2025年春季高二級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.考查范圍：選擇性必修二第五章、必修三第六章、第七章7.1.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等寫在答題卡指定位置上.3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案信息點(diǎn)。作答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；答案不能答在試卷上.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．(e-x)′＝e-xC． D．2.五一小長假前夕，甲、乙、丙三人從A，B，C，D四個(gè)旅游景點(diǎn)中任選一個(gè)前去游玩，其中甲到過A景點(diǎn)，所以甲不選A景點(diǎn)，則不同的選法有（）A．60種 B．48種 C．54種 D．64種3．在的展開式中，第四項(xiàng)為（

）A．160 B．-160 C．160x3 D．-160x3A．f(-1)是函數(shù)的最小值B．f(-1)是函數(shù)的極值C．y＝f(x)在區(qū)間(-3,1)上不單調(diào)D．y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率大于05．若事件A，B互斥，，則P(C)＝（

）A． B． C． D．6．設(shè)(2x－1)5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)0＝1 B．a(chǎn)1＋a2＋…＋a5＝1C．a(chǎn)0＋a2＋a4＝-121D．a(chǎn)1＋a3＋a5＝1217．四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐P-ABCD的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面(含公共棱的面)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（

）A．36種 B．72種 C．48種 D．24種8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且當(dāng)x＜0時(shí)，2f(x)＋xf′(x)＜0，則不等式(x－2024)2f(x－2024)－f(-1)＜0的解集為（）A．(-∞,2023)∪(2025,+∞) B．(2023,2025)C．(-∞,2025)∪(2023,+∞) D．(-∞,2025)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9．現(xiàn)有牌面互不相同的五張撲克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3張和方塊有2張．從中不放回地抽取2次，每次抽取一張，則下列說法正確的有（）A.第二次抽到黑桃的概率為B.抽到黑桃的次數(shù)可能是0、1、2C.在抽取過程中，至少有一次抽到方塊的概率為D.若已知第二次抽到的是方塊，則第一次也抽到方塊的概率為10.已知的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（）A．n＝6 B．只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．若a＝1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為15 D．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則a＝3A．若x＝1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則a＝1B．若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a≥1C．若f(1)＝2，則f(x)≥恒成立D．若(x－1)lnx≥f(x)在x∈[1，2]上恒成立，則a≥2－ln2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線y＝x2在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_________.13．從-2，-1，1，2，3這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)，已知取到的兩數(shù)之積為正數(shù)，則取到的兩數(shù)均為負(fù)數(shù)的概率是_______.14．已知α，β分別是函數(shù)f(x)＝x＋ex－xex和g(x)＝x＋lnx－xlnx的零點(diǎn)，且α＞1，β＞e，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）某校高二年級(jí)開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ峨娪百p析》、《經(jīng)典閱讀》、《英語寫作》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)打算在上述四門課程中隨機(jī)選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知三人選擇課程時(shí)互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的．(1)三人共有多少種不同的課程選擇種數(shù)？(2)求三位同學(xué)選擇的課程互不相同的概率；(3)若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)建?！?，則三人共有多少種不同的選課種數(shù)？16．（15分）已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－2.(1)求函數(shù)f(x)在x＝2處的切線方程.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.17．（15分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n的值，并求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（注意：組合數(shù)不需計(jì)算）(2)求含x3的項(xiàng)的系數(shù).18．（17分）一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.(1)求第2次摸到紅球的概率；(2)設(shè)第1,2,3次都摸到紅球的概率為P1；第1次摸到紅球的概率為P2；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為P3；在第1,2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為P4。求P1,P2,P3,P4；(3)對(duì)于事件A,B,C，當(dāng)P(AB)＞0時(shí)，寫出P(A)，P(A)，P(AB)，P(ABC)的等量關(guān)系式，并加以證明.19.（17分）已知函數(shù)f