八上數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)題型及答案實(shí)數(shù)算術(shù)平方根與平方根若一個正數(shù)$x$的平方等于$a$，即$x^{2}=a$，那么這個正數(shù)$x$叫做$a$的算術(shù)平方根，記為$\sqrt{a}$，規(guī)定$0$的算術(shù)平方根是$0$；如果一個數(shù)$x$的平方等于$a$，即$x^{2}=a$，那么這個數(shù)$x$叫做$a$的平方根，記為$\pm\sqrt{a}$。例：求$25$的算術(shù)平方根和平方根。解：因?yàn)?5^{2}=25$，所以$25$的算術(shù)平方根是$5$，即$\sqrt{25}=5$；$25$的平方根是$\pm5$，即$\pm\sqrt{25}=\pm5$。立方根如果一個數(shù)$x$的立方等于$a$，即$x^{3}=a$，那么這個數(shù)$x$叫做$a$的立方根，記為$\sqrt[3]{a}$。例：求$27$的立方根。解：因?yàn)?(3)^{3}=27$，所以$27$的立方根是$3$，即$\sqrt[3]{27}=3$。實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。例：計算$\sqrt{4}+(2)^{3}\div4$。解：先計算各項(xiàng)，$\sqrt{4}=2$，$(2)^{3}=8$，則原式$=2+(8)\div4=22=0$。一次函數(shù)一次函數(shù)的定義一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$是常數(shù)，$k\neq0$）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)$b=0$時，$y=kx+b$即$y=kx$，是正比例函數(shù)。例：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？①$y=2x1$；②$y=\frac{1}{x}$；③$y=3x$；④$y=\frac{2}{3}x$；⑤$y=5x^{2}$。解：根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，①$y=2x1$是一次函數(shù)（$k=2$，$b=1$）；③$y=3x$是一次函數(shù)（$k=3$，$b=0$）也是正比例函數(shù)；④$y=\frac{2}{3}x$是一次函數(shù)（$k=\frac{2}{3}$，$b=0$）也是正比例函數(shù)；②$y=\frac{1}{x}$是反比例函數(shù)；⑤$y=5x^{2}$是二次函數(shù)。一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象是一條直線，當(dāng)$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大；當(dāng)$k\lt0$時，$y$隨$x$的增大而減小。例：已知一次函數(shù)$y=(m2)x+3m$的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求$m$的取值范圍。解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)$y=(m2)x+3m$的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以$k=m2\lt0$，即$m\lt2$；$b=3m\gt0$，即$m\lt3$。綜合可得$m\lt2$。一次函數(shù)的應(yīng)用例：某電信公司手機(jī)的$A$類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)$12$元，另外，通話費(fèi)按$0.2$元/min計；$B$類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按$0.3$元/min計。分別寫出$A$類、$B$類每月應(yīng)繳費(fèi)用$y$（元）與通話時間$x$（min）之間的關(guān)系式；若每月平均通話時間為$300$min，你選擇哪類收費(fèi)方式？解：$A$類：$y_{A}=0.2x+12$；$B$類：$y_{B}=0.3x$。當(dāng)$x=300$時，$y_{A}=0.2\times300+12=60+12=72$（元），$y_{B}=0.3\times300=90$（元）。因?yàn)?72\lt90$，所以選擇$A$類收費(fèi)方式。三角形三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。例：已知三角形的兩邊長分別為$3$和$8$，第三邊的長為$x$，求$x$的取值范圍。解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，$83\ltx\lt8+3$，即$5\ltx\lt11$。三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。例：在$\triangleABC$中，$\angleA=50^{\circ}$，$\angleB=60^{\circ}$，則$\angleC$的外角等于多少度？解：因?yàn)槿切蔚囊粋€外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以$\angleC$的外角$=\angleA+\angleB=50^{\circ}+60^{\circ}=110^{\circ}$。全等三角形全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；判定方法有“SSS”（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）、“SAS”（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等）、“ASA”（兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）、“AAS”（兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等）、“HL”（斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等）。例：已知：如圖，$AB=CD$，$AD=CB$，求證：$\angleA=\angleC$。證明：連接$BD$，在$\triangleABD$和$\triangleCDB$中，$\begin{cases}AB