【基礎(chǔ)版】北師大版數(shù)學(xué)九上第一章特殊的平行四邊形單元測試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.下列關(guān)系中，是菱形的性質(zhì)但不是平行四邊形的性質(zhì)的是（）

A.對角線垂直B.兩組對邊分別平行

C.對角線互相平分D.兩組對角分別相等

2.下列說法正確的是（）

A.菱形的四個內(nèi)角都是直角

B.矩形的對角線互相垂直

C.正方形的每一條對角線平分一組對角

D.平行四邊形是軸對稱圖形

3.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對邊平行D.對角相等

4.菱形的面積為12cm2,一條對角線長是4cm,那么菱形的另一條對角線長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

5.如圖，菱形A8CO的對角線AC、8。相交于點O,E、r分別是AB、8C邊上的中點，連接EV,

著所=6,80=4,則菱形A5CO的周長為（）

A

A.4B.4V6C.477D.28

6.如圖，在矩形RBC。中，對角線AC、8D相交于點0,4E平分。交BC邊于點E,點尸是4E的中

點，連接。F,若乙BDC=2乙ADB,AB=1,則/。的長度為（）

BA；C

7.如圖，正方形ABCO的對角線4C,8。相交于點O,。4=3,則此正方形的面積為（）

A.3aB.12C.18D.36

8.如圖，任意四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點，對于四邊形

EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是

)

A.當E,F,G,H是各邊中點，且AOBD時，四邊形EFGH為菱形

B.當E,F,G,H是各邊中點，且AC_LBD時，四邊形EFGH為矩形

H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D.當E,F,G,H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是________________________（添加一個

條件即可）.

N

10.菱形的兩條對角線的長分別是4c?n和8cm,則它的面積為_________c降.

11.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=3,四邊形ACEF是正方形,則EF的長為_________.

EC

12.如圖，將兩條寬度均為2的紙條相交成30。的角疊放，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的面積

13.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,且OA=OC,OB=OD,要使四邊形

ABCD為矩形，則需要添加的條件是(只填一個即可).

三、解答題(共7題；共61分)

14.已知四邊形ABCO為矩形，點E是邊的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡.

(1)在圖1中作出矩形力BCD的對稱軸m,使m〃/IB；

(2)在圖2中作出矩形力BCD的對稱軸n，使？1〃4D.

15.如圖，四邊形48co是菱形，對角線4C與80相交于。，AB=5,A0=4,求菱形4BC0的面積.

16.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE二AF.連接DE、

DF.求證：DE=DF.

17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC,BD交于點O,BD=2AB,

AE//BD,0E//AB.

求證：四邊形AB0E是菱形.

18.如圖：在菱形/1BC0中，AB=5,過點4作力E1BC于點E,交BD于點F,點G為。尸的中點，若

/.BAG=90°,求4G的長.

DM=BN,EF與MN交于點、0,且MN_LEF.

（1）試判斷四邊形ENFM的形狀，并說明理由.

(2)若乙B=2乙MNF,且MN=4,EF=2,求AB的長.

20.如圖所示,UBC中,2是BC中點,E是4。的中點,過點4作BC的平行線交CE的延長線于F,

連接BF.

BD

（1）判斷并證明四邊形AFBO的形狀；

（2）當△A8C滿足什么條件時，四邊形4/80是矩形，證明你的結(jié)論.

答案解析部分

1.【答案】A

【蚱析】【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直平分、平行四邊形的對角線互相平分，符合題意；

B、菱形、平行四邊形的對邊平行且相等，不符合題意；

C、菱形、平行四邊形的對角線互相平分，不符合題意；

D、菱形、平行四邊形的兩組對角分別相等，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、菱形的四個內(nèi)角不一定都是直角，故A選項不符合題意；

B、矩形的對角線不一定互相垂直，故B選項不符合題意；

C、正方形的每一條對角線平分一組對角，故C選項符合題意；

D、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故D選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】菱形四邊相等，對角相等，對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角，即是軸對

稱圖形，也是中心對稱圖形：矩形對邊相等，四個內(nèi)角都是直角，對角線互相平分且相等，不是軸

對稱圖形，是中心對稱圖形；正方形四邊相等，四個內(nèi)角都是直角，對角線互相垂直平分且相等，

每條對角線平分一組對角，即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；平行四邊形對邊平行且相等，對

角相等，對角線互相平分，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.【答案】A

4.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)菱形的另一條對角線長為xcrn,

根據(jù)題意得：Jxx4=12,

解得：x=6,

即菱形的另一條對角線長為6cm,

故答案為：D.

【分析】設(shè)菱形的另一條對角線長為xcm,利用“菱形的面積為12加2，，列出方程/xx4=12,再

求解即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】???E、F分別是AB、BC邊上的中點

AEF是aABC的中位線，AC=2EF=2月；

在菱形ABCD中，AC、BD互相垂直平分，

AA0=iAC=V3，B0=1BD=2；

在直角三角形ABO中有3。2+4。2=AB2,

AB=J>/32+22=V7;

???菱形ABCD的周長為4夕.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，確定對角線互相平分垂直，而E、F分別是AB、BC邊上的中點即可確

定EF是△ABC的中位線，由此可得出對角線的長度，那么就可以在直角三角形ABO中用勾股定理

求出菱形一邊的長度，進而求出菱形的周長。

6.【答案】D

【解析】【解答】???四邊形ABCD為矩形.

AAD//BC,AO=CO,AB=DC=1,ZADC=ZBCD=ZABC=90°

??,ZBDC=ZADB

???ZBDC=60°

???BC=V3

??,AE平分/BAD

???ZBAE-ZBEA-450

，BE=AB=1

JEC=V3-1

???F為AE的中點，AC=CO

???FO=ifC

乙

???FO=*1

故答案為D

【分析】本題考杳矩形的性質(zhì)，三角形中位線，勾股定理。熟悉矩形的邊、角、對角線的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵。

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】NABC=90?；駻OBD.

【解析】【解答】

解：根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

故添加條件：NABO90?；駻C=BD.

故答案為：NABC=90?；駻C=BD.

【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形或有一個角是直角的平行四邊形是矩形，進行解答即

可.

10.【答案】16

【解析】【解答】解：2x4x8=16。/,

故答案為：16.

【分析】根據(jù)菱形面積即可求出答案.

11.【答案】3

12.【答案】8

【解析】【解答】

解：過點八作AEJLBC于E,AELLCD于F如圖所示:

???兩條紙條寬度相同，

/.AE=AF,

VABIICD,AD1IBC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC=30°,

ABCD=BC.AE=CD.AF,

XVAE=AF,

JBC=CD,

，四邊形ABCD是菱形，

AAB=BC,

在RtAAEB中，Z.AEB=90°,

ZABC=30°,AE=2,

BC=AB=2AE=4,

，四邊形ABCD的面積=BCAE=4x2=8,

故答案為：8.

【分析】先可判斷重疊部分為平行四邊形，再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱

形，然后由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出BC=AB=4,最后根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可.

13.【答案】ZDAB=90°

【解析】【解答】解：可以添加條件NDAB=90。,

VAO=CO,BO=DO,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

VZDAB=90°,

???四邊形ABCD是矩形，

故答案為：ZDAB=90°.

【分析】根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件

NDAB=90?？筛鶕?jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定.

14.【答案】(1)解：如圖1中，直線m即為所求；

圖1

(2)解：如圖2中，直線九即為所求;

A

R

n

B

【解析】【分析】(l)由矩形的性質(zhì)作矩形的對角線，兩條對角線的交點為O,過點O作AD的垂線

交AD于點E,直線0E即為所求；

(2)結(jié)合(1)的作法，過點0作OE的垂線交AB于點R,直線OR即為所求.

15.【答案】解：???四邊形48C。是菱形，4。=4

A.4C1BD,BD=2B0,4C=24。=2x4=8,

：.LAOB=90°

???在△AOB中，^AOB=90°,AB=5,AO=4,

,BO=yjAB2-AO2=V52-42=3

：.BD=2BO=2x3=6,

'S賽磔BCD另"C.B°=；X8X6=24

【解析】【分析】利用菱形對角線相互垂直的性質(zhì)以及勾股定理可得AC、BD,再利用菱形的面積等

于對角線乘積的一半，即可求出菱形48CD的面積.

16.【答案】解：證明：正方形ABCD中，AD=CD,ZBAD=ZC=90°,所以，ZDAF=90°,所以，

(AD=CD

ZDAF=ZC,在4ADF利^CDE中，產(chǎn)=乙，C,/.△ADF^ACDE(SAS),

(CE=Af

ADE=DF.

【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD二CD,ZBAD=ZC=90°,根據(jù)鄰補角的定義得出

ZDAF=90°,所以，ZDAF=ZC,然后利用SAS判斷出AADF^ACDE,根據(jù)全等三角形的對

應(yīng)邊相等得出DE=DF.

17.【答案】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：?0B=OD=^BD，

又UBD=2AB,

：-AB=OB,

9：AE//BD,OE//AB.

???四邊形ABOE是平行四邊形，

又?：AB=OB,

???四邊形ABOE是菱形.

【蟀析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,結(jié)合BD=2AB可得AB=OB,根據(jù)AE〃BD、

OE/7AB可得四邊形ABOE是平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定定理進行證明.

18.【答案】力G的長為卒.

19.【答案】(1)解:四邊形ENFM是菱形;

■:^ABCD,

???AD=BC,

-AE=CF,DM=BN,

AD-AE-DM=BC-CF-BN,

???ME=NF,

,:ME||NF,

???四邊形ENFM是平行四邊形，

???MN1EF,

I3ENFM是菱形

(2)解：?.?菱形ENFM,

LMNE=乙MNF,

???LB=2乙MNF,

LB=2乙MNF=乙MNE+乙MNF=乙ENC,

AB||NE,

-AE||BN,

???四邊形4BNE是平行四邊形，

AB=NE,

；菱形ENFM,

???OF=0E=1,OM=ON=2,

???MN1EF,

/.NE=y/OE2A-ON2=店,

AB一NE-瓜

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得到：M