2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(4，-2)，(-3，4)，則l的斜率為（）A. B. C. D.2.已知空間向量＝(4，-3，2)與＝(2，x，y)共線，則y＝（）A. B. C. D.13.圓C1：x2＋y2＝4與圓C2：(x－3)2＋y2＝1的位置關(guān)系為（）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切4.已知向量，若與垂直，則（）A. B. C. D.5.如圖，在四面體P-ABC中，E是AC的中點(diǎn)，，設(shè)，則（）A. B. C. D.6.“a＝－1”是“直線ax＋3y＋3＝0和直線x＋(a－2)y＋1＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段CC1上，且AB＝MB，C1N＝2NC，則DB1與MN所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25上運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)Q(4，0)所連線段中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M軌跡方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.下列說法中，正確的有（）A.直線3x－y－2＝0在y軸上的截距為-2B.直線的傾斜角為120°C.直線mx＋y＋3＝0(m∈R)必過定點(diǎn)(0，-3) D.點(diǎn)(5，-3)到直線y＋2＝0的距離為710.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若直線l的方向向量為＝(2,4,-2)，平面α的一個(gè)法向量為＝(-1,-2,1)，則B.若空間中任意一點(diǎn)O，有，則四點(diǎn)共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為鈍角D.若空間向量＝(1,0,1)，＝(0,1,-1)，則在上的投影向量為11.已知圓C：x2＋y2－4x－8y＋12＝0和直線l：x－y＋k＋1＝0，下列說法正確的是（）A.當(dāng)k＝0時(shí)，直線l被圓截得的弦長為B.當(dāng)k＝0時(shí)，圓上到直線l的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)C.存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓相切D.若直線l與圓相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-3，5)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線3x＋4y－12＝0和直線3x＋4y－3＝0間的距離是.13.若方程x2＋y2＋4mx－2y＋4m2－m＝0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．14.已知點(diǎn)A(-9,0)，B(-1,0)，C(10,6)，點(diǎn)P滿足，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.直線l1x＋2y－11＝0與直線l22x＋y－10＝0相交于點(diǎn)P直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1）若直線，求直線l的方程；（2）若直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.16.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為，D是BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B//平面ADC1；（2）求直線A1B1與平面ADC1所成角的正弦值.17.已知圓C的圓心為C(3,0)，且過點(diǎn)A(1,).（1）求圓C的半徑及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)A的直線l被圓C截得的弦長為，求直線l的方程.18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD?平面ABCD，PD＝AD＝2.已知E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，平面DEF與棱PB交于點(diǎn)G.（1）求證：DE?平面PAB；（2）求平面CDG與平面ABCD的夾角的余弦值；（3）判斷線段EF上是否存在一點(diǎn)H，使得點(diǎn)H到平面CDG距離為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知圓O1：x2＋y2＝4，圓O2與圓O1關(guān)于直線y＝x＋2對(duì)稱，圓O3：(x－