山西省小學六年級上學期數學第八單元測試卷-數與形（在線學習）一、填空題（每空2分，共30分）觀察下面的圖形規(guī)律，第5個圖形中共有（）個小正方形。□（第1個）□□□□□（第2個）□□□□□□□□□（第3個）【解析】通過觀察發(fā)現，第n個圖形的小正方形數量為n+(n+1)。第1個圖形：1+2=3（個），第2個圖形：2+3=5（個），第3個圖形：3+4=7（個），因此第5個圖形為5+6=11（個）。用小棒擺三角形，擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要5根小棒，擺3個三角形需要7根小棒……擺n個三角形需要（）根小棒。【解析】每個三角形比前一個多2根小棒，規(guī)律為2n+1。擺1個：2×1+1=3，擺2個：2×2+1=5，因此第n個為2n+1。根據數列規(guī)律填空：1，4，9，16，25，（），49……括號里的數是（）。【解析】數列中每個數為序號的平方，第1項12=1，第2項22=4，第6項為62=36。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42……則1+3+5+7+9+11=（）2，結果為（）?！窘馕觥康仁阶筮吺沁B續(xù)奇數的和，右邊為奇數個數的平方。1+3+5+7+9+11共6個奇數，因此結果為62=36。如圖，將一個圓形紙片對折1次得到1條折痕，對折2次得到3條折痕，對折3次得到7條折痕……對折n次得到（）條折痕?！窘馕觥恳?guī)律為2?-1。對折1次：21-1=1，對折2次：22-1=3，對折3次：23-1=7，因此對折n次為2?-1。用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖規(guī)律鋪地面：第1個圖案：1塊黑色地磚第2個圖案：1+6=7塊地磚（1黑6白）第3個圖案：1+6×2=13塊地磚（1黑12白）則第4個圖案中共有（）塊地磚，其中白色地磚有（）塊。【解析】總地磚數規(guī)律為1+6(n-1)，第4個圖案：1+6×3=19塊，白色地磚為6×3=18塊。一個數列的前5項為：2，5，10，17，26……第6項是（）?！窘馕觥棵總€數為序號平方加1，第1項12+1=2，第2項22+1=5，第6項62+1=37。觀察點陣圖規(guī)律，第4個點陣中有（）個點?！ぃǖ?個：1點）····（第2個：4點）·········（第3個：9點）【解析】第n個點陣為n2個點，第4個為42=16點。按規(guī)律填數：1，3，6，10，15，（），28……【解析】相鄰兩數的差依次為2，3，4，5，因此下一個差為6，15+6=21。如圖，用棋子擺成“T”字形，第1個“T”字需要5枚棋子，第2個需要8枚，第3個需要11枚……第n個需要（）枚棋子?！窘馕觥棵總€圖形比前一個多3枚棋子，規(guī)律為3n+2。第1個：3×1+2=5，第2個：3×2+2=8，因此第n個為3n+2。二、選擇題（每題3分，共15分）下列圖形中，第n個圖形的三角形個數不可能是（）A.2n+1B.n2C.3n-2D.n+3【解析】選項D中，當n=1時為4個三角形，n=2時為5個，增長速度過慢，不符合圖形規(guī)律中常見的等差或等比增長，故選D。觀察數列1，8，27，64，125……下一個數是（）A.216B.180C.256D.225【解析】數列每個數為n3，第1項13=1，第2項23=8，第6項63=216，故選A。用火柴棒擺正方形，擺1個正方形用4根，擺2個用7根，擺3個用10根……擺10個正方形需要（）根火柴棒。A.31B.30C.28D.29【解析】規(guī)律為3n+1，擺10個：3×10+1=31，故選A。如圖，陰影部分的面積占整個圖形的（）（單位：厘米）[圖形描述：一個邊長為4厘米的正方形，內部有一個半徑為2厘米的圓]A.1/2B.π/4C.π/2D.1/4【解析】正方形面積=4×4=16（cm2），圓面積=π×22=4π（cm2），陰影占比=4π/16=π/4，故選B。觀察下列等式：2=22+4=62+4+6=122+4+6+8=20……則2+4+6+…+20=（）A.110B.120C.130D.140【解析】等式左邊為連續(xù)偶數的和，規(guī)律為n(n+1)，共有10個偶數，10×11=110，故選A。三、計算題（每題5分，共20分）計算：1+2+3+4+…+50【解答】利用等差數列求和公式：和=（首項+末項）×項數÷2原式=(1+50)×50÷2=51×25=1275計算：1+3+5+7+…+99【解答】共有50個奇數，和=502=2500觀察規(guī)律并計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32【解答】此為等比數列求和，規(guī)律為1-最后一項原式=1-1/32=31/32如圖，求陰影部分的周長（單位：分米）[圖形描述：一個直徑為6分米的半圓，內部有一個直徑為3分米的小圓]【解答】陰影周長=大半圓周長+小半圓周長大半圓周長=π×6÷2=3π（dm）小半圓周長=π×3÷2=1.5π（dm）總周長=3π+1.5π=4.5π=14.13（dm）（π取3.14）四、解答題（每題7分，共35分）某在線學習平臺推出“數與形”闖關游戲，第一關需要答對3道題，第二關需要答對5道題，第三關需要答對7道題……每關比前一關多2道題。小明闖過了第8關，他一共答對了多少道題？【解答】題目為等差數列求和，首項=3，公差=2，項數=8第8關題數=3+(8-1)×2=17（道）總題數=(3+17)×8÷2=20×4=80（道）答：小明一共答對了80道題。如圖，用邊長為1cm的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個需要9個小正方形，拼第3個需要16個小正方形……（1）拼第5個大正方形需要多少個小正方形？（2）拼第n個大正方形需要多少個小正方形？【解答】（1）第1個：22=4，第2個：32=9，第3個：42=16，規(guī)律為(n+1)2第5個：(5+1)2=36（個）（2）第n個：(n+1)2個答：（1）36個；（2）(n+1)2個。一個三角形點陣，第1行有1個點，第2行有3個點，第3行有5個點……第10行有多少個點？前10行共有多少個點？【解答】第n行點數=2n-1，前n行總點數=n2第10行點數=2×10-1=19（個）前10行總點數=102=100（個）答：第10行有19個點，前10行共有100個點。在線學習小組用彩色氣球布置教室，按“紅、黃、藍、綠、紫”的順序循環(huán)排列。第28個氣球是什么顏色？前30個氣球中共有多少個紅色氣球？【解答】周期=528÷5=5（組）……3（個），第3個顏色為藍色30÷5=6（組），每組1個紅色，共6×1=6（個）答：第28個氣球是藍色，前30個中有6個紅色氣球。如圖，一個長方形操場長100米，寬50米，小明從A點出發(fā)，沿操場邊緣順時針跑步，速度為每分鐘200米。他第3次回到A點需要多少分鐘？[圖形描述：長方形操場，A點為左下角頂點]【解答】操場周長=(100+50)×2=300（米）第3次回到A點路程=300×3=900（米）時間=900÷200=4.5（分鐘）答：需要4.5分鐘。五、拓展題（10分）觀察下列數表：123456789101112131415……（1）第8行有多少個數？（2）第10行的第5個數是多少？（3）數字2025在第幾行第幾個位置？【解答】（1）第n行有n個數，第8行有8個數。（2）前9行總個數=1+2+3+…+9=45（個），第10行第5個數=45+5=50。（3）前n行總個數=n(n+1)/2，當n=63時，63×64/2=2016，2025-2016=9，因此2025在第64行第9個位置。答：（1）8個；（2）50；（3）第64行第9個。六、在線學習注意事項本試卷需在40分鐘內完成，超時系統(tǒng)將自動提交。填空題和選擇題需直接填寫答案，計算題和解答題需寫出完整步驟