中考考點清單解讀

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中考考點清單解讀

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鏈接河北中考·突破重難題型第一節(jié)一次方程（組）及其應用第一節(jié)一次方程（組）及其應用［人教］

七上第三章P77~112，

七下第八章P87~112；［冀教］

七上第五章P145~172，

七下第六章P1~28；［北師］

七上第五章P129~153，八上第五章P102~134對接版本第一節(jié)一次方程（組）及其應用■考點一等式的性質b±cac內

容公式表達在解方程中的應用性質1等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等若a＝b，則a±c=①_____移項性質2等式的兩邊都乘同一個數，或除以同一個不為零的數，結果仍相等若a＝b，則②_____=bc去分母（此時c≠0）性質3若a＝b,c≠0，則ac=③____系數化為1拓

展對稱性：若a=b，則b=a；傳遞性：若a=b，b=c，則a=c

第一節(jié)一次方程（組）及其應用■考點二一次方程（組）的解法（2024年考查）步驟具體做法示例：2-=注意事項去分母方程兩邊同乘各分母的最?、轤_____.方程兩邊同乘12，得24-4（2x-1）=3（x+8）（1）不要漏乘不含分母的項（尤其是常數項）；（2）分子是一個整體，去分母后⑦______.一元一次方程定義：只含有④______個未知數，并且未知數的最高次數是⑤______的整式方程.

一般形式：ax+b=0（a≠0）.解法步驟一1最小公倍數加括號第一節(jié)一次方程（組）及其應用去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號.24-8x+4=3x+24括號前面是負號時，括號內各項均要變號.移項將含未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊.-8x-3x=24-24-4被移項要變號.合并同類項把方程化為ax=b（a≠0）的形式.-11x=-4系數相加，不要漏掉符號，字母及其指數⑧______.一元一次方程解法步驟續(xù)表不變第一節(jié)一次方程（組）及其應用系數化為1方程兩邊同除以未知數的系數或同乘未知數系數的倒數.x=不要漏掉符號，分子、分母不要顛倒.一元一次方程解法步驟續(xù)表第一節(jié)一次方程（組）及其應用二元一次方程概念：含有⑨____個未知數，并且含有未知數的項的次數都是⑩____的整式方程.一般形式：ax+by=c（a，b，c都是常數，且a≠0，b≠0）.若

是關于x，y的二元一次方程ax+by=c的解，則am+bn=c.兩1第一節(jié)一次方程（組）及其應用

（1）若x=3是關于x的方程ax+2=20+a的解，則a=______；（2）若

是二元一次方程mx-2y-1=0的一組解，則m=______．即學即練91.5第一節(jié)一次方程（組）及其應用二元一次方程組概念：一般地，含有相同未知數的兩個二元一次方程所組成的一組方程.一般形式解的應用：若

是關于x，y的二元一次方程組

的解，

則a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2.第一節(jié)一次方程（組）及其應用二元一次方程組解法基本思路：二元一次方程組一元一次方程.方法多適用于方程組中一個方程的常數項為0或某一個未知數的系數是1或-1的情形.把某個式子看成一個整體，用一個未知數去代替它，從而使問題得到簡化，比較復雜的二元一次方程組就可以利用換元法簡化方程.代入消元法加減消元法適用于方程組中兩個方程的同一未知數系數相同或互為相反數或互為倍數關系的情形.換元法第一節(jié)一次方程（組）及其應用

利用加減消元法解方程組時，給方程兩邊同乘一個數時，不要漏乘任何一項.易錯警示

1.任意一個二元一次方程組都可以用兩種消元法求解.2.已知方程組及相關代數式的值求參數時，需要注意觀察，有時不需要求出未知數的值，直接利用整體思想即可求解.滿分備考

利用換元法解方程組，最后不要忘記求出原始方程組中未知數的值.易錯警示第一節(jié)一次方程（組）及其應用三元一次方程組的解法：三元一次方程組

二元一次方程組

一元一次方程第一節(jié)一次方程（組）及其應用

3×2x-（x-1）＝-96x-x+1=-95x=-10x=-2

方法點撥第一節(jié)一次方程（組）及其應用

（2）任何一個二元一次方程組都可以用兩種消元法求解，我們往往根據方程組特點選擇簡便的方法.方法點撥第一節(jié)一次方程（組）及其應用補全用兩種方法解這個方程組的步驟.解法一：代入消元法解法二：加減消元法由①，可得________③，由②，可得________④，由③，可得y=________⑤，把⑤代入④，得_______________，解得______，把x=____代入⑤，可得__________，解得y=______，∴原方程組的解是________.由①，可得________③，由②，可得_________④，③+④，可得_______，解得_______，把x=_____代入③，可得______，解得y=________，∴原方程組的解是________．4x-y=185x+y=-94x-185x+（4x-18）=-9x=11y=4×1-18-14x＝1，y＝-144x-y=185x+y=-99x=9x=114×1-y=18-14x＝1，y＝-14第一節(jié)一次方程（組）及其應用■考點三一次方程（組）的應用（5年4考）1.解題的一般步驟：第一節(jié)一次方程（組）及其應用常見類型基本關系等積變換問題變換前圖形的面積（體積）=變換后圖形的面積（體積）和差倍分問題較大量=較小量+多余量；總量=倍數×單份的量；大數=小數+大數與小數之差購買、分配類問題總費用=甲的單位費用×甲的數量+乙的單位費用×乙的數量；總數量=甲的數量+乙的數量（或甲、乙數量之間的和差倍分關系）2.常見類型第一節(jié)一次方程（組）及其應用行程問題（勻速運動）相遇問題同時出發(fā)：s甲+s乙=?____，t甲=t乙追及問題同時不同地：s甲=s乙+?____，t甲=t乙同地不同時：甲出發(fā)th后乙出發(fā)，在B處乙追上甲，s甲=s乙，t甲=?_______sAB續(xù)表sACt乙+t第一節(jié)一次方程（組）及其應用行程問題（勻速運動）環(huán)形問題環(huán)形追及：快者路程-慢者路程=環(huán)形周長環(huán)形相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長航行問題順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度工程問題工作效率=,工作總量=各單位工作量之和續(xù)表第一節(jié)一次方程（組）及其應用銷售問題售價=標價×折扣；銷售額=售價×銷量；利潤=售價-進價；利潤=進價×利潤率配套問題1個A和1個B配套：A的總數量=B的總數量；m個A和n個B配套：數量比A∶B=m∶n，即A的數量的n倍=B的數量的m倍續(xù)表

1.打八折，折扣就是80%.2.“獲利15%”指的是“進價（成本價）×15%”.滿分備考第一節(jié)一次方程（組）及其應用球賽積分問題勝場數+平場數+負場數=總場數；勝場積分+平場積分+負場積分=總場積分數字問題常間接設未知數，如十位、個位上的數字分別為a，b的兩位數為?_______；百位、十位、個位上的數字分別為a，b，c的三位數為?_____________.續(xù)表10a+b100a+10b+c第一節(jié)一次方程（組）及其應用日歷問題（1）日歷中的數量關系：每一橫排相鄰兩個數字之差為1；每一豎排相鄰兩個數字之差為?_____；左上到右下相鄰兩個數字之差為8；右上到左下相鄰兩個數字之差為6；（2）日歷中矩形框內的數量關系：落在矩形框內的9個數字，中間一個數字是這9個數字的平均值；矩形框內，每一橫排、豎排、斜排，中間的數字都是它們的平均值.續(xù)表7第一節(jié)一次方程（組）及其應用

1.設未知數時，一般求什么設什么，但有時為了方便，可間接設未知數.如題目中涉及比值，可以設每一份為x.2.列方程（組）時，注意抓住題目中的關鍵詞語，如共、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌佟妆?、幾分之幾等.滿分備考■題型一

一次方程（組）的解法（2024年考查）第一節(jié)一次方程（組）及其應用例1［25·衡水名校聯考］

綜合實踐課上，同學們玩“接力游戲”，由每組學生合作解一元一次方程.如圖，老師將題目交給甲同學，他完成一步解答后交給乙同學，依次進行，最后由戊同學完成求解.規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子.（1）寫出這個“接力游戲”中過程出錯的同學；（2）請你寫出正確的求解過程.第一節(jié)一次方程（組）及其應用

第一節(jié)一次方程（組）及其應用·題型解法·去分母是否漏乘常數項去括號是否變號移項是否變號系數化為1是否變號分子分母是否顛過程糾錯練習一［25·瀘州］《九章算術》是中國古代一部重要的數學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y=3恰有一個正整數解x=1，y=1．類似地，方程2x+3y=21的正整數解的個數是

（）A．1 B．2 C．3 D．4第一節(jié)一次方程（組）及其應用C

第一節(jié)一次方程（組）及其應用第一節(jié)一次方程（組）及其應用解：（1）根據題意，得2x+4y=-18，把x=-5代入，得-10+4y=-18，解得y=-2；（2）根據題意，得x+y=8，4x+2y=20，解得x=2，y=6?！鲱}型二一次方程（組）的應用（5年4考）第一節(jié)一次方程（組）及其應用

99第一節(jié)一次方程（組）及其應用·題型解法·衍生一變考法———列二元一次方程組［25·石家莊模擬］

某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成.已知A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h，兩臺印刷機完成該任務共需6h.甲、乙兩人所列的方程組如下所示，下列判斷正確的是

（）第一節(jié)一次方程（組）及其應用CA．

只有甲列出的方程組正確

B．

只有乙列出的方程組正確C．

甲和乙列出的方程組都正確

D．

甲和乙列出的方程組都不正確第一節(jié)一次方程（組）及其應用衍生二給出方程分析缺少條件［25·邯鄲名校?？迹?/p>

一道條件缺失的問題情境：一項工程，甲隊單獨做需要12天完成……還需要幾天完成任務．根據標準答案，老師在黑板上畫出線段示意圖（如圖），設兩隊合作還需x天完成任務，并列方程為

根據上面信息，下面結論不正確的是

（）第一節(jié)一次方程（組）及其應用DA．

乙隊單獨做需要8天完成B．D處代表的代數式為

C．A處代表的實際意義：甲先做2天的工作量D．

甲先做2天，然后甲、乙兩隊合作5天完成了整個工程第一節(jié)一次方程（組）及其應用衍生三

與一次函數、不等式結合［25·云南］

請你根據下列素材，完成有關任務．第一節(jié)一次方程（組）及其應用第一節(jié)一次方程（組）及其應用解：任務一：設每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，則

2x=3y，2x+5y=800，解得

x=150，