山西省小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第八單元測(cè)試卷-數(shù)與形（在線學(xué)習(xí)）一、填空題（每空2分，共30分）觀察下面的圖形規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有（）個(gè)小正方形?！酰ǖ?個(gè)）□□□□□（第2個(gè)）□□□□□□□□□（第3個(gè)）【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形的小正方形數(shù)量為n+(n+1)。第1個(gè)圖形：1+2=3（個(gè)），第2個(gè)圖形：2+3=5（個(gè)），第3個(gè)圖形：3+4=7（個(gè)），因此第5個(gè)圖形為5+6=11（個(gè)）。用小棒擺三角形，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要5根小棒，擺3個(gè)三角形需要7根小棒……擺n個(gè)三角形需要（）根小棒?！窘馕觥棵總€(gè)三角形比前一個(gè)多2根小棒，規(guī)律為2n+1。擺1個(gè)：2×1+1=3，擺2個(gè)：2×2+1=5，因此第n個(gè)為2n+1。根據(jù)數(shù)列規(guī)律填空：1，4，9，16，25，（），49……括號(hào)里的數(shù)是（）?！窘馕觥繑?shù)列中每個(gè)數(shù)為序號(hào)的平方，第1項(xiàng)12=1，第2項(xiàng)22=4，第6項(xiàng)為62=36。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42……則1+3+5+7+9+11=（）2，結(jié)果為（）?！窘馕觥康仁阶筮吺沁B續(xù)奇數(shù)的和，右邊為奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。1+3+5+7+9+11共6個(gè)奇數(shù)，因此結(jié)果為62=36。如圖，將一個(gè)圓形紙片對(duì)折1次得到1條折痕，對(duì)折2次得到3條折痕，對(duì)折3次得到7條折痕……對(duì)折n次得到（）條折痕?！窘馕觥恳?guī)律為2?-1。對(duì)折1次：21-1=1，對(duì)折2次：22-1=3，對(duì)折3次：23-1=7，因此對(duì)折n次為2?-1。用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖規(guī)律鋪地面：第1個(gè)圖案：1塊黑色地磚第2個(gè)圖案：1+6=7塊地磚（1黑6白）第3個(gè)圖案：1+6×2=13塊地磚（1黑12白）則第4個(gè)圖案中共有（）塊地磚，其中白色地磚有（）塊?！窘馕觥靠偟卮u數(shù)規(guī)律為1+6(n-1)，第4個(gè)圖案：1+6×3=19塊，白色地磚為6×3=18塊。一個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)為：2，5，10，17，26……第6項(xiàng)是（）。【解析】每個(gè)數(shù)為序號(hào)平方加1，第1項(xiàng)12+1=2，第2項(xiàng)22+1=5，第6項(xiàng)62+1=37。觀察點(diǎn)陣圖規(guī)律，第4個(gè)點(diǎn)陣中有（）個(gè)點(diǎn)?！ぃǖ?個(gè)：1點(diǎn)）····（第2個(gè)：4點(diǎn)）·········（第3個(gè)：9點(diǎn)）【解析】第n個(gè)點(diǎn)陣為n2個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)為42=16點(diǎn)。按規(guī)律填數(shù)：1，3，6，10，15，（），28……【解析】相鄰兩數(shù)的差依次為2，3，4，5，因此下一個(gè)差為6，15+6=21。如圖，用棋子擺成“T”字形，第1個(gè)“T”字需要5枚棋子，第2個(gè)需要8枚，第3個(gè)需要11枚……第n個(gè)需要（）枚棋子。【解析】每個(gè)圖形比前一個(gè)多3枚棋子，規(guī)律為3n+2。第1個(gè)：3×1+2=5，第2個(gè)：3×2+2=8，因此第n個(gè)為3n+2。二、選擇題（每題3分，共15分）下列圖形中，第n個(gè)圖形的三角形個(gè)數(shù)不可能是（）A.2n+1B.n2C.3n-2D.n+3【解析】選項(xiàng)D中，當(dāng)n=1時(shí)為4個(gè)三角形，n=2時(shí)為5個(gè)，增長(zhǎng)速度過慢，不符合圖形規(guī)律中常見的等差或等比增長(zhǎng)，故選D。觀察數(shù)列1，8，27，64，125……下一個(gè)數(shù)是（）A.216B.180C.256D.225【解析】數(shù)列每個(gè)數(shù)為n3，第1項(xiàng)13=1，第2項(xiàng)23=8，第6項(xiàng)63=216，故選A。用火柴棒擺正方形，擺1個(gè)正方形用4根，擺2個(gè)用7根，擺3個(gè)用10根……擺10個(gè)正方形需要（）根火柴棒。A.31B.30C.28D.29【解析】規(guī)律為3n+1，擺10個(gè)：3×10+1=31，故選A。如圖，陰影部分的面積占整個(gè)圖形的（）（單位：厘米）[圖形描述：一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，內(nèi)部有一個(gè)半徑為2厘米的圓]A.1/2B.π/4C.π/2D.1/4【解析】正方形面積=4×4=16（cm2），圓面積=π×22=4π（cm2），陰影占比=4π/16=π/4，故選B。觀察下列等式：2=22+4=62+4+6=122+4+6+8=20……則2+4+6+…+20=（）A.110B.120C.130D.140【解析】等式左邊為連續(xù)偶數(shù)的和，規(guī)律為n(n+1)，共有10個(gè)偶數(shù)，10×11=110，故選A。三、計(jì)算題（每題5分，共20分）計(jì)算：1+2+3+4+…+50【解答】利用等差數(shù)列求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2原式=(1+50)×50÷2=51×25=1275計(jì)算：1+3+5+7+…+99【解答】共有50個(gè)奇數(shù)，和=502=2500觀察規(guī)律并計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32【解答】此為等比數(shù)列求和，規(guī)律為1-最后一項(xiàng)原式=1-1/32=31/32如圖，求陰影部分的周長(zhǎng)（單位：分米）[圖形描述：一個(gè)直徑為6分米的半圓，內(nèi)部有一個(gè)直徑為3分米的小圓]【解答】陰影周長(zhǎng)=大半圓周長(zhǎng)+小半圓周長(zhǎng)大半圓周長(zhǎng)=π×6÷2=3π（dm）小半圓周長(zhǎng)=π×3÷2=1.5π（dm）總周長(zhǎng)=3π+1.5π=4.5π=14.13（dm）（π取3.14）四、解答題（每題7分，共35分）某在線學(xué)習(xí)平臺(tái)推出“數(shù)與形”闖關(guān)游戲，第一關(guān)需要答對(duì)3道題，第二關(guān)需要答對(duì)5道題，第三關(guān)需要答對(duì)7道題……每關(guān)比前一關(guān)多2道題。小明闖過了第8關(guān)，他一共答對(duì)了多少道題？【解答】題目為等差數(shù)列求和，首項(xiàng)=3，公差=2，項(xiàng)數(shù)=8第8關(guān)題數(shù)=3+(8-1)×2=17（道）總題數(shù)=(3+17)×8÷2=20×4=80（道）答：小明一共答對(duì)了80道題。如圖，用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)大正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)需要9個(gè)小正方形，拼第3個(gè)需要16個(gè)小正方形……（1）拼第5個(gè)大正方形需要多少個(gè)小正方形？（2）拼第n個(gè)大正方形需要多少個(gè)小正方形？【解答】（1）第1個(gè)：22=4，第2個(gè)：32=9，第3個(gè)：42=16，規(guī)律為(n+1)2第5個(gè)：(5+1)2=36（個(gè)）（2）第n個(gè)：(n+1)2個(gè)答：（1）36個(gè)；（2）(n+1)2個(gè)。一個(gè)三角形點(diǎn)陣，第1行有1個(gè)點(diǎn)，第2行有3個(gè)點(diǎn)，第3行有5個(gè)點(diǎn)……第10行有多少個(gè)點(diǎn)？前10行共有多少個(gè)點(diǎn)？【解答】第n行點(diǎn)數(shù)=2n-1，前n行總點(diǎn)數(shù)=n2第10行點(diǎn)數(shù)=2×10-1=19（個(gè)）前10行總點(diǎn)數(shù)=102=100（個(gè)）答：第10行有19個(gè)點(diǎn)，前10行共有100個(gè)點(diǎn)。在線學(xué)習(xí)小組用彩色氣球布置教室，按“紅、黃、藍(lán)、綠、紫”的順序循環(huán)排列。第28個(gè)氣球是什么顏色？前30個(gè)氣球中共有多少個(gè)紅色氣球？【解答】周期=528÷5=5（組）……3（個(gè)），第3個(gè)顏色為藍(lán)色30÷5=6（組），每組1個(gè)紅色，共6×1=6（個(gè)）答：第28個(gè)氣球是藍(lán)色，前30個(gè)中有6個(gè)紅色氣球。如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬50米，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿操場(chǎng)邊緣順時(shí)針跑步，速度為每分鐘200米。他第3次回到A點(diǎn)需要多少分鐘？[圖形描述：長(zhǎng)方形操場(chǎng)，A點(diǎn)為左下角頂點(diǎn)]【解答】操場(chǎng)周長(zhǎng)=(100+50)×2=300（米）第3次回到A點(diǎn)路程=300×3=900（米）時(shí)間=900÷200=4.5（分鐘）答：需要4.5分鐘。五、拓展題（10分）觀察下列數(shù)表：123456789101112131415……（1）第8行有多少個(gè)數(shù)？（2）第10行的第5個(gè)數(shù)是多少？（3）數(shù)字2025在第幾行第幾個(gè)位置？【解答】（1）第n行有n個(gè)數(shù)，第8行有8個(gè)數(shù)。（2）前9行總個(gè)數(shù)=1+2+3+…+9=45（個(gè)），第10行第5個(gè)數(shù)=45+5=50。（3）前n行總個(gè)數(shù)=n(n+1)/2，當(dāng)n=63時(shí)，63×64/2=2016，2025-2016=9，因此2025在第64行第9個(gè)位置。答：（1）8個(gè)；（2）50；（3）第64行第9個(gè)。六、在線學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)本試卷需在40分鐘內(nèi)完成，超時(shí)系統(tǒng)將自動(dòng)提交。填空題和選擇題需直接填寫答案，計(jì)算題和解答題需寫出完整步驟