第3章

圖形的相似3.5相似三角形的應(yīng)用教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題.課時導(dǎo)入C利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。知識講解知識點

相似三角形的應(yīng)用

問題:

如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？AB如圖，在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點，連接并延長AC，BC，在

AC的延長線上取一點

D，在

BC的延長線上取一點E，測量出

DE的長度后，就可以由相似三角形的有關(guān)知識求出

A，B間的距離了.CDE典例分析例1：某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度,在點F處豎立一根長為1.5米的標(biāo)桿DF,如圖所示,測得標(biāo)桿的影長EF=1米,旗桿的影長BC=6米,那么旗桿AC的高度是多少？教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。

教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。例2:[天水中考]為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和皮尺,設(shè)計如圖所示的測量方案.把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點E處,然后觀測者沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢A,再用皮尺量得DE=2.7m,觀測者目高CD=1.6m,則樹高AB約是多少米？(精確到0.1m)分析:由圖可知CD⊥DE,AB⊥BE,即∠CDE=∠ABE=90°.由光的反射原理可知∠CED=∠AEB,由此可以得到△CED∽△AEB,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例就可以求出AB的長.教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。解:由題意知∠CDE=∠ABE=90°,又由光的反射原理可知∠CED=∠AEB,∴△CED∽△AEB,解得AB≈5.2．故樹高AB約是5.2m．解法歸納利用鏡子的反射測量物體高度的方法被測物體的高度可通過判定兩個三角形相似,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得.而判定兩個三角形相似時,一般是找兩個角相等,即兩個直角相等(被測物體和人都垂直于地面),兩個銳角相等(由入射角等于反射角求得).教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。例3：[菏澤中考]如圖,

M,N為山兩側(cè)的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量,必須計算M,N兩點之間的直線距離,選擇測量點A,B,C,點B,C分別在AM,AN上,現(xiàn)測得AM=1千米,AN=1.8千米,

AB=54米,BC=45米,AC=30米,求M,N兩點之間的直線距離．分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ABC與△AMN相似,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。

解題歸納測量地面上不能直接到達(dá)的兩點間的距離的方法對于實際問題中不能直接測量的兩點間的距離,可通過構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例間接求解.教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。例4：如圖所示,王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測量校園里一棵大樹的高度,他們選王剛作為觀測者,并在王剛與大樹之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD,然后,王剛開始調(diào)整自己的位置,當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹的頂端E重合時,就在該位置停止不動,這時其他同學(xué)通過測量,發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離BD為1m,離大樹底部的距離BF為9m,王剛的眼睛離地面的高度AB為1.5m,那么大樹EF的高為多少？

教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。解題歸納利用標(biāo)桿測物高先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,找到相似三角形,再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出比例式,求出某條線段的長度,進(jìn)而得到所要求的物體的高度.隨堂小測C教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。BA教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。C

教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。理解銳角三角形的本質(zhì)有助于更好地比較。擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2，這是古典概型的典型例子?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對數(shù)字問題的掌握程度，特別是組合的能力。例如，解方程3x+5=2x-7時，需要先將同類項移到等式同側(cè)?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對行列式解法的掌握程度，特別是標(biāo)準(zhǔn)化的能力。教師講解三角形外心時，通常會強(qiáng)調(diào)優(yōu)化的重要性。數(shù)學(xué)美體