第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年山東省青島市超銀中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分；不選、選錯(cuò)或者選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解為（）A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝22．（3分）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（3分）已知，那么下列等式中不成立的是（）A．4x＝3y B． C． D．4．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，則EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：25．（3分）關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠36．（3分）如圖，小明在8：30測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為16m，13：00時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為4m，則這棵樹的高度為（）A．10m B．8m C．6m D．4m7．（3分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6 C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭” D．袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，四邊形CDEF為內(nèi)接正方形．若AE＝10cm，則陰影部分的面積是（）cm2．A．24 B．30 C．25 D．9．（3分）巴臺(tái)農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)代表了古希臘建筑藝術(shù)的最高水平，它的平面圖可看作寬與長(zhǎng)之比為的矩形的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形+1，則矩形ABCD的面積為（）A．2 B．2﹣2 C．4 D．2+210．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD＝5，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，垂足為H．以下結(jié)論：①△ABE∽△DEF；②；③CF＝2；④（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．（3分）若線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，則d＝．12．（3分）時(shí)光飛逝，十四五歲的我們，童年里都少不了“彈珠”．小朋友甲的口袋中有6顆彈珠，4顆綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙．13．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程x2﹣7x+m＝0的一個(gè)根，則m＝．14．（3分）如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，石頭就被撬動(dòng)了．在圖②中，杠桿的D端被向上撬起的距離BD＝8cm（AB與CD相交于點(diǎn)O），要把這塊石頭撬起，至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓cm．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)秒鐘，△PBQ與△ABC相似．16．（3分）在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°，BD相交于O，作DF∥AC，得四邊形OCFD，面積記為S1；以EF，ED為邊作平行四邊形DEFH，連接EH、DF相交于點(diǎn)G．作HP∥DF，得四邊形GFPH，面積記為S2，以此類推，四邊形QPTR面積記為S3…，則S2027＝．三、作圖題（本題滿分6分）17．（6分）已知：線段a，∠α．求作：菱形ABCD，使BC＝a，∠ABC＝∠α．四、解答題（68分）18．（8分）計(jì)算：（1）2x2﹣5x+2＝0（公式法）；（2）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAD＝∠B，D是BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2．（1）求證：△ABC∽△DAC；（2）求AC的長(zhǎng)．20．（8分）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?guó)75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者．九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，則小明勝；若和小于4；若和等于4，則重復(fù)上述過程．（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？22．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測(cè)量操場(chǎng)旗桿MN的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，到旗桿的水平距離AE＝20米，求旗桿MN的高度．23．（8分）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？24．（8分）【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】如圖1，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，D在直線CE的同側(cè)，△ABC和△CDE均為等邊三角形，BD交于點(diǎn)F．對(duì)于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：（1）△BCD≌△ACE；（2）△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成；【模型改編：?jiǎn)栴}解決】如圖2，點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝48°，BD交于F．①求證：△BCD∽△ACE；②則∠AFB的度數(shù)．如圖3：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，③則∠AFB的度數(shù)為．④若將“∠BAC＝∠DEC＝48°”改為“∠BAC＝∠DEC＝m°”，則∠AFB的度數(shù)為.（直接寫結(jié)論）【模型拓廣：?jiǎn)栴}延伸】如圖4：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝ED＝，連接AG，BF的值為．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，C重合時(shí)，作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接DM，DN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜7）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MD∥BC？（2）點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t使得△CMD與△CBA相似若存在，請(qǐng)求出此刻的t值，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t使得四邊形MBCD的面積占△CBA面積的六分之五？（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMN為直角三角形？

2025-2026學(xué)年山東省青島市超銀中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BABDABBCDB一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分；不選、選錯(cuò)或者選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分．1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解為（）A．x＝2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝2【解答】解：x2﹣2x＝3，x（x﹣2）＝0，x＝8，x﹣2＝0，則x2＝0，x2＝8，故選：B．2．（3分）一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球、3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【解答】解：設(shè)袋中綠球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得x＝5，即袋中綠球數(shù)為3，故選：A．3．（3分）已知，那么下列等式中不成立的是（）A．4x＝3y B． C． D．【解答】解：A．∵，∴3x＝3y，不符合題意；B．∵，∴，錯(cuò)誤；C．∵，∴，正確；D．∵，∴，正確；故選：B．4．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，則EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故選：D．5．（3分）關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5且k≠3【解答】解：當(dāng)k﹣3＝0，即k＝2，解得x＝；當(dāng)k﹣6≠0時(shí)，Δ＝（﹣4）5﹣4（k﹣3）×7≥0，解得k≤5且k≠3，綜上所述，k的范圍為k≤5．故選：A．6．（3分）如圖，小明在8：30測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為16m，13：00時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為4m，則這棵樹的高度為（）A．10m B．8m C．6m D．4m【解答】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF＝90°，F(xiàn)D＝4；在直角△EFC中，CD是斜邊上的高，∴Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，∴；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC4＝64，∴DC＝8．故選：B．7．（3分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6 C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭” D．袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，不符合題意；B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，符合題意；C、在“石頭、布”的游戲中，不符合題意；D、袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率；故選：B．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，四邊形CDEF為內(nèi)接正方形．若AE＝10cm，則陰影部分的面積是（）cm2．A．24 B．30 C．25 D．【解答】解：∵EF∥AC，DE∥BC，∴△BEF∽△BAC∽△EAD．∴BE：EA＝BF：ED＝BF：FE＝1：2，設(shè)BF＝x，則FE＝4x．根據(jù)勾股定理得x2+（2x）3＝25．解得x＝，∴BF＝，F(xiàn)C＝FE＝4，∴BC＝3，∴AC＝6，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S正方形CDEF＝×3﹣2＝25（cm2），故選：C．9．（3分）巴臺(tái)農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)代表了古希臘建筑藝術(shù)的最高水平，它的平面圖可看作寬與長(zhǎng)之比為的矩形的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形+1，則矩形ABCD的面積為（）A．2 B．2﹣2 C．4 D．2+2【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，∴＝，即＝，解得AD＝6，∴矩形ABCD的面積＝＝2，故選：D．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)E處，AD＝5，點(diǎn)M是線段CF上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM，垂足為H．以下結(jié)論：①△ABE∽△DEF；②；③CF＝2；④（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝5，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，由折疊得BE＝BC＝5，∠BEF＝∠C＝90°，∴AE＝＝＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∵∠A＝∠D，∠BAE＝∠DEF＝90°﹣∠AEB，∴△ABE∽△DEF，故①正確；∴＝，∴＝，故②錯(cuò)誤；∵DE7+DF2＝EF2，∴52+（4﹣CF）2＝CF2，解得CF＝，故③錯(cuò)誤；作EG⊥BC于點(diǎn)G，∵EN⊥BM于點(diǎn)H，∴∠EGN＝∠BHN＝90°，∴∠CBM＝∠GEN＝90°﹣∠BNE，∵∠C＝∠EGN＝90°，∴△BCM∽△EGN，∵∠EGC＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDEG是矩形，∴EG＝CD＝4，∴＝＝，故④正確，故選：B．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．（3分）若線段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，c＝2cm，則d＝4cm．【解答】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×2÷6＝4（cm）．故答案為4cm．12．（3分）時(shí)光飛逝，十四五歲的我們，童年里都少不了“彈珠”．小朋友甲的口袋中有6顆彈珠，4顆綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙．【解答】解：∵口袋中有6粒彈珠，隨機(jī)拿出1顆共有3種等可能結(jié)果，∴送出的彈珠顏色為紅色的概率是＝，故答案為：．13．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程x2﹣7x+m＝0的一個(gè)根，則m＝12．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣5x+m＝0中得：35﹣7×3+m＝3，9﹣21+m＝0，m＝21﹣7＝12，故答案為：12．14．（3分）如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，石頭就被撬動(dòng)了．在圖②中，杠桿的D端被向上撬起的距離BD＝8cm（AB與CD相交于點(diǎn)O），要把這塊石頭撬起，至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓24cm．【解答】解：由題意得，AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵AO＝3OB，∴＝＝3，∴AC＝2BD＝24cm，∴至少要將杠桿的C點(diǎn)向下壓24cm，故答案為：24．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)2或5秒鐘，△PBQ與△ABC相似．【解答】解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，AP＝tcm，則BP＝（10﹣t）cm，當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)，則，即，解得：t＝5；當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)，則，即，解得：t＝2，綜上，當(dāng)經(jīng)過2或5秒鐘．故答案為：2或5．16．（3分）在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝120°，BD相交于O，作DF∥AC，得四邊形OCFD，面積記為S1；以EF，ED為邊作平行四邊形DEFH，連接EH、DF相交于點(diǎn)G．作HP∥DF，得四邊形GFPH，面積記為S2，以此類推，四邊形QPTR面積記為S3…，則S2027＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AC⊥BD，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∠OBC＝30°，又AB＝BC＝6，AC⊥BD，∴，∵DF∥AC，CF∥BD，∴四邊形OCFD是平行四邊形，∵∠COD＝90°，∴四邊形OCFD是矩形，∴DE＝EF＝OE＝CE，∵四邊形DEFH是平行四邊形，∴四邊形DEFH是菱形，得到規(guī)律：四邊形OCFD，四邊形GFPH，?都是矩形，∵，∴，∵四邊形OCFD是矩形，四邊形DEFH是菱形，∴E為OF的中點(diǎn)，G是DF的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，同理：，得到規(guī)律：則，故答案為：．三、作圖題（本題滿分6分）17．（6分）已知：線段a，∠α．求作：菱形ABCD，使BC＝a，∠ABC＝∠α．【解答】解：先畫一條射線BM，再在射線BM上作BC＝a，接著在射線AN上作線段BA＝a，最后在射線上作AD＝a，如圖．四、解答題（68分）18．（8分）計(jì)算：（1）2x2﹣5x+2＝0（公式法）；（2）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×7×2＝25﹣16＝9，∴，∴．（2）原方程移項(xiàng)可得：x2﹣4x＝8，∴x2﹣4x+7＝3+4，∴（x﹣8）2＝7，∴，∴．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠CAD＝∠B，D是BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2．（1）求證：△ABC∽△DAC；（2）求AC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：在△ABC與△DAC中，∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC；（2）解：由（1）知，△ABC∽△DAC，∴，即，解得AC＝4或AC＝﹣4（不合題意，舍去）．20．（8分）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?guó)75周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者．九年級(jí)一班的小明和小紅都想?yún)⒓?，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，則小明勝；若和小于4；若和等于4，則重復(fù)上述過程．（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【解答】解：（1）小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到1，2，∴摸到“3”的概率是；故答案為：；（2）游戲公平，理由如下：根據(jù)題意列表如下：163143423483486由表可知：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于7的有3種，∴小明獲勝的概率是＝，小紅獲勝的概率為＝，∴兩人獲勝的概率相等，∴游戲公平．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？【解答】（1）證明：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CDF，∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形∵AB＝BO，BE⊥AO，∴∠ABO＝2∠ABE＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝8BO，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．22．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測(cè)量操場(chǎng)旗桿MN的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，到旗桿的水平距離AE＝20米，求旗桿MN的高度．【解答】解：∵∠CAB＝∠EAM，∠ACB＝∠AEM＝90°，∴△ACB∽△AEM，∴，∴，∴EM＝12.5（米），∵四邊形ADNE是矩形，∴AD＝EN＝5.5（米），∴MN＝ME+EN＝12.5+5.5＝14（米）．23．（8分）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上（1）求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？【解答】（1）解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：256×（1+x）2＝400，解得：x＝2.25或x＝﹣2.25（舍）；∴四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)百分率為25%；（2）解：設(shè)降價(jià)y元，由題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y4+65y﹣350＝0，解得：y＝5或y＝﹣70（舍）；∴當(dāng)商品降價(jià)2元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元．24．（8分）【模型呈現(xiàn)：材料閱讀】如圖1，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，D在直線CE的同側(cè)，△ABC和△CDE均為等邊三角形，BD交于點(diǎn)F．對(duì)于上述問題，存在結(jié)論（不用證明）：（1）△BCD≌△ACE；（2）△ACE可以看作是由△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)而成；【模型改編：?jiǎn)栴}解決】如圖2，點(diǎn)A，D在直線CE的同側(cè)，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝48°，BD交于F．①求證：△BCD∽△ACE；②則∠AFB的度數(shù)．如圖3：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，③則∠AFB的度數(shù)為114°．④若將“∠BAC＝∠DEC＝48°”改為“∠BAC＝∠DEC＝m°”，則∠AFB的度數(shù)為90°+.（直接寫結(jié)論）【模型拓廣：?jiǎn)栴}延伸】如圖4：在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝1，AD＝ED＝，連接AG，BF的值為．【解答】解：【模型改編：?jiǎn)栴}解決】①證明：∵AB＝AC，ED＝EC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣48°）÷2＝66°，∠EDC＝∠ECD＝（180°﹣48°）÷2＝66°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝114°，∠BCD＝180°﹣∠ECD＝114°，∴△BCD∽△ACE；②由①知，△BCD∽△ACE，∴∠DBC＝∠EAC，∴∠AFB＝∠DBC+∠CEA＝∠EAC+∠CEA＝∠ACB＝66°；③補(bǔ)圖如下：由△BCD∽△ACE可得，∠CEF＝∠BDC，∵∠AFB＝∠BDC+∠CDE+∠DEF＝∠CEF+∠CDE+∠DEF＝∠CED+∠CDE＝48°+66°＝114°，故答案為：114°；④旋轉(zhuǎn)角是①種情況時(shí)，∠AFC＝m°，旋轉(zhuǎn)角是②種情況時(shí)，同理③可得∠AFB＝∠CED+∠CDE＝m°+（180°﹣m°）÷8＝90°+，故答案為：90°+；【模型拓廣：?jiǎn)栴}延伸】連接BD、DF，∵在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB＝7，DG＝3，∴＝，又∵∠BAD＝∠DGF＝90°，∴△ADB∽△GDF，∴∠ADB＝