高考數(shù)學改革試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a的取值范圍是？A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2-ax+a-1<0}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是？A.a<1B.a>2C.1<a<2D.a≤1或a≥2答案：D3.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于哪個點中心對稱？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(π/2,0)D.(2π/3,0)答案：B4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=7，則該數(shù)列的前n項和S_n的最小值是？A.6B.7C.8D.9答案：A5.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點，且這兩點的中點坐標為(1,1)，則k的值是？A.1B.-1C.2D.-2答案：A6.若復數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是？A.1B.-1C.iD.-i答案：B7.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的大小是？A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程是？A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A9.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線l：x+y=1的距離為d，則d的最小值是？A.√2/2B.1C.√2D.2答案：A10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時極限存在，則實數(shù)a的取值范圍是？A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a≠1答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內單調遞增的是？A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_2(x)D.y=-x答案：BC2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，則該數(shù)列的前n項和S_n的最大值是？A.31B.32C.33D.34答案：BC3.下列不等式成立的是？A.sin(π/6)<cos(π/3)B.log_2(4)>log_2(3)C.e^1>e^2D.(-2)^3<(-3)^2答案：ABD4.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1和x=-1處取得極值，則a和b的值分別是？A.a=3,b=-2B.a=-3,b=2C.a=2,b=-3D.a=-2,b=3答案：AD5.下列函數(shù)中，在定義域內可導的是？A.y=|x|B.y=x^3C.y=log|x|D.y=tan(x)答案：BCD6.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2>c^2，則角C的大小是？A.銳角B.直角C.鈍角D.無法確定答案：AC7.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)的最小正周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B8.在直角坐標系中，點P(x,y)到原點的距離為d，則d的最大值是？A.1B.√2C.2D.3答案：C9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是？A.a_n=n^2B.a_n=2^nC.a_n=3n-1D.a_n=n^3答案：C10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像是？A.拋物線開口向上B.拋物線開口向下C.對稱軸為x=2D.頂點坐標為(2,-1)答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x→∞時極限為∞。答案：正確2.集合A={x|x>1}與集合B={x|x<2}的交集為空集。答案：錯誤3.在等比數(shù)列中，任意兩項的比值相等。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4處取得最大值。答案：正確5.直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點，則這兩點的中點一定在圓內。答案：正確6.復數(shù)z=a+bi的模長為|z|=√(a^2+b^2)。答案：正確7.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形。答案：正確8.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時極限為0。答案：錯誤9.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線l：x+y=1的距離為d，則d的最小值是√2/2。答案：正確10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x→-1時極限存在，則實數(shù)a的取值范圍是a>0且a≠1。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。答案：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點，x=2為極小值點。2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2-ax+a-1<0}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍。答案：A={x|x<1或x>2}，B={x|(x-1)(x-(a-1))<0}。若B?A，則a-1>2或a-1<1，即a>3或a<2。3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于點(π/6,0)中心對稱，求f(x)的最小正周期。答案：f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于點(π/6,0)中心對稱，說明f(x)的最小正周期為2π。4.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點，且這兩點的中點坐標為(1,1)，求k的值。答案：將y=kx+b代入x^2+y^2=1，得x^2+(kx+b)^2=1。由中點坐標公式，得x_1+x_2=2，y_1+y_2=2。代入方程，解得k=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，討論a的取值對函數(shù)圖像的影響。答案：f'(x)=2ax+b，令f'(1)=0，得2a+b=0，即b=-2a。f(1)=a+b+c=2，即a-2a+c=2，得c=a+2。當a>0時，函數(shù)圖像開口向上，有最小值；當a<0時，函數(shù)圖像開口向下，有最大值。2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x^2-ax+a-1<0}，討論B?A時a的取值范圍。答案：A={x|x<1或x>2}，B={x|(x-1)(x-(a-1))<0}。若B?A，則a-1>2或a-1<1，即a>3或a<2。3.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于點(π/6,0)中心對稱，討論f(x)的周期性。答案：f(x)=sin(x+π/3)的圖像關于點(π/6,0)中心對稱，說明f(x)的最小正周期為2π。周期函數(shù)具有周期性，即f(x+T)=f(x)對所有x成立。4.已知直線l：y=kx+b與圓C：x^2+y^2=1相交于兩點，且這兩點的中點坐