人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形計(jì)數(shù)（復(fù)雜組合）挑戰(zhàn)卷一、基礎(chǔ)圖形認(rèn)知鞏固在開(kāi)始復(fù)雜組合圖形計(jì)數(shù)前，我們先來(lái)回顧一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中常見(jiàn)的基礎(chǔ)圖形。這些圖形是組合計(jì)數(shù)的“積木”，只有準(zhǔn)確識(shí)別它們，才能在復(fù)雜圖形中快速拆解和計(jì)數(shù)。（一）平面圖形的特征圓形：沒(méi)有角，邊緣是光滑的曲線，比如我們吃的餅干、操場(chǎng)上的呼啦圈都是圓形。正方形：有4個(gè)一樣大的角（都是直角），4條邊長(zhǎng)度相等，像魔方的一個(gè)面、田字格本的格子。長(zhǎng)方形：有4個(gè)直角，對(duì)邊長(zhǎng)度相等，比如課本的封面、課桌面。注意：正方形是特殊的長(zhǎng)方形哦！三角形：有3個(gè)角、3條邊，根據(jù)邊的長(zhǎng)度可以分為等邊三角形（三條邊一樣長(zhǎng)）、等腰三角形（兩條邊一樣長(zhǎng)）和普通三角形，生活中的三角尺、屋頂?shù)目蚣芏际侨切?。平行四邊形：?duì)邊平行且相等，容易“變形”，比如伸縮門、樓梯扶手的圖案里經(jīng)常出現(xiàn)。（二）圖形辨析小練習(xí)請(qǐng)小朋友觀察下面的圖形，說(shuō)說(shuō)它們分別是什么圖形，并指出各自的特征：圖1：一個(gè)四條邊相等、四個(gè)角都是直角的圖形——（）圖2：一個(gè)三條邊長(zhǎng)度不同、三個(gè)角都是銳角的圖形——（）圖3：一個(gè)沒(méi)有角、邊緣彎曲的圖形——（）（答案：圖1正方形，圖2三角形，圖3圓形）二、單一圖形計(jì)數(shù)方法當(dāng)圖形中只有一種基礎(chǔ)圖形時(shí)，我們可以用“按順序、不重復(fù)、不遺漏”的方法計(jì)數(shù)。常見(jiàn)的順序有“從左到右”“從上到下”“從小到大”，也可以給圖形標(biāo)上序號(hào)，避免數(shù)錯(cuò)。（一）單層圖形計(jì)數(shù)例1：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形。□□□□□□方法：先數(shù)第一行，有3個(gè)正方形；再數(shù)第二行，也有3個(gè)正方形。把兩行的數(shù)量相加：3+3=6（個(gè)）。例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)三角形?！鳌鳌鳌鳌鳌鞣椒ǎ喊础皬纳系较隆钡捻樞?，第一行1個(gè)，第二行2個(gè)，第三行3個(gè)，總數(shù)是1+2+3=6（個(gè)）。（二）多層圖形計(jì)數(shù)當(dāng)圖形疊在一起時(shí)，要注意區(qū)分“獨(dú)立圖形”和“組合圖形”。比如數(shù)長(zhǎng)方形時(shí)，可能會(huì)有小長(zhǎng)方形組成大長(zhǎng)方形，這時(shí)需要先數(shù)小的，再數(shù)由小長(zhǎng)方形組合成的大的。例3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形（不包含正方形）。????方法：先數(shù)獨(dú)立的小長(zhǎng)方形：每行2個(gè)，共2行，2×2=4（個(gè)）；再數(shù)由2個(gè)小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形：橫著看，第一行2個(gè)小長(zhǎng)方形組成1個(gè)大長(zhǎng)方形，第二行同樣1個(gè)，共2個(gè)；豎著看，第一列2個(gè)小長(zhǎng)方形組成1個(gè)大長(zhǎng)方形，第二列同樣1個(gè)，共2個(gè)；最后數(shù)由4個(gè)小長(zhǎng)方形組成的最大長(zhǎng)方形：1個(gè)?？倲?shù)：4+2+2+1=9（個(gè)）。這里要注意：如果圖形中包含正方形，需要把正方形排除在外哦！三、復(fù)雜組合圖形計(jì)數(shù)技巧復(fù)雜組合圖形是由兩種或兩種以上基礎(chǔ)圖形組成的，比如“三角形和正方形組合”“長(zhǎng)方形和圓形組合”等。計(jì)數(shù)時(shí)，我們可以用“分解法”和“標(biāo)記法”，把復(fù)雜圖形拆成熟悉的簡(jiǎn)單圖形，再逐個(gè)計(jì)數(shù)。（一）分解法：拆成基礎(chǔ)圖形核心步驟：觀察整體圖形，確定包含哪些基礎(chǔ)圖形（如同時(shí)有三角形、正方形、圓形）；按圖形種類分開(kāi)計(jì)數(shù)，一種圖形數(shù)完后再數(shù)下一種；檢查是否有“隱藏圖形”（即由多個(gè)小圖形組合成的大圖形）。例4：數(shù)一數(shù)下圖中三角形、正方形和圓形各有多少個(gè)。（圖形描述：一個(gè)由4個(gè)小正方形組成的大正方形，每個(gè)小正方形的右上角有一個(gè)圓形，大正方形的兩條對(duì)角線把它分成了4個(gè)小三角形）分解過(guò)程：圓形：每個(gè)小正方形右上角有1個(gè)圓形，共4個(gè)小正方形，所以圓形有4個(gè)；正方形：小正方形：4個(gè)；大正方形：1個(gè)（由4個(gè)小正方形組成）；總數(shù)：4+1=5（個(gè)）；三角形：小三角形：對(duì)角線分成的4個(gè)小三角形；有沒(méi)有由2個(gè)小三角形組成的大三角形呢？觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線交叉后，上下兩個(gè)小三角形組成1個(gè)大三角形，左右兩個(gè)小三角形也組成1個(gè)大三角形，共2個(gè)；總數(shù)：4+2=6（個(gè)）。答案：三角形6個(gè)，正方形5個(gè)，圓形4個(gè)。（二）標(biāo)記法：給圖形編號(hào)或涂色當(dāng)圖形數(shù)量較多、容易混淆時(shí)，可以用鉛筆給每個(gè)圖形標(biāo)上數(shù)字（如1、2、3…），或者用不同顏色的筆把同類圖形涂色。比如數(shù)三角形時(shí)，用紅色筆圈出小三角形，藍(lán)色筆圈出由2個(gè)小三角形組成的大三角形，這樣一目了然。例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)三角形。（圖形描述：一個(gè)大三角形被分成了3層，第一層1個(gè)小三角形，第二層3個(gè)小三角形，第三層5個(gè)小三角形，且相鄰的小三角形又組成了新的三角形）標(biāo)記法應(yīng)用：用“△1”“△2”…標(biāo)上所有小三角形，共1+3+5=9（個(gè)）；再標(biāo)由2個(gè)小三角形組成的三角形：比如第一層和第二層左邊的2個(gè)小三角形組成1個(gè)，第二層中間和第三層中間的2個(gè)組成1個(gè)……共6個(gè)；最后標(biāo)由3個(gè)及以上小三角形組成的大三角形：比如第一層+第二層左邊+第三層左邊組成1個(gè)，整個(gè)圖形本身是1個(gè)最大的三角形……共3個(gè)；總數(shù)：9+6+3=18（個(gè)）。（三）排除法：去掉干擾圖形有些組合圖形中會(huì)有“干擾圖形”，比如在數(shù)三角形時(shí)，圖形里混有圓形或正方形，這時(shí)可以先把非目標(biāo)圖形“忽略”，只關(guān)注需要計(jì)數(shù)的圖形。例6：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形（不包含正方形和圓形）。（圖形描述：一個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)有2個(gè)小正方形和3個(gè)圓形，其余部分由6個(gè)小長(zhǎng)方形組成，且小長(zhǎng)方形之間又組合成了大長(zhǎng)方形）排除法步驟：先忽略2個(gè)正方形和3個(gè)圓形，只看長(zhǎng)方形部分；數(shù)獨(dú)立小長(zhǎng)方形：6個(gè)；數(shù)組合長(zhǎng)方形：由2個(gè)小長(zhǎng)方形組成的有4個(gè)，由3個(gè)小長(zhǎng)方形組成的有2個(gè)，由6個(gè)小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形1個(gè)；總數(shù)：6+4+2+1=13（個(gè)）。四、易錯(cuò)點(diǎn)解析與避坑指南在復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)中，小朋友最容易犯“重復(fù)數(shù)”和“漏數(shù)”的錯(cuò)誤，尤其是組合圖形中的“隱藏圖形”。下面我們來(lái)分析幾個(gè)常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，并學(xué)習(xí)如何避免。（一）漏數(shù)“組合圖形”錯(cuò)誤案例：數(shù)下圖中正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，只數(shù)了小正方形，忘記數(shù)由小正方形組成的大正方形。□□□□正確計(jì)數(shù)：小正方形4個(gè)，大正方形1個(gè)，共5個(gè)。避坑方法：記住“從小到大”的順序，先數(shù)最小的圖形，再數(shù)由2個(gè)、3個(gè)……最小圖形組成的大圖形，直到數(shù)完最大的圖形。（二）混淆圖形特征錯(cuò)誤案例：把正方形算成長(zhǎng)方形，或者把平行四邊形當(dāng)成正方形。正確區(qū)分：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，但題目如果要求“數(shù)長(zhǎng)方形（不含正方形）”，就不能把正方形算進(jìn)去；平行四邊形的角不是直角，而正方形和長(zhǎng)方形的角都是直角，所以看到“斜著”的圖形，先判斷角是不是直角，再確定是不是正方形或長(zhǎng)方形。（三）沒(méi)有按順序計(jì)數(shù)錯(cuò)誤案例：數(shù)三角形時(shí)，東數(shù)一個(gè)西數(shù)一個(gè)，導(dǎo)致重復(fù)數(shù)了同一個(gè)圖形。正確方法：固定一種順序，比如“從左到右、從上到下”，數(shù)一個(gè)劃掉一個(gè)（或標(biāo)上序號(hào)），確保每個(gè)圖形只數(shù)一次。五、綜合挑戰(zhàn)訓(xùn)練下面我們通過(guò)幾道復(fù)雜組合圖形計(jì)數(shù)題，檢驗(yàn)一下學(xué)習(xí)成果吧！記得用上前面學(xué)的分解法、標(biāo)記法和避坑指南哦！挑戰(zhàn)題1：機(jī)器人圖形計(jì)數(shù)觀察下圖的機(jī)器人圖案（由圓形、正方形、長(zhǎng)方形、三角形組成），數(shù)一數(shù)每種圖形各有多少個(gè)。（圖形描述：機(jī)器人頭部是1個(gè)圓形，身體是1個(gè)大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形內(nèi)有2個(gè)小正方形作為“按鈕”；手臂是2個(gè)小長(zhǎng)方形，腿部是2個(gè)細(xì)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形；頭部上方有1個(gè)三角形作為“天線”，身體兩側(cè)各有1個(gè)三角形作為“裝飾”）解題步驟：圓形：頭部1個(gè)，共1個(gè)；正方形：身體內(nèi)的2個(gè)小按鈕，共2個(gè)；長(zhǎng)方形：身體（大長(zhǎng)方形）：1個(gè)；手臂：2個(gè)；腿部：2個(gè)；總數(shù)：1+2+2=5（個(gè)）；三角形：天線：1個(gè)；身體兩側(cè)裝飾：2個(gè)；總數(shù)：1+2=3（個(gè)）。答案：圓形1個(gè)，正方形2個(gè)，長(zhǎng)方形5個(gè)，三角形3個(gè)。挑戰(zhàn)題2：多層三角形計(jì)數(shù)數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)三角形。（圖形描述：一個(gè)大三角形被兩條橫線和兩條豎線分成了多層小三角形，最上層1個(gè)小三角形，第二層3個(gè)小三角形，第三層5個(gè)小三角形，且相鄰三角形組成了更大的三角形）提示：先數(shù)小三角形，再數(shù)由2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、6個(gè)小三角形組成的大三角形，最后相加。參考答案：小三角形1+3+5=9（個(gè)），由2個(gè)小三角形組成的三角形6個(gè)，由3個(gè)小三角形組成的三角形3個(gè)，由6個(gè)小三角形組成的三角形1個(gè)，由9個(gè)小三角形組成的大三角形1個(gè)，總數(shù)9+6+3+1+1=20（個(gè)）。挑戰(zhàn)題3：生活場(chǎng)景圖形計(jì)數(shù)小明的臥室里有以下物品，請(qǐng)數(shù)一數(shù)其中包含多少個(gè)長(zhǎng)方形（不含正方形）和圓形。書桌：1個(gè)長(zhǎng)方形桌面，2個(gè)長(zhǎng)方形抽屜面；鬧鐘：1個(gè)圓形鐘面，鐘面內(nèi)有1個(gè)圓形指針軸；課本：2本，每本封面是長(zhǎng)方形；窗戶：1個(gè)長(zhǎng)方形窗框，窗框內(nèi)有2個(gè)長(zhǎng)方形玻璃（被豎框分成左右兩部分）。答案：長(zhǎng)方形：書桌桌面1+抽屜面2+課本封面2×1+窗戶窗框1+玻璃2=1+2+2+1+2=8（個(gè)）；圓形：鬧鐘鐘面1+指針軸1=2（個(gè)）。六、拓展思考：圖形計(jì)數(shù)在生活中的應(yīng)用圖形計(jì)數(shù)不僅是數(shù)學(xué)題，在生活中也有很多用處哦！比如：包裝禮物：數(shù)一數(shù)禮盒上有多少個(gè)正方形圖案