期中綜合檢測

（第十六至第十八章）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（武漢中考）式子內(nèi)』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

（）

A.x<lB.x21C.xWTD.x<-l

2.（黔西南州中考）已知口ABCD中，NA+NC=200°,則NB的度數(shù)是

（）

A.100°B.160°C.80°D.60°

3.如圖,在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,點E,F分別為

AC和AB的中點，則EF=（）

A.3B.4

C.5D.6

4.（臨沂中考）計算聞-94的結(jié)果是（）

A.W3B.V3C.』盛D.^V3

5.（淄博中考）如圖，菱形紙片ABCD中，NA=60°,折疊菱形紙片ABCD,

使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上,得到經(jīng)過點D的折痕DE.

則NDEC的大小為（.）

A.78°B.75°C.60°D.45°

6.（佛山.中考）化簡e?。ㄊ?）的結(jié)果是（

A.272-1B.272

c.1-V2D.2+V2

7.AABC的周長為60,三條邊之比為13：12：5,則這個三角形的面積

為（）

A.30B.90C.60D.120

8.已知AABC中，A3=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為

（）

D.21或9

9.如圖，點P是平面直角坐標(biāo)系。中一點，則點P到原點的距離是（）

-2-1O

-1

B.V2c.V7D.原

10.（欽州中考）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A

地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）.其中E為AB的中點,AH〉HB,

判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）

A.甲〈乙〈丙B.乙〈丙〈甲

C.丙〈乙〈甲D.甲二乙二丙

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.（包頭中考）計算:偈3/+4.

12.（江西中考）如圖,矩形ABCD中，點E,F分別是AB,CD

的中點,連接DE和BF,分別取DE,BF的中點M,N,連接

AM,CN,MN,若AB=2讓,BC=2代,則圖中陰影部分的面積

為.

13.如圖，在RtAABC中,NC=90°,AC+B.O2代,S*l,貝！J

斜邊AB的長為.

14.廉安中考）化簡:?（心-6）-&-3|二

15.生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時,若梯子底端離墻的距離約為梯子

長度的；則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一只梯子,穩(wěn)定擺放時，頂端達到5m

的墻頭,則該梯子的長度是.（精確到o.1m）

16.（荷澤中考）如圖,0ABCD中，對角線AC與BD相交于點E,2AEB二

45°,BD=2,將aABC沿AC所在直線翻折180。到其原來所在的同一平

面內(nèi)，若點B的落點記為B',則DB'的長為.

B'

17.如圖，兩個完全相同的三角板ABC和DEF在直線/上滑動,要使四

邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是（寫出

一個即可）.

18.（2012?麗水中考）如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形,

其中點C在AF上，點E,G分別在BC,CD上,若NBAD二在5。，

NEAG=75°,則竺=

AE

三、解答題（共66分）

19.(9分)計算:

(1)2^12+727.

(2)(V5+V6)(V5-A-6).

（3）（得1戶2倔.

20.(6分)如圖，在4ABC中，AD1BC,垂足為D,ZB=60°,ZC=45°.

（1）求NBAC的度數(shù).

（2）若AC=2,求AD的長.

21.（8分）如圖，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，NACB二N

ECD=90°,D為AB邊上一點,

求證：(D^ACE四△BCD.

(2)AD12+DB2=DE2.

22.（8分）如圖，已知D是AABC的邊AB上一點,CE/7AB,DE交AC于點

0,且0A=0C,猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證

明.

23.（8分）閱讀下面問題：

」?。?）二任［；

iW5cV2+iyV2-r'

凡后“5+際《5-歷vb'，

1一代-2_小2.

A+2（75+2）6^-2：?

試求：（1）上的值.（2）=1^的值.

V7+<"

⑶—^（n為正整數(shù)）的值.

Vn+1Xn

24.（8分）（烏魯木齊中考）如圖，在4ABC中，N

ACB=90°,CD±AB于D,AE平分NBAC,分別交

BC,CD于E,F,EH1AB于H.連接FH,求證：四邊形

CFHE是菱形.

25.（8分）（白銀中考）如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點,E是A3的

中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.

（l）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑵當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.

26.（11分）（綏化中考）已知，在4ABC中，ZBAC=90°,NABC=45°,點

D為直線BC上一動點（點D不與點B,C重合）.以AD為邊作正方形ADEF,

連接CF.

（1）如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證CF+CD=BC.

⑵如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫

出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系.

⑶如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A,F分別在直線

BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為272,對角線AE,DF相交于點0,連接0C.

求0C的長度.

答案解析

1.【解析】選B.由二次根式的意義知：x-120,所以x，1.

2.【解析】選C.??,四邊形ABCD是平行四邊形，

.??NA=NC,AD//BC,

;NA+NC=200°，:.ZA=100°,

AZB=180°-NA=80°.

3.【解析】選A.3在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,/.

BCR1。2-8'2=6,???點E,F分別為AB,AC的中點，

???EF是4ABC的中位線，EF:：BCWX6=3.

4.【解析】選B.V語9J^4V3-9X^V3-

5.【解析】選B.連接BD,,?,四邊形ABCD為菱形，NA二60°,

「?△ABD為等邊三角形，NADC=120°,ZC=60°,

VP為AB的中點,

ADP為NADB的平分線，即NADP二NBDP二30°,

AZPDC=90°,

；.由折疊的性質(zhì)得到NCDE二NPDE=45°,

在aDEC中，NDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

6.【解析】選D.原式一二一三(、亍孚-2電

5/2-1

7.【解析】選D.由題意可知，AABC為直角三痢形，且三邊分別為

10,24,26,所以SAABC^X10X24n20.

8.【解析】選D.在直角三角形ABD中，

根據(jù)勾股定理，得BD=15;

在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6.

當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時，BC=15+6=21;

當(dāng)AD在三角形的夕卜部時，BC=15-6=9.

則BC的長是21或B

9.【解析】選A.連接P0,

???點P的坐標(biāo)是

.?.點P到原點的距離二+（。戶3.

y

3

w，⑺

2

1

o1234X

-1

10.【解析】選D.圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度.

延長AD和BF交于點C,如圖2,

VZDEA=ZB=60°,

ADE//CF,同理EF〃CD,

.?.四邊形CDEF是平行四邊形，

AEF=CD,DE=CF,

即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的長;

延長AG和BK交于點C,如圖3,

與以上證明過程類似GH=CK,CG=HK,

即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的長;

即甲二乙二丙.

11.【解析】原式二2幅用捺|W.

答案:￡

12.【解析】Z\BCN與△ADM全等，面積也相等，。DFNM與。BEMN的面

積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半.即陰影

部分的面積為:X2\13x2v2=2V6.

答案：2\用

13.【解析】???S&BC』AC?BC=1,.'AC?BC=2.

2

*/AC+BC=2收，

（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC?BC=AB2+2X2=（2代）2,

.??AB?=8,.二AB=2企.

答案:2企

14.【角軍析】收（收75）-7^"廿暫3|二任3-2倨（3—7^二一6.

答案:-6

15.【解析】設(shè)梯子的長度為xm,

根據(jù)題意得X2-QX)2=25,

???￥二25,X2=28.125,x=?28.125.

V52=25,62=36,

A5<x<6,又???5.32=28.09,

.W28.12個5.3(m).

答案:5.3m

16.【解析】將aABC沿AC所在直線翻折180°,有對應(yīng)線段BE=B'E,

對應(yīng)角NAEB=NAEB'=45°,

NBEB'二NDEB'=90°,

VBE=DE=B'E=1,

?,.在RtZiDEB'中，DB'=J1?+艮

答案:企

17.【解析】,?,兩個完全相同的三角板ABC和DEF,

ACB//EF,CB=EF,

??.四邊形CBFE是平行四邊形.

因此可以添加CB=BF;BE±CF;NEBF=600等，都能說明四邊形CBFE是

菱形.

答案：CB二BF(答案不唯一)

18.【解析】作EH1AB于H.

由對稱性知，圖形關(guān)于AF對稱,

??.ZBAE=ZDAG=

1(NBAD-NEAG)二30。,

7

ZB=180°-ZBAD=45°.

在RtABHE中，ZB=ZBEH=45°,

設(shè)BH=x,則EH=BH=x,

在RtaEHA中，NBAE二30°,

貝IAE=2HE=2x,AH=VAE2-EH^(2x)2-x2=V3x,

???AB=BH+AH=xr%<,

我2/+、5乂1+、弓

AE7v9

答案:T

19.【解析】偈3V左7G.

(2)(V5W6)(^5-\-6)=(^5)2-(\6)2=5-6=-1.

(3)(V^1)-2V4E=3+2V34-1-8V3=4-6\/3.

20.【解析】(1)NBAC=180°-60°-45°=75°.

(2)?.?AD±BC,AADC是直角三角形,

?.?NC=45°,/.NDAC=45°，,AD=DC,

VAC=2,AAD=V2.

21.【證明】(1)VZACB=ZECD,

???ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,

即NBCD二NACE.

,/BC二AC,DC=EC,?二AACE^ABCD.

(2)VAACB是等腰直角三角形,

AZB=ZBAC=45°.

VAACE^ABCD,AZB=ZCAE=45°,

AZDAE=ZCAE+ZBAC=45°+45°=90°,

AAD2+AE2=DE2.

由(1)知AE=DB,AAD2+DB2=DE2.

22.【解析】線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：平行且相等.

證明：??'CE〃AB,

.??NDAO二NECO,

OA=OC,ZA0D=ZC0E,

AAADO^ACEO,AAD=CE,

.??四邊形ADCE是平行四邊形，

ACD/7AE,CD=AE.

23.［解析］(1)「彥1小飛.

(V7+V6)(V7-V6；

⑵」一34—3整E

3V2+V17(372+^17X372-7175

⑶」--,恐「而不『行.

Vn+l+vn(Vn+l+vnXvn+l-vnl

24.【證明】VZACB=90°,AE平分NBAC,EH_LAB,

ACE=EH.

在RtAACE和RtAAHE中，AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得：AC二AH,

VAE平分NCAB,???NCAF=NHAF,

(AC=AH,

在ACAF和aHAF中，ZCAF=ZHAF

AF=AF,

.,.△CAF^AHAF(SAS),ANACD二NAHF.

VCD±AB,ZACB=90°,AZCDA=ZACB=90°,

AZB+ZCAB=90°,ZCAB+ZACD=90°,

???NACD二NB二NAHF,...FH〃CE,

VCD±AB,EH±AB,ACF//EH,

??.四邊形CFHE是平行四邊形，

TCE=EH,???四邊形CFHE是菱形.

25.【解析】(1)BD=CD.

理由如下：,.?AF〃BC,???NAFE二NDCE.

YE是AD的中點，??.AE=DE.

LAFE=ZDCE,

在Z\AEF和ZkDEC中4AEF=zDEQ

IAE=DE,

.,.△AEF^ADEC(AAS),AAF=CD.

VAF=BD,ABD=CD.

(2)當(dāng)ZkABC滿足：AB二AC時，四邊形AFBD是矩形.

理由如下：,.?AF〃BD,AF=BD,

.??四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,.??ZADB=