云南省屏邊縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.或3．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心可能為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)，.若過點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.6．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.247．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合，，，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.9．已知集合,則=A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______12．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________13．經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________14．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點(diǎn)，則___________.16．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.18．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．19．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時(shí)自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積21．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對于A：當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯(cuò)誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：C2、C【解析】根據(jù)扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L為4，面積為2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.4、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即令，解得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時(shí)，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).5、D【解析】由已知直線恒過定點(diǎn)，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.6、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A7、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動(dòng)直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對稱性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.8、C【解析】先解出集合A，再根據(jù)確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實(shí)數(shù)a的取值集合為,故選:C.9、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.10、B【解析】取的中點(diǎn)，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點(diǎn)：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點(diǎn)，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)?，，所以，故答案為?2、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象應(yīng)用，考查基本分析求解能力.13、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可14、【解析】討論上的零點(diǎn)情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)無零點(diǎn)，則，∴要使上有2個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則，∴要使上有1個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；綜上，要使有2個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】由題意，設(shè)代入點(diǎn)坐標(biāo)可得，計(jì)算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點(diǎn)故，解得故則故答案為：16、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點(diǎn)M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，則，化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得k＝，∴直線l的方程為y＝（x－2）綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x－4y－6＝0.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小18、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時(shí)，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計(jì)算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題