二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性回顧：二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)當x<0時，y隨x的增大而增大當x>0時，y隨x的增大而減小二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3例在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3解：列表x…-3-2-10123……………二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202………二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3解：列表x…-3-2-10123……202……820…這兩個函數(shù)有什么不一樣的地方?二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3x…-3-2-10123……202……820…描點二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3x…-3-2-10123……202……820…連線這兩個函數(shù)的圖象的形狀相同嗎?相同你會比較這兩個函數(shù)嗎?二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3x…-3-2-10123……202……820…函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關系?函數(shù)y=(x-2)2的圖象可由y=x2的圖象沿x軸向右平移2個單位長度得到.二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3函數(shù)y=-(x-2)2的圖象可由y=-x2的圖象沿x軸向右平移2個單位長度得到.函數(shù)y=-(x+3)2的圖象可由y=-x2的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到.圖象向左移還是向右移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?y=-(x+3)2y=-x2y=-(x-2)2二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3觀察開口方向對稱軸頂點坐標向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)它們有哪些相同?有哪些不同？二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3這兩個函數(shù)的圖象有什么關系？這兩個函數(shù)的圖象開口方向相同但是對稱軸和頂點坐標不同二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3函數(shù)的圖象可由

的圖象沿x軸向右平移2個單位長度得到.它的對稱軸是直線x=2,頂點坐標是（2，0）二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=a（x-h)2(a≠0)的圖象形狀

，只是位置不同；當h>0時，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到，當h<0時，函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可由y=ax2的圖象向

平移

個單位得到。相同二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3h0當a>0時，拋物線y=a（x+h)2的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，函數(shù)取得最

值，這個值等于

；當a<0時,拋物線y=a(x+h)2的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，函數(shù)取得最

值，這個值等于

。向上x=-h(-h,0)小向下(-h,0)增大減小h大0觀察思考x=-h這是函數(shù)的性質(zhì)哦!減小增大二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3

例1

拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關系式為y＝(x－3)2.方法總結：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應“加上3”，即“左加右減”．二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3

例2

二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___,頂點坐標是_______,對稱軸是_________.當x=___時，y有最____值.當x___5時，y隨x的增大而增大；當x___5時，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>導引：二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3練一練

將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位

解析：拋物線y＝－2x2的頂點坐標是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．故選C.C二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3當堂練習1、拋物線y＝3(x-2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個單位得到．2、二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開口方向是

，頂點坐標是

，對稱軸是

.3、要得到拋物線y=(x-4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向右平移4個單位D.向左平移4個單位右2向下（1，0）x=1C二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3當堂練習4、對于任意實數(shù)h，拋物線y=(x-h)2與拋物線y=x2(

)

A.開口方向相同 B.對稱軸相同

C.頂點相同 D.都有最高點5、拋物線y=x2向左平移3個單位所得拋物線是(

)

A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2

C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2AA二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3當堂練習6、把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.7、若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3當堂練習8、在直角坐標系中畫出函數(shù)y＝(x-3)2的圖象．(1)指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)說明該函數(shù)圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象的關系；(3)根據(jù)圖象說明，何時y隨x的增大而減小，何時y隨x的增大而增大，何時y有最大(小)值，是多少?二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3解：（1）開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，0）.

（3）當x＞3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y有最小值，為0.-224yO-22x4-4

（2）該函數(shù)圖象由二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位得到.當堂練習二次函數(shù)y＝a(x＋h)2的圖象和性質(zhì)21.2.3總結y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標