專題03空間向量及其應(yīng)用（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律空間向量的基礎(chǔ)概念與運(yùn)算、基本定理、在立體幾何中的應(yīng)用1．熟練掌握空間向量的定義（模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量等），明確其與平面向量的聯(lián)系與區(qū)別；2．熟練掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能運(yùn)用坐標(biāo)判定向量的平行與垂直；3．理解共面向量定理和空間向量基本定理，能利用基底對空間向量進(jìn)行分解與表示；填選題：一般考查向量的基本運(yùn)算；解答題：一般分兩問：①線面/面面平行/垂直證明（基礎(chǔ)得分點）；②空間角（二面角為主）或點到平面距離計算（重難點）知識點01空間向量的概念與運(yùn)算考點1：空間向量的定義和相關(guān)概念（模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、負(fù)向量等）與平面向量情形相同?？键c2：對只與一組共面向量相關(guān)的問題，有關(guān)平面向量的定義與結(jié)論均適用．特別地，平面向量運(yùn)算（加法、減法、與實數(shù)的乘法、數(shù)量積）的定義與性質(zhì)直接適用于空間向量．知識點02向量共面的充要條件與空間向量基本定理知識點03空間向量的坐標(biāo)表示知識點04坐標(biāo)表示下的空間向量運(yùn)算知識點05空間向量的夾角、平行與垂直知識點06空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間中的直線和平面可以分別通過方向向量和法向量與空間向量聯(lián)系起來，從而把立體幾何的許多問題化為向量的問題加以解決．考點1：空間直線與平面之間的平行與垂直（1）兩條直線平行的充要條件是它們的方向向量平行；兩條直線垂直的充要條件是它們的方向向量垂直．（2）直線和平面垂直的充要條件是直線的方向向量為平面的法向量；平面外一條直線和平面平行的充要條件是直線的方向向量垂直于平面的法向量．（3）兩個平面垂直的充要條件是其中一個平面過另一個平面的一個法向量；兩個平面平行的充要條件是它們的法向量平行．考點2：求距離（1）平面外一點到平面的距離由公式給出，其中是平面的一個法向量，是平面上任意一點．（2）平面的平行線到平面的距離、平行平面間的距離均化為點到平面的距離來處理．考點3：求角的大?。?）具有方向向量與的兩條直線的所成角的大小由如下公式確定：（2）具有方向向量的直線與具有法向量的平面的所成角的大小由如下公式確定：（3）具有法向量與的兩個平面所成的銳二面角（或直二面角）的大小由如下公式確定：題型1空間向量的有關(guān)概念1．（2425高二上·上海浦東新·期中）給出下列命題：①零向量沒有方向；②若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；⑤空間中任意兩個單位向量必相等．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3C．2 D．1A．個 B．個 C．個 D．個A．1 B．2 C．3 D．4題型2空間向量的加減運(yùn)算A． B．1 C． D．A．3 B． C．4 D．題型3空間向量加減運(yùn)算的幾何表示A． B． C． D．A． B． C． D．題型4由空間向量共線求參數(shù)或值A(chǔ)．0 B． C． D．題型5空間向量的數(shù)乘運(yùn)算題型6空間向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何表示B．向量與的夾角是(1)求的長；題型7求空間向量的數(shù)量積題型8空間向量數(shù)量積的應(yīng)用

題型9判定空間向量共面30．（2425高二上·上海·期末）有以下命題：則所有真命題的序號是31．（2425高二上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）空間中任意兩個向量是否一定共面？題型10空間向量共面求參數(shù)題型11空間共面向量定理的推論及應(yīng)用A． B．1 C．0 D．題型12用空間基底表示向量

題型13空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算A．2 B．1 C． D．A． B． C． D．題型14空間向量模長的坐標(biāo)表示題型15空間向量平行的坐標(biāo)表示題型16空間向量垂直的坐標(biāo)表示題型17空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示①向量與z軸正方向的夾角為定值（與c、d之值無關(guān)）；

②的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4題型18點到平面距離的向量求法A．1 B． C． D．268．（2425高二上·上海徐匯·期中）棱長為1的正四面體，過三條側(cè)棱中點做截面，則截面與底面之間所成棱臺的高為．題型19異面直線夾角的向量求法A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件

題型20線面角的向量求法題型21面面角的向量求法

(1)求異面直線與所成角的余弦值；期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）一、單選題1．（2425高二上·上?！て谥校┮阎臻g非零向量、、，則下列命題中正確的是（

）A．若、、共面，則、、，中至少存在一對向量平行；C．若、、，不共面，那么、、所在直線中至少存在兩條直線異面；D．若、、，不共面，那么、、所在直線中不可能存在兩條直線異面.A．0個 B．1個 C．2023個 D．4046個二、填空題三、解答題

(1)求此圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線