22.2.2相似三角形的判定（2）22.2.2相似三角形的判定（2）一、知識回顧1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個三角形相似嗎？滿足（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊成比例兩個條件的兩個三角形是相似三角形.ABCB′C′A′22.2.2相似三角形的判定（2）2、請同學(xué)們畫圖表示相似三角形判定定理的預(yù)備定理DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE22.2.2相似三角形的判定（2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：這兩個三角形有什么關(guān)系？全等三角形22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究

那這樣變化一下呢？22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.對應(yīng)角……？對應(yīng)邊……？問題2相似多邊形的定義是什么？那根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL問題3三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？思考全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究問題觀察學(xué)生與老師的直角三角板相似嗎？測量一下，得出你的猜想.利用角的關(guān)系判定兩個三角形相似22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究形狀相同，利用三角形內(nèi)角和為180°可證明∠C=∠C′，計算對應(yīng)邊是成比例的，結(jié)論：這兩三角形是相似的做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個三角形形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個三角形的三邊，計算對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？兩角分別相等的兩個三角形相似.猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個三角形相似的條件.22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C'.

B'A'C'BAC*證明猜想22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC22.2.2相似三角形的判定（2）新知探究兩角分別相等的兩個三角形相似.歸納總結(jié)ABCA'C'B'用數(shù)學(xué)符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的判定定理1：注意：對應(yīng)點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置.22.2.2相似三角形的判定（2）新知應(yīng)用1.在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.△ABC與△DEF_______（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

2.有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？相似相似22.2.2相似三角形的判定（2）證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴

∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.例1.

如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求證：△ABC∽△DEF.

ACBFED例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）例題講解：例2

如圖C是線段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE22.2.2相似三角形的判定（2）例3：如圖，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.

求證：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.

∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個三角形相似．）例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）例4：已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.

在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE，∠C=∠E,∴△ABC∽△ADE.例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）證明：∵△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD(對頂角相等).∴△FEA

∽△FDB，∴例5.

如圖，△ABC

的高AD、BE交于點(diǎn)F．求證：DCABEF例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）例6如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F.求證：DA2＝DE·DF.如果把等積式DA2＝DE·DF轉(zhuǎn)化為比例式，可以看出這四條線段分別是△ADE與△ADF中的線段，若能證明△ADE∽△FDA，則就能得到所要證明的結(jié)論．導(dǎo)引：例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）在△ABC中，∵∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝DB，∴∠B＝∠DAB.∵DF⊥BC于D，∴∠C＋∠F＝90°.∵∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠F，∴∠DAB＝∠F.又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴，∴DA2＝DE·DF.證明：例題講解：22.2.2相似三角形的判定（2）課堂小結(jié)利用兩角判定三角形相似定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的判定定理1的運(yùn)用22.2.2相似三角形的判定（2）練一練：寫出圖中的相似三角形：（1）條件：DE∥BCEF∥AB（2）條件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）條件∠ACB=90°CD⊥AB于D△ADE∽△ABC∽△EFC△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDBABCDABCDEFABCD36°22.2.2相似三角形的判定（2）能力與提高如圖所示：已知RtABC和RtDEF不相似其中C、F為直角.能否將兩個三角形分別分成兩個三角形，使ABC所分成的兩個三角形與DEF所分成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？請設(shè)計出一種分割方案提示1：將一個三角形分割成兩部分，有幾種可能形式？一種不經(jīng)過三角形頂點(diǎn)的直線分割一種經(jīng)過其中一個頂點(diǎn)的直線分割提示2：經(jīng)過一個內(nèi)角的頂點(diǎn)的直線分割時，其他兩個角有無變化？其他內(nèi)角不變，因此這兩個三角形都進(jìn)行直線分割時，就余下四個內(nèi)角ABCDEF22.2.2相似三角形的判定（2）ABCDEF12NM方法：在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于點(diǎn)N，在△DEF中，作∠2=∠BFM交DE于點(diǎn)M則△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM

在△