教A版數(shù)學史呈現(xiàn)位置比例圖11北師大版數(shù)學史呈現(xiàn)位置比較由圖表易知，人教A版的數(shù)學史呈現(xiàn)位置比北師大版更加多樣，其中人教A版主要呈現(xiàn)在正文（旁白）之中，占63%，其他地方都有少量的分布；北師大版主要呈現(xiàn)在閱讀材料中，占71%。在前言和正文中插入數(shù)學史，更便于教師在進行教學設計時將數(shù)學史融入其中，在講解知識點時加入數(shù)學史有利于學生理解知識點和提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，所以人教A版中正文部分數(shù)學史內(nèi)容占比較多有一定的好處；閱讀材料、實習作業(yè)和探究與發(fā)現(xiàn)中出現(xiàn)數(shù)學史則表明該數(shù)學史內(nèi)容了解即可，不需要占用課堂時間講解，更多的留給學生課后去探究討論并且能夠讓學生自己去體會了解數(shù)學史的更多細節(jié)，從而更好的實現(xiàn)數(shù)學史融入數(shù)學教育，所以北師大版中閱讀材料占比較多也是有其合理性的。3.3數(shù)學史的內(nèi)容比較根據(jù)比較框架，兩版選修教材的內(nèi)容比較主要從內(nèi)容類型和引入方式兩個方面進行比較分析。3.3.1內(nèi)容類型比較本文的研究中“內(nèi)容類型”這一維度采用李貞林玲、劉云分類方法[8]，并根據(jù)研究背景和意義加以修改，在本研究中將內(nèi)容類型分為：數(shù)學概念形成史、數(shù)學家及其成就史、數(shù)學應用的歷史、其他。具體內(nèi)容類型統(tǒng)計結果如下表5所示。表5兩個版本教材中數(shù)學史內(nèi)容的內(nèi)容類型內(nèi)容類型人教A版北師大版數(shù)量所占百分比數(shù)量所占百分比數(shù)學概念形成史1223.5%720%數(shù)學家及其成就史1835.3%1337.1%數(shù)學應用的歷史611.8%720%其他1529.4%822.9%圖12兩版教材內(nèi)容類型比較由圖表中可以看出，兩版教材在這四種類型上的數(shù)量分布都相差不太大，數(shù)量上最多的都是數(shù)學家及其成就史，其次是在其他方面有關數(shù)學史的類型?？傮w來說，北師大版在這四種內(nèi)容類型分布上要均衡些。相對于人教A版而言，北師大版數(shù)學應用的歷史要多一些。數(shù)學應用的歷史主要指的是運用數(shù)學歷史知識以及它的視角文化，在物理、生物、計算機、軍事等學科領域的拓展等，了解這方面的歷史能夠在其他領域體現(xiàn)數(shù)學的價值，運用數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)去解決各種問題，比如“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用”、“概率與法庭”、“擺線及其應用”等。多了解這方面的歷史有利于拓寬學生的思維，開拓眼界。數(shù)學概念形成史、數(shù)學家及其成就史和其他數(shù)學史這些類型都占兩本教材的重要部分，說明編者在考慮數(shù)學史時都是從知識點本身出發(fā)引用其相關的歷史，沒有設計更加全面的數(shù)學史。3.3.2引入方式比較數(shù)學史在課堂中的地位相當于“增色劑”，它能夠給枯燥的知識增添歷史的色彩。教材中的數(shù)學史經(jīng)常容易被人忽略，因此要將數(shù)學史以合理的方式引入到教材中，是教材編寫的一大難題。相同的數(shù)學史用不同的引入方式將會有不一樣的效果，研究發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學必修教科書中的數(shù)學史內(nèi)容引入方式有兩種：直接引入和間接引入。直接引入指的是未經(jīng)任何鋪墊，直接給出數(shù)學歷史知識，間接引入是與直接引入相反的情況。[7]根據(jù)這兩種方式的定義去進行統(tǒng)計，得到如表6所示的結果。引入方式人教A版北師大版數(shù)量所占百分比數(shù)量所占百分比直接引入1631.4%2468.6%間接引入3568.6%1131.4%表6兩個版本教材中數(shù)學史內(nèi)容的引入方式從引入方面進行比較分析得知，人教A版和北師大版引入方式完全相反，人教A版更注重間接引入，而北師大版則是直接引入較多。根據(jù)比較分析，兩版教材中的直接引入大多出現(xiàn)在前言或者閱讀材料中出現(xiàn)，前言中直接引入數(shù)學史，一般都是介紹數(shù)學史的由來，從歷史的角度先了解知識為后續(xù)的學習做好理論鋪墊，比如“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”、“微積分的創(chuàng)立”等；閱讀材料中的數(shù)學史介紹的是數(shù)學家以及其成就、數(shù)學應用的歷史等等，作為知識上補充，比如“概率與法庭”、“笛卡爾、費馬與坐標方法”。間接引入出現(xiàn)的方式主要是在正文、旁白中，穿插在課本的各個部分，常為知識點的補充說明或者名人名言等；人教A版選修2-2《推理與證明》一章中出現(xiàn)了5次數(shù)學家的名言，如開普勒、波利亞名言等。圖13直接引入型數(shù)學史圖14間接引入型數(shù)學史4.結論與建議通過對人教A版和北師大版兩版高中數(shù)學主要選修教材數(shù)學史內(nèi)容比較研究，總體上，兩版教材在不同維度數(shù)學史內(nèi)容編寫上差異不大。綜合不同維度的比較分析，從數(shù)學史與數(shù)學教育方面思考得到以下結論和建議。4.1兩版教材中的相同點在數(shù)學史總量方面，根據(jù)普通高中數(shù)學課程標準對于數(shù)學文化的要求，兩版教材都保證編寫了一定數(shù)量的數(shù)學史，并且內(nèi)容也很豐富。在各冊教材數(shù)量占比方面，兩版教材也是相似的，兩版教材中數(shù)學史較多都是選修1-2和選修2-2，同時兩版教材中的數(shù)學史的數(shù)量占比都與教學內(nèi)容有很大的關系。在信息載體方面，相同點在于兩版教材中數(shù)學史都主要以文字和圖文并茂的形式出現(xiàn)，基本沒有單獨圖片出現(xiàn)的形式?？傮w而言，兩版教材的數(shù)學史都是以文字語言居多，抽象、概括。由于高中階段學生的注意的穩(wěn)定性加強以及知識的接受能力也有所提高，所以利用文字語言將數(shù)學史更加便捷的插入高中數(shù)學選修課本當中。在呈現(xiàn)位置方面，由于人教A版和北師大版的教材在呈現(xiàn)方面有略微的不同，但總體而言，根據(jù)高中生的心理發(fā)展特點和教學的要求，兩版教材的數(shù)學史都是集中在正文（旁白）或者閱讀材料里，同時兩版教材在各個位置都有所涉及。在內(nèi)容類型方面，兩版教材在各類型分布上都較均勻，兩版教材中最多的類型都是數(shù)學家及其成就史，兩者在其他方面的數(shù)學史內(nèi)容也不少。總體而言，兩者的分布情況差不多。在引入方式方面，直接引入和間接引入兩版教材都占有一定的比例。4.2兩版教材中的不同點在數(shù)學史總量方面，根據(jù)統(tǒng)計分析可知人教A版教材中數(shù)學史數(shù)量要多于北師大版，人教A版教材中共有51則數(shù)學史，北師大版共有35則數(shù)學史，兩者相差16則。且兩版教材的數(shù)學史的數(shù)量分布都不均衡，都主要集中在幾本書中，相對而言北師大版要均衡一些。在信息載體方面，人教A版文字的形式占比較大，主要通過文字語言的形式穿插在教材的各個部分，簡單且明了；北師大版在圖文并茂的形式上更多，通過文字解釋和配圖說明展示出數(shù)學史，形象而生動。在呈現(xiàn)位置方面，兩版教材數(shù)學史的呈現(xiàn)位置存在明顯的差異。人教A版在呈現(xiàn)位置上更多樣化，而北師大版的數(shù)學史只在三個位置出現(xiàn)，并且主要集中在正文（旁白）和閱讀材料中，形式較為單一。其中人教A版正文部分的數(shù)學史內(nèi)容最多，其他部分只是有少數(shù)分布；而北師大版閱讀材料的最多，其次是正文。在內(nèi)容類型方面，數(shù)學史的內(nèi)容類型有很多種，不同的類型發(fā)揮著不同的作用。兩版教材只有略微的差別，其中人教A版在數(shù)學概念形成史和其他的數(shù)學史上多于北師大版；數(shù)學家及其成就史和數(shù)學應用的歷史都是北師大版要多一些。在引入方式方面，兩版教材數(shù)學史的引入方式差異很明顯。人教A版用間接引入較多，而北師大版則相反，用直接引入較多。4.3兩版教材今后的編寫建議或教學建議（1）增加數(shù)學史的總量在數(shù)學史與數(shù)學教育方面，目前教師們是樂于接受數(shù)學史進入數(shù)學教學的，并且大多教師并沒有大量的時間去收集史料，因此選擇教材中給出的數(shù)學史。所以，為了數(shù)學史能夠更好的融入數(shù)學課堂，首先得提供充足的數(shù)學史讓教師們有選擇的空間。（2）信息載體應多樣化根據(jù)高中生的年齡特征、心理認知等相關規(guī)律，學生從低年級到高年級過渡，在注意力、學習的接受能力以及學生學習的心理特點都有所變化，與必修教材不同，選修教材面對的是高二以及高三的學生，學生心理更加成熟，對于事物的理解也自己獨特的看法，因此在編寫數(shù)學史時可以考慮形式多樣化，并根據(jù)不同的數(shù)學史設計不同的插入方式。教師在課堂融入數(shù)學史時也可以多采用一些信息技術教學，比如多媒體、動畫等。讓簡單的圖文通過生動的故事、情景劇、動畫等形式穿插在教學中。（3）呈現(xiàn)位置應合理化從數(shù)學史融入課堂教學的角度考慮，這樣的呈現(xiàn)位置安排體現(xiàn)數(shù)學史在教材中的重要程度，在正文中教師能夠更好的設計加入到教學中，學生在閱讀教材時也能經(jīng)常瀏覽到，而在閱讀材料或者其他位置可能會導致在實際教學中不能夠很好的體現(xiàn)數(shù)學史的價值。但在閱讀材料等其他位置能夠呈現(xiàn)更多更全面的數(shù)學史，吸引學生課后去探討研究，提高數(shù)學文化素養(yǎng)。因此，在教材編寫時要注意數(shù)學史呈現(xiàn)位置合理化，在教材的各個部分都呈現(xiàn)一定的數(shù)學史，同時教師在課堂教學中多引導、多重視、多運用，將數(shù)學史的價值合理的融入教學。（4）內(nèi)容類型應全面化數(shù)學史的內(nèi)容類型有很多，不僅僅是本文羅列的這些，而課本中的數(shù)學史的選