第22章相似形單元測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．若，則k的值為（

）A．1 B． C．1或 D．2【答案】C【詳解】解：∵，當(dāng)時，，當(dāng)時，則，，綜上所述，k的值為1或．故選：C2．如圖，直線，直線交分別于點，直線交分別于點，，，則下列等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵直線，∴、，原選項不符合題意；、，原選項符合題意；、，原選項不符合題意；、，原選項不符合題意；故選：．3．校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵P為的黃金分割點，，∴，故選：C．4．在中，，分別為邊，上的點，，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，∵∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．5．，為邊，上的兩點，，，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，．，．．，，．．故選：A．6．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（

）A．點Q B．點P C．點N D．點M【答案】D【詳解】解：如圖：連接，易得交點為M，即位似中心是點M．故選：D．7．如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，，，，，，，．故選：C．8．如圖，在等腰三角形中，，，是上的動點，連接，以為斜邊在右側(cè)作，且點在下方，，，為的中點，連接，則的最小值為（

）A． B．4 C． D．【答案】C【詳解】解：作于點，連接，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點在射線上，延長交于點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，∵，，∴，∴點在上，∴，，此時點是的中點，∵，∴當(dāng)點共線時，有最小值，最小值為的長，∵為的中點，點是的中點，∴是的中位線，∴，∴的最小值為，故選：C．9．如圖，四邊形中，，，是上的動點（不與點B、C重合），，隨著點的運(yùn)動，的長度也隨之變化，已知，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵，，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，，設(shè)，∴，設(shè)，∴，整理得：，這是一個二次函數(shù)，二次項系數(shù)，圖象開口向下，故選：B10．如圖，在中，于點，于點，為中點，連接，，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：設(shè)，，，∵，于點，于點，∴，∴，，∴，，，，，故②正確；∵，，∴，∴，∴∵中，∴，整理得，∴∵，∴，故①說法正確；∵為中點，，，∴，∴為等邊三角形，故③正確；當(dāng)時，，∴，∴，整理得，∴，故④結(jié)論錯誤，綜上所述，正確的有①②③，共3個．故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知兩個等邊三角形的面積比為，那么這兩個等邊三角形的角平分線的長度的比為．【答案】【詳解】∵等邊三角形的每個內(nèi)角都是，∴等邊三角形都相似，∵兩個等邊三角形的面積比為，∴兩個等邊三角形的角平分線的長度的比的平方為，∴兩個等邊三角形的角平分線的長度的比，故答案為：．12．如圖，，點為邊的中點，點在邊上，連接交延長線于點，若，，則的長為；【答案】【詳解】解：如圖，過作，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵點為邊的中點，∴，∴，故答案為：13．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法．如圖，點A為左眼，點B為右眼，點O為右手大拇指，點C為敵人的位置，點D為敵人正左側(cè)方的某一個參照物，已知大多數(shù)人的眼距長約為，而手臂長約為．若的估測長度為，那么的大致距離為．【答案】500證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．【詳解】解：，，，根據(jù)題意得，，，，．即的大致距離為．故答案為：500．14．如圖，，，，點在線段上運(yùn)動，當(dāng)點從點運(yùn)動到點時，（1）當(dāng)時，則；（2）設(shè)為線段的中點，在點的運(yùn)動過程中，的最小值是．【答案】2【詳解】解：（1）∵，∴，∵，，即，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵P為線段的中點，∴，∴，∵，，，∴的值最小時，的值最小，此時的值最小，∵，，，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，此時，∴，∴的最小值為，故答案為：2．三.解答題（本大題共9題，滿分90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知，，求的值．【詳解】解：設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴．16．如圖，中，點D在邊上，滿足，若，求的長．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴．17．如圖，濤濤同學(xué)在公園里散步，他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在甲、乙兩盞路燈（路燈足夠亮）之間，并且自己被兩邊的路燈照在水平地面上的影子成一直線時，甲燈照射的影子長2米，乙燈照射的影子長3米，已知濤濤同學(xué)身高為1.6米，兩盞路燈和的高度相同，兩路燈相距為15米，求路燈的高．【詳解】解：由題意知：，，，，，，，，，又，，，解得，，，答：路燈的高為米．18．如圖，在中，的平分線交于點D，，交于點E．(1)求證：；(2)若，求線段長．【詳解】（1）證明：是的角平分線，，∵，∴，，∵，，，，，；（2）解：如圖所示，過點作于H，在中，由勾股定理得，是的角平分線，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴．19．如圖，點在平行四邊形的邊的延長線上，連接交于點．

(1)求證：．(2)若，求與四邊形的面積比的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，，，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，，∴，∴與四邊形的面積比的值為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在網(wǎng)格格點上，且點，，．(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出，使得與位似，且位似比為；(2)在（1）的條件下，與的面積比為______；(3)若點為上一點，寫出點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求．（2）解：∵與位似，且位似比為；∴，相似比為，∴，即與的面積比為．故答案為：．（3）解：∵與位似，且位似比為；∴點為上一點，寫出點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故答案為：．21．如圖，在矩形中，點E為的中點，點G為的中點，點F為上的一個動點，且，連接，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)若，，求線段的長．【詳解】（1）解：∵點G為的中點，，∴，∴，，∵，∴，∴，即．（2）證明：∵四邊形是矩形，∴．∴．∵，∴．∴．（3）解：∵點E為的中點，，∴．∵，，∴．∴．設(shè)，則，∴，解得，．經(jīng)檢驗，，是原方程的解且符合題意．∴線段的長為2或4．22．在中，分別為的中點，為上一點，且，過點作交于點．(1)如圖1，若，求的長；(2)點在上，且．①如圖2，求證：；②如圖3，從線段上取一點，連接，使．若，求的長．【詳解】（1）證明：如圖1：∵分別為的中點，∴，，∵，∴，是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）①證明：如圖2：∵分別為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②解：如圖3：∵，∴，∴，即：，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴．23．已知點在正方形內(nèi)，點E在邊上，是線段的垂直平分線，連接，．(1)如圖1，若的延長線經(jīng)過點D，，求的長；(2)如圖2，點F是的延長線與的交點，連接．①求證：；②如圖3，設(shè)，相交于點G，連接，，．若，判斷的形狀，并說明理由．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，的延長線經(jīng)過點D，∴，，，由垂直平分線的性質(zhì)知，，，又，∴，∴．又，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．（2）解：①證明：由題意