湘教版(2024)七年級上冊

☆3.5認(rèn)識二元一次方程組第3章

一次方程(組)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的意義.(重點(diǎn))2.能判斷一組數(shù)是不是二元一次方程(組)的解.(

難

點(diǎn)

)前面的“雞兔同籠”趣題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔?問題中存在兩個等量關(guān)

系.若設(shè)兔有x

只，雞有y只，你能根據(jù)兩個等量關(guān)系列出兩個方程嗎?列出的方程還是一元一次方程嗎?該“雞兔同籠”趣題中存在以下兩個等量關(guān)系：(1)兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=35

;(2)兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94設(shè)兔有x只，雞有y只，則根據(jù)上述兩個等量關(guān)系可列出以下兩個方程：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作二元一次方程.二元一次方程N(yùn)D9hdH要解決上述“雞兔同籠”問題，(1)(2)兩個等量關(guān)系需要同時成立，也即未知數(shù)x,y

必須同時滿足上述兩個方程.于是將兩個方程聯(lián)立，得4+23594②新知探究只含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作二元一次方程組.二元一次方程組X12345678910…y34333231302928272625…(1)把滿足方程①,且符合問題的實(shí)際意義的

x,y

的值填入下表：(2)上表中存在哪對x,y的值滿足方程②嗎?若有，請指出.由上表可知，x=1,y=34/x=2,y

=33/…/x=34,y=1都能使方程x+y=35兩邊的值相等，因而它們都是方程

x+y=35的解

.要注意的是，如果不考慮方程

x+y=35與前面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么

x=-1,y=36/x=0.5,y=34.5/…

也都是方程

x+y=35的

解

.一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

一般地，一個二元一次方程有無數(shù)組解

.二元一次方程的解我們還發(fā)現(xiàn)，x=12,y=23既滿足方程①,又滿足方程②

.也就是說，x=12,y=23

是方程①與方程②的公共解.于是，將這兩個數(shù)寫成(12,23)的形式，

它就是由方程①和②組成的方程組的一個解

.新知探究一般地，對于未知數(shù)為x,y的二元一次方程組，若x,y分別用數(shù)C?,C?代入，能使每個方程左右兩邊的值相等，則把(C?,C?)

叫作這個方程組的一個解

.

習(xí)慣上記作

求方程組的解的過程叫作解方程組

.二元一次方程組的解例題鞏固例

小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.(1)設(shè)練習(xí)本的單價是x

元，圓珠筆的單價是y

元，試列出相應(yīng)的二

元一次方程組.(2)

是列出的二元一次方程組的一個解嗎?分析

本題中等量關(guān)系如下：購買練習(xí)本所花的錢+購買圓珠筆所花的錢=17元，購買練習(xí)本所花的錢一購買圓珠筆所花的錢=1元.例題鞏固例題鞏固解(1)根據(jù)等量關(guān)系，得(

2

)

把x

用3,y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3+2×4=17,方程①右邊的值也是17;

方程②左邊的值為3×3-2×4=1,方程②右邊的值也是1.因此，是列出的二元一次方程組的一個解.程組的有(

AA.2個

B.3個

C.4個

D.5

個1.在方程組中，是二元一次方隨

堂

測

試解析：方程kx-3y=2x+1

變形為(k-2)x-3y-1=0,根據(jù)二元一次方程的定義，得k-2≠0,

解得k≠2.故選C.2.關(guān)于x,y的方程kx-3y=2x+1是二元一次方程，則k的取值范圍是(A.k≠0B.k≠3C.k≠2D.k≠-23.若

是二元一次方程x-my=1的解，則m

的值為(

A)A.1

BC.-1D解析：把代入方程x-my=1,得3-

2m=1,解得m=1

.

故選A

.4.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有這樣一個問題：“今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗，與上禾二

秉，而實(shí)一十斗.

問上、下禾實(shí)一秉各幾何?”意思是今有上禾7束，減去其中

之“實(shí)”1斗，加下禾2束，則得“實(shí)”10斗；下禾8束，加“實(shí)”1斗和上禾

2束，則得“實(shí)”10斗，問上、下禾1束各得“實(shí)”多少?設(shè)上禾1束得“實(shí)”A.

B

Dx

斗，下禾1束得“實(shí)”y

斗，以下列出的方程組正確的是(5.二元一次方程組

的解是(B

)A.

B.

C

D

解析：時，2x+y=-5≠8,所以A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)

時，滿足

所以B選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)

時，7x-

3y=22≠2,所以C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)

時，7x-3y=-11≠2,所以D選項(xiàng)不符合題意.解析：將x=6代入方程2x+y=16,得y=4,

則被“□”遮住的數(shù)為4.將x=6,y=4代入方程x+y=z,得x+y=10,則被“☆”遮住的數(shù)為10.的解為那么被“☆”“□”遮住的兩個數(shù)分別為(B

)B.10

和4

C.-2和8

D.8

和-2A.4

和-106.如果7.方程①,②xy+2=3,③5(x+y)=7(x-y),④,

是

二