專題22.2平行線分線段成比例典例分析典例分析【典例1】如圖，AD是△ABC（1）若E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于點(diǎn)F，求AFBF（2）若E為AD上的一點(diǎn)，且AEED=1k，射線CE交AB于點(diǎn)F【思路點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G．由DG∥CF得出BGGF=BDDC，結(jié)合AD是△ABC的中線得出FG=BG（2）過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)G．由DG∥CF得出AFFG=AEED結(jié)合AEED=1【解題過(guò)程】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)∵DG∴BG又∵AD是△∴BD∴FG∵DG∴AF又∵E為AD∴AE∴AF∴AF（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF，交AB于點(diǎn)∵DG∴AF∵AE∴AFFG=由（1）知FG=∴BG∴BF∴AF學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2024·四川內(nèi)江·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M為AO的中點(diǎn)，ME∥AB交BO于E，MF∥OD交AD于F，若∠A．4 B．33 C．32 D2．（2023·浙江寧波·二模）如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)稱中心O的線段EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F,P為邊AB上的一點(diǎn)，作PQ∥BC交EF于Q，連結(jié)DQA．△PQF的面積 B．△PBF的面積 C．△DEQ的面積 D3．（23-24九年級(jí)下·江西新余·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，ADBD=13，DE∥BC，EF∥AB，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，連接CMA．15 B．14 C．16 4．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為CD邊中點(diǎn)，G為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，DG，相交于點(diǎn)F．若DFFG=4

A．67 B．34 C．335．（23-24九年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)H，F(xiàn)H=3cm，

A．22cm B．20cm C．18cm6．（23-24九年級(jí)上·浙江·周測(cè)）如圖，△ABC中，∠A=90°,AB=6,BC=10,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，與BC的垂線CE相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:17．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．若AB=4，ACCD8．（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，則AG:9．（23-24九年級(jí)上·上海青浦·期中）如圖，已知四邊形DGFE是△ABC的內(nèi)接正方形，AH⊥BC于H，AH=7?cm10．（23-24九年級(jí)上·山東青島·課后作業(yè)）如圖△ABC中，E、F為BC的三等分點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG:

11．（2023·浙江紹興·一模）如圖．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，若使點(diǎn)D，E，F(xiàn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)F恰好有三個(gè)，且12．（23-24九年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，DE=DC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，DE=4DF

13．（23-24九年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）如圖，已知AB∥CD∥EF,AF與BE交于O點(diǎn)，若AF=914．（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期末）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E在AD上，AEAD=25，CE交AB15．（24-25九年級(jí)上·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過(guò)G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、16．（2024·上海黃浦·二模）如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD交AN、CM分別于點(diǎn)P、Q．（1）求證：PQ=（2）當(dāng)四邊形ANCM是正方形時(shí)，試從內(nèi)角大小和鄰邊的數(shù)量關(guān)系的角度探究平行四邊形ABCD的形狀特征．17．（23-24八年級(jí)下·山東淄博·期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，OP交CD于點(diǎn)F，且EF與AC平行．（1）求證：EF⊥（2）求證：四邊形ACPD為平行四邊形．（3）求OF的長(zhǎng)度．18．（23-24九年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）閱讀與計(jì)算，請(qǐng)閱讀以下材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．材料：三角形的內(nèi)角平分線定理：如圖1，在ΔABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，則下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）【思路說(shuō)明】請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）【直接應(yīng)用】如圖3，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平