第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁青島版學(xué)七年級(jí)數(shù)上冊(cè)《5.4一元一次方程與實(shí)際問題（古代問題）》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住人，那么有人無房可??；如果一間客房住人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，可列方程為（

）A． B．C． D．2．“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是出自我國《孫子算經(jīng)》中著名的“雉（雞）兔同籠”問題，設(shè)有x只雞，則可列方程為（

）．A． B．C． D．3．（傳統(tǒng)文化）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．大意為如果每三人共乘一輛車，那么有兩輛空車；如果每?jī)扇斯渤艘惠v車，那么有九人需要步行．問人和車的數(shù)量各是多少．設(shè)車的數(shù)量為x輛，則根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B． C． D．4．孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是算經(jīng)十書之一書中記載了這樣一個(gè)題目：“今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡問：城中家?guī)缀?？”其大意是：現(xiàn)在有頭鹿進(jìn)城，每戶人家領(lǐng)取頭后還有剩余，剩下的鹿每戶人家分頭，則恰好取完問：城中共有多少戶人家？設(shè)城中共有戶人家，則可列出方程為（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中關(guān)于“盈不足”問題：“今有人共買物，人出五，盈三；人出四，不足二．問人數(shù)幾何？”大意是：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，若每人出5元，則還剩3元；若每人出4元，則還差2元．若設(shè)買這個(gè)物品共有個(gè)人，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題6．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則共有人乘車．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差錢；若每人出七錢，還差3錢．問合伙人有多少人？設(shè)合伙人有x人，可列方程為．8．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人、物各幾何？意思是：有一些人合買一個(gè)物品，每個(gè)人出元，還余剩元，每個(gè)人出元，則還差元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？若設(shè)一共有人，可列方程為．9．明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意為：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩，若每人分九兩，則還差八兩，則銀子有兩．（明代1斤兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）10．《九章算術(shù)》是我國古代一部偉大的數(shù)學(xué)名著，其中描述了這樣一個(gè)問題：一個(gè)人用車裝米，從甲地運(yùn)往乙地，裝米的車日行25千米，不裝米的空車日行35千米，5日往返三次．則兩地相距千米．三、解答題11．我國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四五尺，屈繩量之，不足一尺，問木長(zhǎng)幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺，問木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”試計(jì)算木頭的長(zhǎng)度．12．《增刪算法統(tǒng)宗》是清代珠算書，明程大位原編纂，清梅敏增刪，共十卷，成書于1760年，其中有這樣一道題，原文為：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”翻譯過來就是：“有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？”已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，這位學(xué)生第一天讀了多少個(gè)字？13．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗，問有多少客人？”14．自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進(jìn)行商貿(mào)往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個(gè)世紀(jì)．中國古代數(shù)學(xué)也經(jīng)由絲綢之路進(jìn)行傳播，其中劉徽所著《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？15．古代民間流傳著這樣一道題：“李白街上走，提壺去打酒．遇店加一倍，見花喝一斗．三遇店和花，喝光壺中酒．試問酒壺中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到店就將壺中的酒加一倍，每次看見花就喝去一斗．這樣，他先遇到店，再看見花，共反復(fù)三次，在最后一次看到花時(shí)，把酒喝完了．壺中原來有多少斗酒？請(qǐng)解答上述問題．參考答案1．D【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)“一房七客多六客，一房八客一房空”得出方程即可．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．【詳解】解：依題意，得：．故選：D．2．B【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)雞有x只，則兔子有只，根據(jù)雞的腳數(shù)加兔子的腳數(shù)等于總腳數(shù)94，建立方程即可．【詳解】解：設(shè)有x只雞，則可列方程為，故選：B．3．D【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：設(shè)有輛車，則可列方程：．故選：．4．A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人家戶數(shù)城中人家戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)城中有戶人家，依題意，得：．故選：A．5．A【分析】本題主要考查了列一元一次方程解決古代問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．根據(jù)物品價(jià)格不變，分別用兩種出錢方式表示物品價(jià)格，然后列方程．【詳解】解：設(shè)共有個(gè)人，根據(jù)題意得，∵每人出5元，盈3元，∴物品價(jià)格為元；∵每人出4元，不足2元，∴物品價(jià)格為元；∵物品價(jià)格不變，∴，故選：A．6．39【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)有x輛車，根據(jù)人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x輛車，依題意得：．解得，，人數(shù)，故答案是：39．7．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每人出五錢，還差錢計(jì)算的總錢數(shù)與每人出七錢，還差3錢計(jì)算的總錢數(shù)相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人有x人，依題意得，，故答案為：．8．【分析】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程即可．【詳解】解：由題意，得：．故答案為：．9．46【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用人數(shù)不變找到等量關(guān)系列出方程．根據(jù)題意利用人數(shù)不變，結(jié)合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤，得出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：銀子有46兩．故答案為：4610．/【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)裝米的車行了日，則不裝米的車行了日，根據(jù)題意得，解方程可得裝米的車行的時(shí)間，再根據(jù)5日往返三次即可解答．【詳解】解：設(shè)裝米的車行了日，則不裝米的車行了日，因?yàn)?日往返三次，裝米的車和不裝米的車行駛的路程是一樣的，所以可得，解得：，因?yàn)?日往返三次，故兩地相距，故答案為：．11．6.5尺【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，根據(jù)“用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺；將繩子對(duì)折后去量，則繩子比木頭短1尺”列方程即可作答．【詳解】設(shè)木頭長(zhǎng)x尺，由題意可知：，解得答：木頭的長(zhǎng)度是6.5尺．12．4955個(gè)字【分析】設(shè)這位學(xué)生第一天讀了個(gè)字，根據(jù)題意列一元一次方程作答即可．【詳解】解：設(shè)這位學(xué)生第一天讀了個(gè)字，根據(jù)題意得，解得．答：這位學(xué)生第一天讀了4955個(gè)字．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．13．72個(gè)【分析】設(shè)共有客人x人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，則，解得，，答；有72個(gè)客人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．14．一共有21人，羊價(jià)為150元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)一共有x人，根據(jù)每人出5元，還差45元可知羊價(jià)為元，根據(jù)每人出7元，則還差3元可知羊價(jià)為元，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x人，由題意得，，解得，∴，答：一共有21人，羊價(jià)為150元．1