2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)批判性思維試題（二）一、數(shù)據(jù)分析與批判性思維（共60分）1.統(tǒng)計方法應(yīng)用與數(shù)據(jù)合理性判斷（20分）某社區(qū)服務(wù)中心發(fā)布公告稱：“本社區(qū)居民月均消費(fèi)3000元，生活水平顯著提升?！睘轵炞C該結(jié)論，研究小組收集到以下信息：數(shù)據(jù)來源于社區(qū)內(nèi)100戶家庭的問卷調(diào)查；參與調(diào)查的家庭中，80戶為社區(qū)附近寫字樓的白領(lǐng)家庭，月收入集中在15000-25000元；問卷由社區(qū)工作人員上門發(fā)放，要求家庭成員自行填寫后回收。（1）指出該調(diào)查在抽樣方法上存在的兩處缺陷，并說明可能導(dǎo)致的結(jié)論偏差。（8分）（2）若要使調(diào)查結(jié)論更具代表性，設(shè)計一個包含分層抽樣的改進(jìn)方案，要求明確分層依據(jù)、各層樣本量及抽樣方法。（7分）（3）結(jié)合生活實際，列舉兩個可能導(dǎo)致“月均消費(fèi)”數(shù)據(jù)失真的非抽樣誤差，并提出規(guī)避建議。（5分）2.數(shù)據(jù)圖表的解讀與批判性分析（20分）某中學(xué)為推廣“陽光體育”活動，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，記錄其每周運(yùn)動時長（單位：小時），并繪制了如下頻數(shù)分布直方圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：運(yùn)動時長區(qū)間[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]頻數(shù)512□83（注：直方圖中[4,6)區(qū)間的頻數(shù)被墨水覆蓋，且已知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5小時。）（1）計算[4,6)區(qū)間的頻數(shù)，并補(bǔ)全直方圖（寫出計算過程）。（6分）（2）該校體育老師根據(jù)圖表宣稱：“超過60%的學(xué)生每周運(yùn)動時長不少于4小時，活動推廣效果顯著?！闭埻ㄟ^計算判斷該結(jié)論是否合理，并說明理由。（7分）（3）若將“運(yùn)動時長不少于6小時”定義為“運(yùn)動達(dá)標(biāo)”，現(xiàn)從樣本中隨機(jī)選取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求至少有1人達(dá)標(biāo)的概率。（7分）3.現(xiàn)實情境中的數(shù)據(jù)分析與決策（20分）某電商平臺為促銷一款單價200元的商品，設(shè)計了兩種優(yōu)惠方案：方案A：直接降價20%銷售；方案B：購物滿300元立減50元（可疊加使用）。平臺數(shù)據(jù)顯示，該商品的日均銷量與價格的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：當(dāng)單價為160元時，日均銷量為120件；單價每提高10元，日均銷量減少5件。（1）分別寫出兩種方案下，該商品的日均銷售額（元）與單價（元）的函數(shù)關(guān)系式（注：方案B需考慮滿減后的實際單價）。（8分）（2）若平臺希望日均銷售額不低于20000元，通過計算說明哪種方案的價格調(diào)整空間更大。（6分）（3）結(jié)合消費(fèi)者心理，分析“滿減優(yōu)惠”可能比“直接降價”更吸引顧客的兩個原因，并指出商家可能設(shè)置的“價格陷阱”（例如：湊單要求）。（6分）二、邏輯推理與批判性思維（共40分）4.數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性判斷（15分）下面是某學(xué)生對“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程：已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明：作BC的延長線CD，過點C作CE∥AB；因為CE∥AB，所以∠A=∠ACE（內(nèi)錯角相等），∠B=∠ECD（同位角相等）；因為∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定義），所以∠A+∠B+∠ACB=180°。（1）指出該證明過程中隱含的前提假設(shè)（未明確寫出的條件），并說明為什么這個假設(shè)對證明的必要性。（5分）（2）若將△ABC改為凹三角形（其中一個內(nèi)角大于180°），上述證明是否仍然成立？請畫圖并結(jié)合圖形說明理由。（6分）（3）舉一個生活中的例子，說明“忽略隱含前提”可能導(dǎo)致的邏輯錯誤（例如：“因為今天下雨，所以明天一定晴天”隱含了“天氣每天交替變化”的錯誤前提）。（4分）5.邏輯謬誤的識別與反駁（10分）判斷下列推理中的邏輯謬誤類型（如“循環(huán)論證”“以偏概全”“否定前件”等），并簡要反駁：（1）“所有數(shù)學(xué)家都擅長邏輯推理，小明擅長邏輯推理，因此小明是數(shù)學(xué)家?！保?分）（2）“若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0；已知f(0)=0，所以f(x)是奇函數(shù)。”（3分）（3）“班級里3名同學(xué)通過刷題提高了數(shù)學(xué)成績，因此只要刷題，就能提高數(shù)學(xué)成績?！保?分）6.復(fù)雜問題的邏輯拆解與推理（15分）某密碼鎖的密碼由3位數(shù)字組成（每位數(shù)字0-9，可重復(fù)），已知以下條件：密碼中不含數(shù)字5；十位數(shù)字比個位數(shù)字大2；若百位數(shù)字為偶數(shù)，則十位數(shù)字為奇數(shù)。（1）用分類討論法列出所有可能的密碼組合。（8分）（2）若補(bǔ)充條件“密碼的三個數(shù)字之和為15”，求該密碼的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）。（4分）（3）在破解密碼時，有人認(rèn)為“條件越多，可能的密碼組合越少”，請舉例說明該觀點是否正確。（3分）三、綜合實踐與批判性思維（共50分）7.跨學(xué)科情境中的數(shù)學(xué)應(yīng)用（25分）某生物實驗室研究酵母菌的繁殖規(guī)律，在恒溫環(huán)境下記錄了酵母菌數(shù)量（單位：萬個）隨時間（單位：小時）的變化數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間t012345數(shù)量y12471116（1）根據(jù)數(shù)據(jù)特點，判斷酵母菌數(shù)量y與時間t的關(guān)系更適合用一次函數(shù)還是二次函數(shù)建模，并通過計算說明理由（可比較兩種函數(shù)的預(yù)測誤差）。（10分）（2）若采用你選擇的函數(shù)模型，預(yù)測t=6小時時的酵母菌數(shù)量，并指出該模型可能失效的兩種情況（例如：營養(yǎng)耗盡導(dǎo)致繁殖停止）。（8分）（3）結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過程，說明“用函數(shù)擬合數(shù)據(jù)”時需要注意的兩個原則（例如：樣本數(shù)據(jù)的代表性）。（7分）8.開放型問題的批判性思考（25分）“數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性依賴于嚴(yán)格的證明，而生活中的結(jié)論往往基于經(jīng)驗或直覺?！闭埥Y(jié)合以下情境，完成一篇300字左右的短文，體現(xiàn)批判性思維：情境：某小區(qū)物業(yè)根據(jù)“業(yè)主滿意度調(diào)查”結(jié)果（回收率80%，滿意率90%），決定提高物業(yè)費(fèi)。部分業(yè)主反對，認(rèn)為“調(diào)查結(jié)果不代表全體業(yè)主意見”。要求：分析物業(yè)和業(yè)主的觀點各自的合理性與局限性；提出一個判斷“調(diào)查結(jié)果是否可信”的量化標(biāo)準(zhǔn)（例如：回收率與滿