2025—2026年（上學(xué)期）云師大附屬鎮(zhèn)雄中學(xué)高二年級(jí)期中考·數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A. B. C.5 D.2.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則圓心到直線的距離為（）A.2 B.1.2 C.2.4 D.13.已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則的面積為（）A. B. C. D.4.若棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B. C.6 D.5.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）．A.B.C.D.7.一光線過點(diǎn)，經(jīng)傾斜角為的且過的直線反射后過點(diǎn)，則反射后的光線不會(huì)經(jīng)過下列哪個(gè)點(diǎn)（）A. B. C. D.8.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題.（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，底面為正方形的四棱錐，平面，，則下列說法正確的是（）A.異面直線與所成的角為B.直線與平面所成的角為C.平面與平面的夾角為D.點(diǎn)到面距離為10.已知直線與,則下列說法正確的是（）A.與交點(diǎn)坐標(biāo)為B.過與的交點(diǎn)且與垂直的直線方程為C.,與軸圍成的三角形的面積是D.與的交點(diǎn)在圓外11.已知實(shí)數(shù)滿足方程，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.過點(diǎn)作圓：的切線，切線的方程為__________．13.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____．14.二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn),,線段與分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi),并且垂直于棱,若,,,,則平面與平面的夾角為________.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）若直線與直線垂直，且到的距離為，求直線的方程.16.如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若點(diǎn)是劣弧一點(diǎn)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：，，，，求四邊形的面積.17.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點(diǎn)在棱上.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.18.某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）在樣本答卷成績(jī)?yōu)?，，的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13人，則樣本的答卷成績(jī)?cè)谥械氖忻駪?yīng)抽取多少人？（3）若落在的平均成績(jī)是57，方差是2，落在的平均成績(jī)?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．19.設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，記圓的圓心軌跡為.（1）求的方程；（2）過曲線上一點(diǎn)作兩條直線，，且點(diǎn)，點(diǎn)都在曲線上，若直線的斜率為，記直線的斜率為，直線的斜率為，試探究是否為定值，若為定值請(qǐng)求出值，并說明理由.參考答案1.【答案】D【詳解】依題意，，所以.故選：D2.【答案】A【詳解】依題意，直線過圓的圓心，則，解得，所以圓心到直線的距離為.故選：A3.【答案】B【詳解】由，得，，即，，又，則，，所以為直角三角形，，所以，故選：B.4.【答案】A【詳解】由棱長(zhǎng)為2正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，得該球的直徑等于正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，所以該球的表面積為.故選：A5.【答案】C【詳解】若，則若，則，將兩式子相加可得，化簡(jiǎn)得，由兩角和的正弦公式得，故C正確.故選：C6.【答案】D【詳解】因?yàn)椋缘葍r(jià)于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.7.【答案】D【詳解】?jī)A斜角為的且過的直線的方程為，即，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，即，解得，即，于是反射后的光線所在的直線方程為，即，對(duì)于A：時(shí)，；對(duì)于B：時(shí)，；對(duì)于C：時(shí)，；對(duì)于D：時(shí)，.故選：D8.【答案】D【詳解】曲線即為半圓：，其圖象如圖所示，曲線與軸的交點(diǎn)為，而直線為過的動(dòng)直線，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有，解得，當(dāng)直線過時(shí)，有，因?yàn)橹本€與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故，故選：D.9.【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，又四邊形為正方形，故兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)直線與所成的角大小為，則，故，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以⊥，又平面，平面，故，因?yàn)?，平面，所以⊥平面，故可取為平面的法向量，設(shè)直線與平面所成的角大小為，則，故直線與平面所成的角為，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)平面的法向量為，則，令得，故，平面的法向量為，故，故平面與平面的夾角不為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，平面的法向量為，故點(diǎn)到面的距離.10.【答案】BC【詳解】對(duì)于A,,即與交點(diǎn)坐標(biāo)為,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)橹本€的斜率為,所以與垂直的直線的斜率為,則過與的交點(diǎn)且與垂直的直線方程為,化為一般式為:,故B正確;對(duì)于C,設(shè)與交點(diǎn)為,,與軸的交點(diǎn)分別為,,與軸圍成的三角形為,如圖:當(dāng)時(shí),可得,所以,故C正確;對(duì)于D,,所以與的交點(diǎn)在圓內(nèi),故D錯(cuò)誤.故選:BC.11.【答案】AC【詳解】由圓的方程，可化為，設(shè)圓的圓心為，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，對(duì)于A中，設(shè)，即，由，解得，即的最大值為，所以A正確；對(duì)于B中，由，表示原點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離，又由，則的最大值為，所以的最大值為，所以B不正確；對(duì)于C中，設(shè)，即，由，解得，即的最大值為，所以C正確；對(duì)于D中，設(shè)，即，由，解得或，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.12.【答案】【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以過點(diǎn)的切線與垂直，又因?yàn)椋是芯€的斜率，所以切線的方程為，即．13.【答案】【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，整理得，解得或（舍去）∴，∴的取值范圍是．14.【答案】60°##【詳解】設(shè)平面與平面的夾角為,因?yàn)?,所以,,由題意得,所以,所以,即,所以,即平面與平面的夾角為.故答案為:.15.【解析】（1）由解得,所以，設(shè)所求直線為,因直線過點(diǎn)，所以解得，所以所求直線方程為.（2）直線與直線垂直,所以可設(shè)，又因?yàn)榈降木嚯x等于，解得或，所以所求直線方程為或.16.【解析】（1）由結(jié)合正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，則；（2）在中，，，，則由余弦定理得，解得，因?yàn)?，，，均在圓上，且，所以，在中，，，所以由余弦定理可得，解得或（舍），所以四邊形的面積.17.【解析】（1）∵正方形ABCD，則.平面,平面，所以.，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?(2)設(shè)，所以平面，即三棱錐的高，在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=中斜邊PB的高，，即E為PB的中點(diǎn).18.【解析】（1）由頻率之和為結(jié)合頻率分布直方圖可得，解得，樣本成績(jī)的平均數(shù)約為．區(qū)間，，的頻率分別為．因?yàn)?，的頻率為，故中位數(shù)位于內(nèi)設(shè)中位數(shù)為x，則，解得x＝75；（2）由頻率分布直方圖知，樣本答卷成績(jī)?cè)?，，的三組市民有（人），其中樣本答卷成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，用分層抽樣的方法應(yīng)從答卷成績(jī)?cè)诘氖忻裰谐槿。ㄈ耍?）