6.1.1

向量的概念◆課前預(yù)習(xí)◆課中探究◆課堂評(píng)價(jià)◆備課素材【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解向量、零向量、單位向量、向量模的意義；

2.掌握向量的幾何表示,會(huì)用字母表示向量,會(huì)用向量表示點(diǎn)的位置；

3.了解平行向量、共線向量和相等向量的意義,并會(huì)判斷向量間共線（平行）、相等的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)一

位移與向量1.位移位移是表示物體位置變化的物理量，位移被“______”和“______”唯一確定，其中“距離”也稱為位移的______.方向距離大小2.平面向量（1）向量的概念：一般地，既有______又有______的量稱為向量.（2）向量的模：向量的______也稱為向量的模（或長(zhǎng)度）.大小方向大?。?）向量的表示

大小向量的方向

（4）零向量與單位向量始點(diǎn)和______相同的向量稱為零向量,記作___,零向量的本質(zhì)是________，因此可以認(rèn)為零向量的方向是不確定的；模等于___的向量稱為單位向量.終點(diǎn)

一個(gè)點(diǎn)1【診斷分析】

判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1）溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量.(

)

×[解析]

錯(cuò)誤，溫度是標(biāo)量，不是向量.（2）向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù).(

)

×[解析]

錯(cuò)誤，零向量的模為0.

×[解析]

錯(cuò)誤，向量不能比較大小.（4）有向線段都可以表示向量，向量都可以用有向線段表示.(

)

×[解析]

錯(cuò)誤,有向線段都可以表示向量，但零向量不能用有向線段表示.知識(shí)點(diǎn)二

向量的相等與平行

大小方向

相同相反

平行

√[解析]

因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以該說(shuō)法正確.

探究點(diǎn)一

向量的基本概念例1（1）

下列說(shuō)法中正確的是(

)

DA.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B.方向不同的向量不能比較大小，但方向相同的向量可以比較大小C.向量的大小與方向有關(guān)D.向量的?？梢员容^大小[解析]

不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A，B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長(zhǎng)度，與方向無(wú)關(guān)，故C不正確；向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小,故D正確.故選D.（2）[2023·陜西西安高一期中]下列說(shuō)法中正確的是(

)

C

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）判斷一個(gè)量是否為向量應(yīng)從兩個(gè)方面入手:①是否有大小；②是否有方向.（2）零向量和單位向量：①零向量的模為0，方向是任意的;②所有單位向量的模均為1，但方向不一定相同.探究點(diǎn)二

向量的幾何表示

［素養(yǎng)小結(jié)］向量用有向線段表示，要注意有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)和方向.探究點(diǎn)三

相等向量與共線向量

BA.共始點(diǎn)的向量

B.模相等的向量

C.共線向量

D.相等向量

ABC

［素養(yǎng)小結(jié)］解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必須要把握好零向量、相等向量、平行向量的概念及相互關(guān)系.1.下列說(shuō)法中正確的是(

)

D

BA.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

D

A

4

1.向量的概念（1）大小、方向是向量的兩個(gè)要素;（2）注意兩個(gè)特殊的向量:零向量與單位向量,前者長(zhǎng)度為0,方向任意;后者長(zhǎng)度為1.[解析]

因?yàn)椴煌膯挝幌蛄坑胁煌姆较?所以①和②是假命題.因?yàn)楣簿€的單位向量可能方向相反,它們不一定相等,所以③是假命題.因?yàn)榱阆蛄康哪?,所以④為真命題.因?yàn)榱阆蛄糠较蛉我?所以⑤為假命題.因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量共線,所以⑥為真命題.故選C.例1

給出下列各命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

①單位向量都相等;②單位向量都共線;③共線的單位向量必相等;④零向量的模為0;⑤零向量沒(méi)有方向;⑥零向量與任何向量共線.CA.0

B.1

C.2

D.32.相等向量與共線向量（1）長(zhǎng)度相等方向相同的向量是相等向量;尋找相等向量要把握住向量的兩個(gè)要素:大小