成考（專升本）高數(shù)（一）函數(shù)圖形的整體描繪復(fù)雜函數(shù)圖形03目錄CONTENTS01函數(shù)圖形描繪概述基本函數(shù)圖形0201函數(shù)圖形描繪概述函數(shù)圖形在數(shù)學(xué)分析中的作用揭示函數(shù)的基本性質(zhì)分析函數(shù)的內(nèi)在規(guī)律理解函數(shù)的變化趨勢函數(shù)圖形對解題的輔助作用直觀展示函數(shù)圖像幫助尋找解題思路簡化問題解決過程函數(shù)圖形在實際問題中的應(yīng)用解決物理問題中的變化規(guī)律分析經(jīng)濟(jì)模型中的變量關(guān)系探索自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)函數(shù)圖形描繪的意義確定函數(shù)的定義域分析函數(shù)表達(dá)式確定變量取值范圍排除無定義點(diǎn)確定函數(shù)的奇偶性檢查f(x)與f(-

x)的關(guān)系分析圖像的對稱性判斷函數(shù)的奇偶類別確定函數(shù)的周期性尋找函數(shù)的周期規(guī)律分析周期內(nèi)的函數(shù)行為確定周期函數(shù)的圖像確定函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷增減分析函數(shù)的升降趨勢確定單調(diào)區(qū)間函數(shù)圖形描繪的基本步驟利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的增減性計算一階導(dǎo)數(shù)判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定增減區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的凹凸性計算二階導(dǎo)數(shù)判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定凹凸區(qū)間利用極值點(diǎn)確定函數(shù)的極值尋找導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)分析導(dǎo)數(shù)符號變化確定極大值和極小值利用漸近線分析函數(shù)的極限行為分析水平漸近線分析垂直漸近線分析斜漸近線函數(shù)圖形描繪的常用技巧02基本函數(shù)圖形常數(shù)函數(shù)圖形特點(diǎn)圖形是一條平行于x軸的直線函數(shù)值不隨x的變化而變化沒有斜率，截距等于函數(shù)值一次函數(shù)圖形特點(diǎn)圖形是一條直線斜率表示直線的傾斜程度可以穿過或不穿過y軸一次函數(shù)圖形的斜率與截距斜率決定直線的斜度截距表示直線與y軸的交點(diǎn)二者決定了直線的位置和方向一次函數(shù)圖形的線性關(guān)系變量間呈線性關(guān)系圖形上的點(diǎn)符合y=kx+b的形式直線可以表示正比或反比關(guān)系常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)圖形圖形是拋物線對稱軸將圖形分為兩部分頂點(diǎn)是拋物線的最高或最低點(diǎn)二次函數(shù)圖形特點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)可由公式得出對稱軸是x或y的常數(shù)值頂點(diǎn)和對稱軸影響拋物線的形狀二次函數(shù)的頂點(diǎn)與對稱軸開口向上或向下取決于二次項系數(shù)正系數(shù)開口向上，負(fù)系數(shù)開口向下開口大小由系數(shù)絕對值決定二次函數(shù)的開口方向交點(diǎn)可以是實數(shù)或復(fù)數(shù)與x軸交點(diǎn)由解方程得出與y軸交點(diǎn)即x=0時的函數(shù)值二次函數(shù)圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)二次函數(shù)圖形圖形呈指數(shù)增長或衰減始終大于零增長速度越來越快指數(shù)函數(shù)圖形特點(diǎn)互為反函數(shù)圖形關(guān)于y=x對稱一個表示增長快，一個表示增長慢指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系圖形呈對數(shù)增長或衰減定義域為正實數(shù)增長速度逐漸減慢對數(shù)函數(shù)圖形特點(diǎn)解決增長或衰減問題在科學(xué)和工程中廣泛應(yīng)用金融領(lǐng)域中的復(fù)利計算指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖形正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形圖形為周期性的波形正弦函數(shù)起點(diǎn)在y=0余弦函數(shù)起點(diǎn)在y=1圖形有垂直漸近線正切函數(shù)周期為π余切函數(shù)周期為π正切函數(shù)與余切函數(shù)圖形三角函數(shù)的周期性與對稱性周期性使得圖形重復(fù)出現(xiàn)對稱性體現(xiàn)在圖形的對稱軸上周期和對稱性由函數(shù)的系數(shù)決定相位移動改變圖形的起始位置左移右移由相位角決定影響函數(shù)的波形特征三角函數(shù)的相位移動三角函數(shù)圖形03復(fù)雜函數(shù)圖形分段函數(shù)的極限分析分段函數(shù)在分界點(diǎn)處可能存在極限需要單獨(dú)計算分界點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的極限分段函數(shù)的極限分析有助于研究函數(shù)的連續(xù)性分段函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用分段函數(shù)可以模擬具有不同變化規(guī)律的實際問題例如，階梯電價、出租車計費(fèi)等都是分段函數(shù)的實際應(yīng)用分段函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中有著重要作用分段函數(shù)圖形的繪制方法首先確定每個區(qū)間的函數(shù)表達(dá)式分別繪制每個區(qū)間上的函數(shù)圖形將各區(qū)間上的圖形拼接在一起，注意分界點(diǎn)的處理分段函數(shù)的定義與特點(diǎn)分段函數(shù)是由多個表達(dá)式在不同區(qū)間上定義的函數(shù)分段函數(shù)可能在不同區(qū)間內(nèi)有不同的函數(shù)表達(dá)式和性質(zhì)分段函數(shù)的圖形通常由多個部分組成，每部分對應(yīng)一個區(qū)間03040201分段函數(shù)圖形01

02

03

含絕對值函數(shù)的定義與特點(diǎn)含絕對值函數(shù)是包含絕對值符號的函數(shù)絕對值使得函數(shù)在非負(fù)區(qū)間內(nèi)保持原樣，在非正區(qū)間內(nèi)取相反數(shù)含絕對值函數(shù)圖形具有對稱性含絕對值函數(shù)圖形的繪制方法確定絕對值內(nèi)部表達(dá)式的零點(diǎn)分別繪制零點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)的函數(shù)圖形在零點(diǎn)處將兩部分的圖形連成一體含絕對值函數(shù)的單調(diào)性分析含絕對值函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)可能具有不同的單調(diào)性分析函數(shù)的增減趨勢，確定單調(diào)區(qū)間絕對值內(nèi)部表達(dá)式的符號變化可能影響函數(shù)的單調(diào)性含絕對值函數(shù)的應(yīng)用實例含絕對值函數(shù)可以用于解決最優(yōu)化問題例如，最小二乘法中的誤差分析在物理和工程問題中也有廣泛應(yīng)用04

含絕對值函數(shù)圖形參數(shù)變化對函數(shù)圖形的影響參數(shù)變化可能引起函數(shù)圖形的平移、拉伸或壓縮參數(shù)的變化可能改變函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)分析參數(shù)變化對圖形的整體形狀和特性影響含參數(shù)函數(shù)的極限分析對含參數(shù)函數(shù)求極限時，需要考慮參數(shù)的取值參數(shù)的取值可能影響極限的存在性和值分析參數(shù)變化對極限的影響含參數(shù)函數(shù)的定義與特點(diǎn)含參數(shù)函數(shù)是函數(shù)表達(dá)式中包含參數(shù)的函數(shù)參數(shù)的變化會影響函數(shù)的圖形參數(shù)通常表示影響函數(shù)圖形的某些特征含參數(shù)函數(shù)圖形的繪制方法首先確定參數(shù)的取值范圍對參數(shù)的不同取值繪制函數(shù)圖形分析參數(shù)變化對圖形的影響含參數(shù)函數(shù)圖形復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性取決于內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性分析內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性的變化，確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可能不同于單個函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析復(fù)合函數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用例如，人口增長模型中的復(fù)合函數(shù)在信號處理和控制系統(tǒng)設(shè)計中也有重要作用復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用實例復(fù)合函數(shù)是一個函數(shù)的輸出作為另一個函數(shù)的輸入復(fù)合函數(shù)的