八年級數(shù)學上學期第一次月考卷（新疆專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024人年級上冊第十三章?第十四章。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知長度分別為3cm和5cm的兩條線段，能和已知的兩條線段構成三角形的是（）

A.2cmB.3cmC.8cmD.9cm

1.【答案】B

【解析】解：設構成三角形的第三條邊長為鴕m,

則5-3vxv5+3,即2cx<8,

??.第三條線段長可以是3a〃，

故選：B.

2.在△力8c中/力：/8：/。=1：2：3,則△48C的形狀是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷形狀

2.【答案】A

【解析】解：???N/：N3：NC=1：2：3,

二可設4=x，N6=2x,ZC=3x,

vZJ+Z/?+ZC=180°,

x4-2x+3x=6x=180°,解得x=30°,

4=30°,NB=60。,/C=90°,

。是直角三角形.

故選：A.

3.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出=乙的依據(jù)是()

oIcBo'\c'B'

A.(SSS)B.(SAS)C.(ASA)D.(AAS)

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)基本作圖，得到判定二角相等的依據(jù)是SSS,

故選：A.

4.三根底端對齊的小棒中有一根被擋板遮住了，它們的長度如圖所示.若三根小棒可以圍成三角形，則笫

三根小棒的長度可以是()

L10

A.2B.3或5C.4或5D.6

4.【答案】C

【解析】解：有圖可知，一根小棒的長度為10,一根小棒的長度為7,

設第三根小棒的長度是x,若三根小棒可以圍成三角形，

則由三角形三邊關系可知10-7<%<10+7,

即2cx<17,

再由圖中擋板高度為5,則3<xW5,

結合四個選項可知，第三根小棒的長度可以是4或5,

故選：C.

5.如圖，D,E分別為/C,8。的中點，若△4AC的面積為24,則ZU0E的面枳為（）

5.【答案】B

【解析】解：七分別為4C,8。的中點，

即8。是△48c的中線，4E是△,48。的中線，

???S.ABD=；S/8C=；X24=12,

S&ADE~^^ABD=-X12=6.

故選：B

6.如圖，已知△44。g2\4。伉/瓦4。=35。，則/歷1。的度數(shù)是（）

6.【答案】B

【解析】解：?：“BCWADE,

ABAC=NDAE,

：.ABAC-/EAB=/DAE-NEAB

："BAD=/EAC=35。,

故選:B.

7.在△44C中，/。是中線，△4CO與△力”。的周長差為7.若48=5,則4C=()

A.10B.12C.14D.15

不能判定△力BCg&WC,故C選項符合題意:

若添加4B=/D=90°這個條件，

在RtAJ5C與RtA/lDC中，

AB=AD

AC=AC"

.?.△.48CgA4OC（HL）：故D選項不符合題意.

故選：C.

9.如圖，在四邊形48CQ中，AD//BC.若/。力〃的角平分線彳E交。。于E,連接BE,且8E平分

NABC,得到如下結論：①N4EB=90。；②AB-AD=BC；③AD=DE；@BE=^CD；⑤若/3=x,

則力后的取值范圍為0</E<x,那么以上結論正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

9.【答案】B

【解析】-AD\\BC,

N4BC+NB4D=T80。,ZC+ZZ)=180°

AE,BE分別平分ZABC.ZBAD,

:./ABE=>NABC,NBAE=>NBAD,

22

NABE+/BAE=；(N48C+/8乂。)=gx180。=90°,

:ZEB=90。,故①正確;

在48上取一點尸，使力/=%。，

NBAE=NDAE,AE=AE,

:."DE知AFE(SAS),

AAFE=ND,

ZJF^+ZC=180°,

N4FE+NBFE=180。，

ABFE=NC,

乂ZFBE=4CBE,BE=BE、

:aBFE為BCE(AAS),

BF=BC,

AB—AF=BF，

?.?力。,。￡無關聯(lián)，

，1。=。后不一定成立，故③錯誤；

延長AE.BC交于〃，

ZCBE=NABE,ZBEH=180°-AAEB=90°,BE=BE,

“BE知HBE(SAS),

:.AE=HE,AB=BH,

vAD\\BC,

ZDAE=NH,

???NAED=4HEC,

:."DEAHCE(ASQ,

:.CE=DE=-CD

2t

???CE,8E不一定相等，

BE=；CO不一定成立，故④錯誤：

如上圖，AB=BH=x,

.\AB-BH<AH<AB+BH,

:.0<AH<2x,BP0<2AE<2x,

.,.()<AE<x,故⑤正確.

綜上，結論①②⑤正確，

故選：B.

第二部分(非選擇題共114分)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10.空調外機安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這利用了三角形具有的特性.

|

I

10.【答案】穩(wěn)定性

【解析】解：空調外機安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這利用了三角形具有穩(wěn)定性的

特性.

故答案為：穩(wěn)定性.

11.若A48C的三邊為則化簡|。+力-。|-|八?！獆的結果是.

11.【答案】2b-2c

【解析】解:的三邊為。也c,

.'.a+b>c,b<a+c,

a+b-c>0,b-a-c<0,

：.\a+b-c\-\b-a-c[=a+b-c+b-a-c=2b-2c.

故答案為：2b-2c.

12.如圖，乙4+N8+NC+NO+/￡'=度.

D

E

12.【答案】180

【解析】解：如圖，連接。E,記力七、C。的交點為產(chǎn)，

NFDE+￡FED=180°-Z.DFE4AFC=4DFE,

：.ZB+/BDF+NFDE+々FED+LBEF=180。，

/.AB+/BDF+ZJ+ZC+NBEF=180°,

故答案為：180.

13.如圖，AB〃CD,BF=DE,要使A4BEgACDF,則需要添加的條件可以是.（添加一個條

件即可）

13.【答案】AB=CD（答案不唯一）

【解析】解：?.?,4"〃。。，

???々,

???BF=DE,

：.BF-EF=DE—EF,

即BE=DF,

添加力8=CQ,根據(jù)SAS證明少；

添加AAEB=ZCFD,根據(jù)ASA證明△A8』ACDF；

添加4=/。，根據(jù)AAS證明△力8E絲△（）產(chǎn)；

添力得出/力￡/=/。尸￡,根據(jù)補角性質得出N/E6=NCFO,根據(jù)ASA證明△48EgZ\C。尸；

故答案為：45=。?；?￡1〃。尸或乙1石8=/6/7）或/力=/。（答案不唯一）.

14.如圖，將△力8c一角折疊，若Nl+N2=72。，則/8+NC=.

B

…/一穴----------—r

14.【答案】144。/144度

【解析】解：由翻折的性質可知，//=//'./AED=/A'F.D,ZADE=ZA'DE,

?.?Nl+N/EH=180。，N2+N4Z)4'=180°,

/.Zl+4fH+N2+AADA:=360°,

/.Zl+2NAED+Z2+2ZADE=360。,

???Zl+Z2=72°,

/.ZJ￡Z)+ZJ￡>￡=144°,

ZJ=1800-NAED-ZADE=180°-(ZAED+NADE)=36°,

/.ZZ?+ZC=1800-ZJ=l44°,

故答案為：144。.

15.如圖，在四邊形力8C。中，/4=/。=90。,。必平分，力。。且48+8=力。.有下列結論：

①乙"〃)=90。；②M為8c的中點；③4W平分/84O；④“如，=；S梯形業(yè).。；⑤M到力。的距離等于

乙

9c的一半.其中正確的結論有.

15?【答案】①②③④⑤

【解析】解：作MN上4D卜N,如圖，則NC=NOMW=/4MW=/8=90。，

.:DM為4。。的平分線,

ZCDM=ZADM,

又?；MD=MD,

AADMC對DMN,

DN=DC,CM=MN,Z1=Z2,/NAM=NBAM,

又?.AD=CD+AB=DN+AN,

:.AN=AB,

又??AM=AM,

:.RSMBA學RsMNA,

.??N3=N4,MN=MB,

：.Z2+Z3=-KMN+1NBMN=90°,即/AMD=90°,故①正確；

MB=MN=MC,

??.M為4。的中點故②正確：

MN=；BC,故⑤正確：

???^NAM=NBAM,

.,?力必平分故③正確；

0A」WNQ,RtA.MA//RtAMN/,

,,^A.l/CD=SAND'S4"BA=SAMNA?

]S梯形八88?故④正確.

故答案為：①②③④⑤.

三、解答題：本題共8小題，共9()分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(9分)如圖，在△48C中，.4。是高，力后是角平分線，/B=40,NC=8(T,求N￡W的度數(shù).

BEDC

16.【答案】200

【解析】解：???N8=4（T,ZC=80\

Z.BAC=180°-40°-80°=60°,

AE是角平分線,

：.ABAE=-ZBAC=-x60°=30°（5分）

22

???力。是高，

'.ZADE=90°

??./歷1。=90°-40°=50°

ZJEAD=/.BAD-ZBAE=50-30°=20°.（9分）

17.（9分）在學習“利用三角形全等測距離”之后，七（1）班數(shù)學實踐活動中，楊老師讓同學們測量池塘

A、4之間的距離（無法直接測量）.小涵設計的方案是：如圖，先在平地上取一個可以直接到達A點的。

點，取力。的中點C,連接8c并延長至點E,使CE=C8,連接DE,測量得。七=20米，請你幫小涵計算

池塘A、B之間的距離,并說明理由.

力

17.【答案】A、〃之間的距離為20米，理由見解析

【解析】（1）解:A、8之間的距離為20米，理由如下：（2分）

???點。是的中點，

:.AC=CD,

在△4C8與中，

AC=CD

,AACB=ZDCE,

BC=CE

.-.△^C^AZ）C￡（SAS）,（7分）

AB=DEx

.??池塘A、8之間的距離48=。E=20米.（9分）

18.（1（）分）尺規(guī)作圖：如圖，過點力作過點B作BN〃。/1,力歷,4N交于點C.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

18.【答案】見解析

【解析】解：如圖所示即為所求.（10分）

19.（10分）如圖，在農(nóng)田△48C中，農(nóng)戶計劃在田上更上安裝一個灌溉水泵。以提高灌溉效率，現(xiàn)要求

灌溉水泵。到田境/C和田城4。的距離相等，請利用尺規(guī)找出點。的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡）

A

K

19.【答案】作圖見解析

【解析】解:如圖所示，點。即為所求.（10分）

A

KB

20.（11分）如圖，AB=CD,AF=CE,8七^LAC于點E,J.AC于點、F.求證：AB〃CD.

DL---------^c

20.【答案】見解析

【解析】證明：VAF=CEt

：.AF-EF=CE-EF,（2

即AE=CF,

在Rt"BE與Rt^CDF中，

\AB=CD

\AE=CF>

.?.RJ48E空RtaCQ/UlL）（8分）

二Z4=ZC,

.-.AB//CD.（11分）

21.（12分）如圖，在△/8C中，NB4C=5（）°.

(1)如圖①，若/是/,48C,//C9的平分線的交點，貝ijN〃/C-_0；

(2)如圖②，若。是2U8C的外角平分線的交點，則/6OC=_。；

(3)如圖③，點G在8c的延長線上，若E是N4BC,乙4CG的平分線的交點，探索/班C與力C的數(shù)

量關系，并說明理由；

(4)在(3)的條件下，若CE〃AB,求力力。4的度數(shù).

21.【答案】(1)115；(2)65：(3)Z5JC=2Z5￡C,理由見解析;(4)80°

【蟀析】(1)解：v^BAC++^ACB=180°,N8ZC'=50°,

.-.^ABC+ZACB=\30°.

???3/是/48C的平分線,

：.Z.CBI=-Z.ABC.

2

???a是N/1C4的平分線,

:"BCI=L/ACB.

2

Z.CBI+NBCI=；(N/1BC4-ZJCF)=1x130°=65°.

.-.Z5/C=180o-(ZC5/+ZBCZ)=180o-65o=115°.

故答案為：115.(3分)

(2)解：???4WC是ZU8c的外角，

??.ZFBC=NB4C+/ACB.

???ZMC8是△力8c的外角，

;.WCB=NBAC+NABC.

ZFBC+ZMCB=ZBAC+ZACB+ZBAC+ZABC=180。+ABAC=180。+50°=230°.

???4D是/FBC的平分線，

：.NCBD=L/FBC.

2

???CD是乙”的平分線，

：./BCD=、4MCB.

2

:"CBD+2BCD=1(ZF5C+/MC8)=gx230°=115°.

ZBDC=180°-(ZCTD+/8CO)=180°-115。=65。.

故答案為：65.(6分)

(3)解：4BAC=24BEC,理由如下：

???BE是//AC的平分線，

.-.ZCBE=-ZABC.

2

???4CG是△然。的外角，

/.ZACG=/BAC+/ABC.

???CE是4CG的平分線，

AECG=-^ACG=-(ZBAC+/ABC)=-ZBAC+-/ABC.

22'f22

???/ECG是aBCE的夕卜角，

ZECG=Z.CBE+NBEC.

.-.-ZBAC+-ZABC=-ZABC+Z-BEC.

222

ABAC=2/BEC.(9分)

（4）解：?:CE〃AB,

ZACE=4=50°,

/.ZACG=2ZACE=\00<>,

二.N力C8=180?！狽/1CG=80。。（12分）

22.（13分）如圖.在△48。中,ZC=90°,。、尸分別為6C、AC卜的點.連接力。、DF,過點/）作4B

于點E,NB+N4FD=180。,BD=DF.求證：/D平分/41C.

22.【答案】見解析

【解析】證明：???QE148,

ABED=/AED=90°,

vZ.CFD+ZAFD=180°,N4+NAFD=180°,

二ZCFZ）=NEBD,

VZC-90°,

DCA.AC,NC=NBED=9。。,（6分）

在△CQ/r和中，

ZC=/BED,

v4CFD=/EBD,

DF=DB,

ACDF孫EDB（AAS）,（io分）

DE-DC,

-：DE1AB.DC1AC,

???力。平分/a4c.（13分）

23.（16分）已知：△48C與都是等腰三角形.BA=BC,BD=BE（4B>BD）且有乙48c=乙。8￡

cc

圖1圖2圖3

(1)如圖1,如果從B、。在一直線上，且乙44c=60。，求證：△?,“二是等邊三角形；

(2)在第(1)問的情況下，直線4E和。。的夾角是°；

(3)如圖2,若/、B、。不在一直線上，但乙48c=6()。的條件不變則直線4E和。。的夾角是

(4)如圖3,若乙4。4=60。，直線力￡和。。的夾角是。.

23.【答案】(1)證明見解析：(2)60；(3)60：(4)60；

【解析】(1)???乙4打。=乙。6￡=60°

ZA/8N=1800-AABC-ZDBE=60°,/ABE=ZABC+/MBN,/DBC=4DBE+4MBN

：.ZABE=^DBC

?:BA=BC,BD=BE

和△C8。中

BA=BC

zLABE=NDBC

BE=BD

：."BE/CBD

/BAE=/BCD

△BAM和4BCN中

ZBAE=/BCD

AB=BC

/ABC=/MBN=60。

入BAMWBCN

BM=BN

.?.ABMN為等邊三角形；(4分)

(2)?：&BC=3BE=60°,BA=