第4講：函數(shù)(重點(diǎn)題型方法與技巧)目錄類型一：利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象類型二：三角函數(shù)的圖象變換類型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)類型四：的取值范圍類型五：求在區(qū)間上的最值類型六：三角函數(shù)中的恒（能）成立問題類型七：已知函數(shù)零點(diǎn)（根）的個數(shù)，求參數(shù)類型八：求函數(shù)零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題類型一：利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象典型例題1．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）時，，時，；（3）.【詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.2．已知向量，，．(1)求函數(shù)f（x）的對稱中心；(2)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．【答案】(1)(2)圖見解析（1）∵，∴∴，由，得，∴對稱中心為，（2）列表如下：x0y00－20畫出圖象：3．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，此對稱軸相鄰的對稱中心為（）(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．【答案】(1)；(2)見解析.（1）解：是函數(shù)的一條對稱軸，，即，所以.令得.所以函數(shù)的對稱中心為，所以函數(shù)的解析式為.（2）解：由可知故函數(shù)在區(qū)間上的圖像為：同類題型演練1．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0π2π010-10000(1)請?zhí)顚懮媳淼目崭裉帲徊嫵龊瘮?shù)圖像或者寫出函數(shù)的解析式【答案】(1)答案見解析解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，解得，故，所以，又，故.所以完善表如下：

0π2π010-100

0

0所以.函數(shù)圖像如圖：2．求范圍和圖象：(1)的函數(shù)圖象先向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫降膱D象，求在上的取值范圍.(2)如圖所示，請用“五點(diǎn)法”列表，并畫出函數(shù)一個周期的圖象.【答案】(1)；(2)列表、圖象見解析.（1）由題設(shè)，可得，在上，所以.（2）00200所以的圖象如下：3．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有(1)求的解析式；(2)用“五點(diǎn)法”作出在的簡圖，并寫出函數(shù)在的所有零點(diǎn)之和.【答案】(1)(2)圖象見解析，所有零點(diǎn)之和為(1)解：依題意在時取最大值，在時取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因?yàn)?，所以，，所?(2)解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對稱軸為有兩個實(shí)數(shù)根，記為，則由對稱性知，所以所有實(shí)根之和為.類型二：三角函數(shù)的圖象變換典型例題1．為得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】因?yàn)椋蕦⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，即得到的圖象，故選：D2．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得的圖象，然后將所得圖象向左平移個單位，得的圖象，又因?yàn)榈玫降暮瘮?shù)，所以，所以.故選：D.3．要得到的圖像，只需要將的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】根據(jù)題意，得，又因?yàn)?，所以向右平移個單位長度可得到，即.故選：D.4．將函數(shù)圖象上得所有點(diǎn)向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由已知所得函數(shù)解折式為，故選：D5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將向左平移個單位長度得：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得：，又，當(dāng)時，取得最小值.故選：D.同類題型演練1．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對任意的，均有成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，因?yàn)閷⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭苽€單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ栽谔幦〉米畲笾?，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最小值.故選：B.2．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)的圖象的一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，則函數(shù)的周期，則，則，由將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，可得，由，，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得，由，當(dāng)時，，故選：B.3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】向右平移個單位得：，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，解得：，的最大值為.故選：D4．把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為(

)A． B． C． D．【答案】A【詳解】，∴，∵的圖象關(guān)于對稱，∴，，解得：，∵，∴當(dāng)時，取最小值．故選：A．5．（多選）要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像向移動（

）A．右

B．左

C．右

D．左

【答案】ACD【詳解】設(shè)向右移得到，則有，即，∴，對A，向右移，則，A對；對B，向左移，則，B錯；對C，向右移，則，C對；對D，向左移，則由，D對.故選：ACD.類型三：由的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)典型例題1．已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向右平移后得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：依題意，，，故，故，故，將代入可知，，解得，故，故，則.故選：A.2．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．的最小正周期為B．C．關(guān)于直線對稱D．將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【詳解】解：由圖可知，，即，故選項(xiàng)A正確；由，可得，則，因?yàn)?，即，所以，，得，，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；由，可得，即關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)C正確；將的圖象向左平移個單位長度后得到，所以為偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：D.3．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】A【詳解】，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)．由圖像可知：A=1，，，，，，∴，，即，，∵，∴∴令，，可得，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故選：A4．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】由圖可知，，又，所以，，，，又最小正周期，所以，又，所以，，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得解析式，再向右平移個單位，得，故選：C.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，(2).（1）由的圖象可得，，所以，所以，得，所以，因?yàn)榈膱D象過，所以，所以，所以，得，因?yàn)?，所以，所以，將函?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，可得，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得，所以（2）由，得，所以，所以，所以，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，則由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以所以，當(dāng)，則由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以所以，綜上，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.同類題型演練1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（

）．A．的最小正周期為B．C．的解集為D．將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【詳解】由圖像知，，即，則，即，則，，即，則，，得，，，當(dāng)時，，即，故A，B正確；由得，得，得，，得，，即，，即不等式的解集為，，，故C正確；將的圖像向左平移個單位長度后得到，此時為偶函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D錯誤，故選：D．2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位【答案】B【詳解】由圖象可知：，，又，則，，，，，又，，，，，即只需將向左平移個長度單位即可得到.故選：B.3．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到如圖所示的函數(shù)的圖象，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【詳解】依題意，，故，又的周期滿足，得，所以，所以，又，得，又，所以，所以，所以，故選：C4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.(1)求，，的值；(2)將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍后，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)，，(2)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為（1）由，，得，則，所以，故；而，故，則；因?yàn)?，故，故；將代入中，則，解得；（2）由（1）得，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍后，可得，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)，令，化簡得，，令，化簡得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.5．已知函數(shù)的一段圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)記函數(shù)，求的圖象的對稱軸方程．【答案】(1)，(2)(1)解：由圖知，，于是，則；又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，故，即，又，則，所以．根據(jù)題意，．(2)由（1）知，，．令，得到，則的圖象的對稱軸方程為．類型四：的取值范圍典型例題1．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，若是函?shù)圖象的一條對稱軸，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．15【答案】B【詳解】由題知，因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對稱軸，則，所以，又，所以的最小值為6．故選：B．2．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則ω的最小值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【詳解】由題意，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)k＝0時，ω取得最小值2．故選：C3．設(shè)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應(yīng)的解析式為：，但該函數(shù)圖象與的圖象重合，故，故，但，故，故選：B.同類題型演練1．函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象解析式為，則的值為（

）A．3 B． C．9 D．【答案】B【詳解】解：函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象解析式為，所以，故選：B.2．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，曲線關(guān)于軸對稱，則，，又，所以的最小值是．故選：D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】依題意，，由，得：，于是得的一個單調(diào)遞增區(qū)間是，因在上為增函數(shù)，因此，，即有，解得，即最大值為．故選：A.類型五：求在區(qū)間上的最值典型例題1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.（1）由題意，因?yàn)闀r，，∴，∴，又為奇函數(shù)，∴，即，∵，∴∴（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），可得，令，即，故函數(shù)的增區(qū)間為；令，即，故函數(shù)的減區(qū)間為.故在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).又，，.所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.2．已知函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)，求在區(qū)間上的所有最大值點(diǎn)．【答案】(1);(2)與.（1）的圖象向右平移個單位長度，得到,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（2），當(dāng)時，，所以，因?yàn)椋?，故?dāng)，即時，取得最大值，最大值為2；當(dāng)時，，所以，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時，取得最大值，最大值為2；兩者取到的最大值相同均為2，綜上：求在區(qū)間上的所有最大值點(diǎn)有與.3．已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.求(1)函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)，單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；(2)．（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，將函?shù)的圖象向左平移個單位長度后，函數(shù)，由，得，由得，所以的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?4．已知函數(shù)．(1)若，，求的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若曲線與的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)或0或；(2)．（1），由，得，即，故或，，即或，，又∵∴或0或.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)圖象的解析式為，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)，∵又曲線與的圖象關(guān)于直線對稱，∴，∵當(dāng)時，，即，故函數(shù)的值域?yàn)?同類題型演練1．已知函數(shù).(1)求的周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】(1)(2)（1）解：，所以的周期；（2）解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?2．函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的遞增區(qū)間：(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)(2)(1)解：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為.所以，所以.所以.令即所以函數(shù)的遞增區(qū)間為.(2)解：將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖像，因?yàn)樗栽谏系闹涤驗(yàn)?3．已知函數(shù)的最小正周期為4π．(1)求的圖象的對稱軸方程；(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)，(2)最大值為1，最小值為(1)∵的最小正周期為4π，∴，得．∴，由，，解得，，即的圖象的對稱軸方程為，．(2)由題意得，當(dāng)時，，∴，即在區(qū)間上的最大值為1，最小值為．4．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)也擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)(1)由題意得：，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以?2)由（1）知故由題意得，，，

故，，，的值域?yàn)椋愋土喝呛瘮?shù)中的恒（能）成立問題典型例題1．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)現(xiàn)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位長度得到的圖像，若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）由所以所以最小正周期為；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為到原來的，縱坐標(biāo)不變得，再向右平移個單位長度得到.要使恒成立，只需，只需的最小值大于等于即可，由，則.所以的最小值為，則，得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是..2．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式和值域并求取得最值時x的集合.(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，值域?yàn)?，取最小值集合，取最大值集?2)(1)解：將向左平移個單位長度得到，再將向上平移個單位長度得到，即，因?yàn)?，所?所以函數(shù)值域?yàn)椋涣?，，解得，，即時函數(shù)取得最小值，令，，解得，，即時函數(shù)取得最大值；(2)解：記，則由恒成立，可知，在上恒成立.即恒成立，因?yàn)?，所以，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，.當(dāng)時，不等式恒成立.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3．請從“①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③對任意實(shí)數(shù)，恒成立”這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面橫線處，并作答．已知函數(shù)（，），其圖象中相鄰的兩個對稱中心間的距離為，且______．(1)求的解析式(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若在區(qū)間上存在滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)（，），其圖象中相鄰的兩個對稱中心間的距離為，所以函數(shù)的最小正值周期為∶,故.若選①：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以，解得，由于，所以，故；若選②：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以，整理得，由于，所以，故；若選③：對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則，所以，整理得，由于，所以，故；(2)解：將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，由，得，所以，所以.4．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知.條件：①：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；條件②：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件③：對任意實(shí)數(shù)，恒成立.(1)直接寫出的解析式(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若在區(qū)間上存在滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）函數(shù)的解析式為.下面為說明：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以.所以.若選擇①：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以，，即，.因?yàn)椋?所以函數(shù)的解析式為.若選擇②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，，即，.因?yàn)?，所?所以函數(shù)的解析式為.若選擇③：對任意實(shí)數(shù)，恒成立，所以當(dāng)時，取得最大值，從而，即，因?yàn)?，所?所以函數(shù)的解析式為.（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以.當(dāng)時，，當(dāng)，即時，有最小值.因?yàn)樵趨^(qū)間上存在滿足，所以，即的取值范圍是.同類題型演練1．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)由已知得：，由函數(shù)圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為2，所以該函數(shù)的最小正周期為4，于是，解得，所以函數(shù)的解析式為．(2)由題意知：，當(dāng)時，，，，要使對任意的恒成立，只需，所以，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為．2．將正弦曲線上的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變得到曲線，再將曲線向左平移個單位得到曲線，曲線恰為函數(shù)的圖象．(1)直接寫出函數(shù)的解析式，并求出的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；(2)若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).（1）解：根據(jù)題意，．

所以，函數(shù)的最小正周期為．

由得，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2）解：由得，，則，即．由不等式對恒成立，得到，得，即的取值范圍是．3．已知函數(shù)的最小正周期是π.(1)求f（x）的對稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求若，|g（x）﹣m|<2恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)對稱中心為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)0<m<2(1)因?yàn)樽钚≌芷跒棣校?，，令，解得：，所以對稱中心為，令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為：.(2)將f（x）的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，當(dāng)時，，所以，若恒成立，則m﹣2<g（x）<m+2，所以，

解得：0<m<2.4．已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為，且在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的增區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱中心；(3)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)增區(qū)間為；對稱中心為(3)（1）解：由的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，得，，∴，從而，又的圖象與y軸交于點(diǎn)，∴，即，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可知，令，得.故函數(shù)的增區(qū)間為，令，得，∴函數(shù)圖象的對稱中心為；（3）解：∵，∴，∴，又方程在上有解，∴，∴，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.5．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，先把函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），把得到的曲線向左平移個單位長度，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)圖象的對稱中心.（2）當(dāng)時，求的值域.（3）當(dāng)時，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）根據(jù)圖象可知，，∴，∴，，將代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函數(shù)的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得，曲線再向左平移個單位長度，再向上平移1個單位得令，解得∴此函數(shù)圖象的對稱中心為.（2）當(dāng)時，，，即的值域?yàn)?（3），令，由（2）知，，因此m的取值范圍為.類型七：已知函數(shù)零點(diǎn)（根）的個數(shù)，求參數(shù)典型例題1．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移的單位長度，可得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；【答案】(1)，函數(shù)的零點(diǎn)為，(2)(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的圖像向右平移的單位長度，得，令，則，解得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為(2)由，得，所以，即，令，則問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，令，，因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，因?yàn)椋?，所以，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為2．已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度，再將縱坐標(biāo)縮小為原來的，橫坐標(biāo)不變，得到的圖象．(1)求的函數(shù)解析式；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)函數(shù)向左平移個單位得到函數(shù)，再將縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)，或?qū)懗桑?2)即，有兩個解，，結(jié)合正弦曲線，數(shù)形結(jié)合，易知∴．3．已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，若方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數(shù)的解析式.(2)依題意，，當(dāng)時，，而函數(shù)在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增到2，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數(shù)在上的圖象有兩個公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解時，當(dāng)且僅當(dāng)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.同類題型演練1．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)的值以及函數(shù)當(dāng)時的最小值（2）將函數(shù)的圖象向下平移4個單位，再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象（i）求函數(shù)的解析式；（ii）若關(guān)于的方程在時，有兩個不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）3,3（2）（i）（ii）【詳解】（1），又時，，解得，當(dāng)時，.（2）（i）的圖象向下平移4個單位，再向右平移個單位得函數(shù)，（ii）由可得，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖象，由圖可知，當(dāng)時，即時，圖象有2個交點(diǎn)，即有2個根.2．已知．(1)求最小正周期；(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）故，所以最小正周期為．（2）由，可得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞減，．所以若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，即與有兩個交點(diǎn)，則．3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為．(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個不同的根，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)函數(shù)為偶函數(shù)令，可得圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像若在上有兩個不同的根，則在上有兩個不同的根，即函數(shù)的圖像與直線在上有兩個不同的交點(diǎn).，，，求得故的取值范圍為．類型八：求函數(shù)零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題典型例題1．已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到依次為，求的值域.【答案】(1)(2)(3)（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得，故函數(shù).（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域.（3）由方程，即，即，因?yàn)椋傻?，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，如圖所示：可得方程在區(qū)間有5個解時，即，其中，即，，解得，所以.從而2．已知函數(shù)，其圖象中相鄰的兩個對稱中心的距離為，再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知．條件①：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；條件②：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；條件③：對任意實(shí)數(shù)x，恒成立．(1)求出的解析式；(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若方程在上有兩根，，求的值及的取值范圍．【答案】(1)；(2)，.(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的對稱中心之間的距離為，所以，即周期，所以．所以．若選擇①：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以，，即，．因?yàn)椋裕院瘮?shù)的解析式為．若選擇②，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以，，即，．因?yàn)?，所以．所以函?shù)的解析式為．若選③：對任意實(shí)數(shù)x，恒成立，所以，，即，．因?yàn)椋裕院瘮?shù)的解析式為．(2)解：將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，有最小值且關(guān)于對稱，所以，，，．3．已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【答案】(1)(2)(3)（1）由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對稱