/2025-2026學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A.x+2y=1 B.x2+x?

2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，若⊙O的半徑為5，則點(diǎn)A(3,4)A.點(diǎn)A在圓內(nèi) B.點(diǎn)A在圓上 C.點(diǎn)A在圓外 D.不能確定

3.若xy=3A.x+yy=74 B.x

4.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為（

）A.12 B.13 C.23

5.如圖，D，E是△ABC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△ABC∽△AED，則下列選項(xiàng)不成立的是（

A.ABAE=ACAD B.ABAE=

6.將二次函數(shù)y=x2?3向上平移A.y=x2 B.y=x2

7.已知?3,y1，0,y2，A.y3<y1<y2 B.

8.如圖，在?ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、AC，分別交BD于M、N，則BM:DN等于（

）A.1:2 B.1:3 C.二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)5、3、?1、4

10.拋物線y=

11.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段BC=6cm，則線段AC的長(zhǎng)是________cm．

12.某圓錐的母線為4cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側(cè)面積為_______________cm2．

13.不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同．課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.5，則n的值最可能是____________個(gè)．

14.如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=52°

15.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2，AC>

16.關(guān)于x的方程x2?3x+1=

17.如圖，點(diǎn)A(?4,2)、B(?2,?2)，以O(shè)為位似中心，將△

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)C′，射線AC′，DM交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為____________．三、解答題

19.解下列方程：（1）x2（2）2x

20.已知關(guān)于x的方程：x2（1）若該方程有一個(gè)根是2，求k的值；（2）證明：無論k取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

21.大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，我國(guó)中學(xué)生的總體近視率達(dá)71.1%，為了了解學(xué)生的視力健康情況，某校從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并對(duì)其視力情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析．視力情況共分4組：A．視力≥5.0，視力正常；

B．視力=4.9，輕度視力不良；

C．4.6≤視力≤4.8，中度視力不良；

D．視力≤4.5，重度視力不良．

下面給出了部分信息：

抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；

抽取的九年級(jí)學(xué)生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)4.82a4.9九年級(jí)4.824.84.7

（1）填空：a=____________，m（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生的視力情況誰更健康，請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)．

22.小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是_________；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．

23.已知線段a、b、c滿足a3=b（1）求a、b、c的值；（2）若線段d=2c，線段x是線段a、d

24.某花店購(gòu)進(jìn)一批鮮花，進(jìn)價(jià)為每束50元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研：當(dāng)售價(jià)為每束80元時(shí)，每天可售出30束．為了提高銷量，店主決定降價(jià)銷售，已知每束鮮花每降價(jià)1元，每天就能多售出2束．若店主希望每天的利潤(rùn)達(dá)到1000元，又能盡量減少庫存，則每束鮮花應(yīng)降價(jià)多少元？

25.如圖1，平直的公路旁有一豎直燈桿AB，在燈光下，小華從燈桿的底部B處沿直線前進(jìn)4m到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DE=1m．小華身高CD（1）求燈桿AB的長(zhǎng)；（2）若小華從D處繼續(xù)沿直線前進(jìn)5m到G處（如圖2），求此時(shí)小華的影長(zhǎng)GH

26.如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=（1）請(qǐng)判斷DE與⊙O（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．

27.如圖1，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，連接線段PA，PB交⊙O于點(diǎn)C、D，點(diǎn)E為⊙O上任意一點(diǎn)（與A、B不重合）．則AB______AE，∠APB______∠AEB；（填“>”“<”或“=”）

(2)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．

①在圖2中，作弦AB，使弦AB過點(diǎn)P且長(zhǎng)度最短；

②在圖3

28.我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性解決問題尤為方便．請(qǐng)結(jié)合圖象，研究二次函數(shù)y=ax（1）若點(diǎn)A(?2,（2）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，若3<（3）當(dāng)y>2時(shí)，x的取值范圍是（4）在(3)的條件下，已知C(?1,?1)

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】x+2y=1，是二元一次方程，故A不符合題意；

x2+x?1=x2，整理德得：x?1=02.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系坐標(biāo)與圖形綜合【解析】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．先計(jì)算出OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【解答】解：∵A(3,4)，

∴OA=32+42=5，

而⊙O的半徑為5，3.【答案】C【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得4x【解答】解：∵xy=34，∴4x=3y，

A、∵x+yy=74，

∴4x+4y=7y，

∴4x=3y，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、∵4.【答案】C【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開關(guān)S1和S2，S1和S3時(shí)，燈泡能發(fā)光，

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，

∴燈泡能發(fā)光的概率為46=5.【答案】B【考點(diǎn)】選擇或補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似【解析】根據(jù)題意，已知一個(gè)公共角相等，所以再添加一組角相等，或者夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可判斷兩三角形相似，據(jù)此即可求解．【解答】解：已知∠BAC=∠EAD，

A.ABAE=ACAD，兩邊成比例，夾角相等，可證明△ABC∽△AED，不符合題意，

B.ABAE=BCDE，不能證明△ABC∽△AED，符合題意，

C.6.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”，進(jìn)而得出答案．【解答】解：將二次函數(shù)y=x2?3向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=x7.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．先判斷出拋物線開口向下，再求出對(duì)稱軸方程，根據(jù)離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)的函數(shù)值越小即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y=?x2+2x?k圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，

?3,y1，0,y2，48.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由?ABCD，推出AD?//?BE，BN=ND，進(jìn)而推得△【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD?//?BE，AD=BC，BN=ND，

∴△ADM∽△EBM，

∴BMMD=BEAD，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=12二、填空題9.【答案】【考點(diǎn)】極差【解析】本題考查了極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．根據(jù)極差的概念求解即可．【解答】解：一組數(shù)據(jù)5、3、?1、4的極差是5?(?1)=610.【答案】(?【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的頂點(diǎn)式即可得．【解答】拋物線y=(x+2)211.【答案】【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值【解析】本題考查了平行線分線段成比例定理．過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出ABBC=ADDE，代入求出【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，

則ABBC=ADDE，

即AB6=12，

解得：AB=12.【答案】8【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算求圓錐側(cè)面積【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積=12底面周長(zhǎng)【解答】解：由題意得：圓錐側(cè)面積=12×4×2π13.【答案】【考點(diǎn)】已知概率求數(shù)量利用頻率估計(jì)概率【解析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．利用頻率估計(jì)概率，由概率列方程求解即可．【解答】解：由大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.5，可得摸到藍(lán)球的概率為0.5，

∴n3+2+n=0.5

解得n=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，n=514.【答案】【考點(diǎn)】?jī)芍本€平行內(nèi)錯(cuò)角相等圓周角定理【解析】本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB【解答】解：∵∠AOB=52°，AB?=AB?

∴∠ACB=15.【答案】5【考點(diǎn)】黃金分割【解析】本題考查了黃金分割，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．根據(jù)黃金分割的定義得到AC=5?12AB，然后把AB的長(zhǎng)代入計(jì)算即可，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=2(AC>BC)，16.【答案】【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想解決問題．由方程x2?3x+1=【解答】解：∵x的方程x2?3x+1=0的兩根為x1、x2，

∴x12?17.【答案】(【考點(diǎn)】求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)【解析】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于±k．根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(?4,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△AOB放大為原來的2倍，

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(在第四象限)18.【答案】2【考點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行判斷【解析】本題考查軌跡，軸對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是證明∠APC=90°．如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接DC′，PB，PC，【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接DC′，PB，PC，OP．

∵點(diǎn)C，C′關(guān)于DN對(duì)稱，

∴DC=DC′，PC=PC′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=4，∠ADC=90°，AC=BD=42，AC⊥BD，

∴AD=DC′=DC，

∴∠DAC′=∠DC′A，∠DCC′=∠DC′C，

∵2∠AC′D+∠三、解答題19.【答案】xx【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【解答】（1）解：x2+4x=（2）解：2x2?3x?1=0，

∵a=220.【答案】k見解析【考點(diǎn)】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)方程解的定義，將x=2代入方程x2（2）證明Δ=b【解答】（1）解：∵方程：x2+kx?(k+3)=0（2）證明：∵Δ=k2+4(k+3)=k21.【答案】4.9；20八年級(jí)，理由見解析240人【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量頻數(shù)（率）分布直方圖中位數(shù)【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a,先求出九年級(jí)C組所占百分比，然后求出m即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各個(gè)方面分析即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：抽取的八年級(jí)學(xué)生的視力位于正中間的兩個(gè)數(shù)均在B組，

∴a=4.9+4.92=4.9；

九年級(jí)C組所占百分比為820=40%，（2）解：八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些，理由如下：

從平均數(shù)來看，兩個(gè)班一樣；

從眾數(shù)和中位數(shù)來看，八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些；

綜上，八年級(jí)學(xué)生的視力健康情況總體更好一些；（3）解：800×620=24022.【答案】12【考點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率列表法與樹狀圖法【解析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解．【解答】（1）解：共有三個(gè)熱門項(xiàng)目，小華選擇C項(xiàng)目的概率是13；

故答案為：1（2）解：列表法如圖，小華小麗ABCAAAABACBBCBBBCCCACBCC

共有9種等可能結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目，有6種，

∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率6923.【答案】a=6，bx【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)比例線段成比例線段【解析】（1）設(shè)a3=b2=c6=k，然后用k（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式得到x2=ad【解答】（1）解：設(shè)a3=b2=c6=k，

則a=3k，b=2k，c=6（2）解：∵線段d=2c，

∴d=2×12=24．

∵線段x是線段a、d的比例中項(xiàng)，24.【答案】每束鮮花應(yīng)降價(jià)10元【考點(diǎn)】營(yíng)銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)售價(jià)每束下降x元，則每天可售出(30+2【解答】解：設(shè)售價(jià)每束下降x元，則每天可售出(30+2x)束，

根據(jù)題意：(80?50?x)(30+2x)=1000，

整理得：x25.【答案】99【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意可得：AB⊥BE，CD⊥BE，從而可得∠ABE（2）根據(jù)題意可得：AB⊥BE，F(xiàn)G⊥BH，從而可得∠ABE【解答】（1）解：由題意得：AB⊥BE，CD⊥BE，

∴∠ABE=∠CDE=90°，

∵∠CED=∠AEB，

∴△CDE∽△ABE，

∴（2）由題意得：AB⊥BE，F(xiàn)G⊥BH，

∴∠ABE=∠FGH=90°，

∵∠FHG=∠AHB，

∴△FGH∽△ABH，

∴26.【答案】DE與⊙O27【考點(diǎn)】證明某直線是圓的切線求其他不規(guī)則圖形的面積【解析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB（2）由BE?//?AD，DE?//?【解答】（1）解：DE與⊙O相切．理由如下：

連接OD，BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°．

∵