3.4第3課時(shí)加減消元法第3章

一次方程與方程組海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。知識(shí)回顧1.根據(jù)等式性質(zhì)填空:若a=b,那么a±c=______.若a=b,那么ac=______.若a=b,c=d,那么a+c=.2.解二元一次方程組基本思路是什么？b±cbc變形、代入、求解、回代、寫(xiě)出解b+d二元一次方程組一元一次方程消元3.代入法解方程組的步驟是什么？轉(zhuǎn)化成3x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②變形得：代入①，不就消去x了！問(wèn)題：怎樣解下面的二元一次方程組呢？獲取新知小亮把②變形得可以直接代入①呀！5y和－5y互為相反數(shù)……小麗海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。按照小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？①②分析:①+②

①左邊

+②左邊

=①右邊+②右邊3x+5y+2x－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(－11)小麗5y和－5y互為相反數(shù)，相加……解方程組解：由①+②得:將x=2代入①得：6+5y=21y=3.所以原方程組的解是

x=2,

y=3.①②5x=10x=2.海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

消去未知數(shù).互為相反數(shù)相加

解下列二元一次方程組解：由②-①得：2y-y=47-35.解得y=12.把y=12代入①，得x+12=35.解得x=23.

方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.，.議一議所以方程組的解為海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

消去未知數(shù).相等相減

把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.點(diǎn)撥：兩個(gè)方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值如果相等或成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時(shí)考慮用加減消元法．在二元一次方程組中，同一未知數(shù)的系數(shù)相反時(shí)相等時(shí)一元一次方程兩式相減兩式相加加減消元法歸納總結(jié)海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。例1

解方程組：4x+y=14，①8x+3y=30.②分析：在這個(gè)方程組中，直接將兩個(gè)方程相加或相減，都不能消去未知數(shù)x或y，怎么辦？我們可以對(duì)其中一個(gè)（或兩個(gè)）方程進(jìn)行變形，使得這個(gè)方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再來(lái)求解.例題講解把y=2代入①，得4x+2=14.

x=3.所以x=3，y=2.

解法一（消去x）回代：求出x的值相減：消去x求解：求出y的值變形：使x的系數(shù)相等寫(xiě)出解4x+y=14，①8x+3y=30.②將①×2，得8x+2y=28，

③②–③，得y=2，海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。所以解法二（消去y）回代：求出y的值相減：消去y求解：求出x的值變形：使y的系數(shù)相等寫(xiě)出解4x+y=14，①8x+3y=30，②x=3，y=2.

將①×3，得12x+3y=42，

③③–②

，得4x=12，

x=3.把x=3代入①，得y=2.主要步驟：基本思路：寫(xiě)解求解加減加減消元，二元變一元消去一個(gè)未知數(shù)先求出一個(gè)未知數(shù)的值，再代入原方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)出方程組的解加減消元法解方程組基本思路和主要步驟：變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)歸納總結(jié)海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。解：①×3，得，12x+6y=–15.

③②×2，得10x–6y=–18.④③+④，得22x=–33，

x=

把x=代入①，得–6+2y=–5.

y=.所以例2

解方程組：4x

+2y=–5，①5x

–3y=–9.②同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，利用等式的性質(zhì)變形，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).找系數(shù)的最小公倍數(shù)歸納總結(jié)海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。1.解方程組時(shí)，用加減消元法最簡(jiǎn)便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2①②隨堂演練A2.利用加減消元法解方程組下列做法正確的是(

)

A．要消去y，可以將①×5＋②×2

B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)

C．要消去y，可以將①×5＋②×3

D．要消去x，可以將①×5-②×2①②D海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。解決等式證明相關(guān)問(wèn)題時(shí)，函數(shù)化是必不可少的步驟。3.解方程組消去未知數(shù)y最簡(jiǎn)單的方法是(

)A．①×2＋②B．①×2－②C．由①得y＝，再代入②D．由①得x＝，再代入②①②B4.用加減法解方程組：4x＋5y=23①5x－2y=4②解：(1)①×2，得8x＋10y=46③②×5，得25x－10y=20④③＋④，得33x=66,

x=2把x=2代入②，得5×2－2y=4，y=3所以這個(gè)方程組的解是x=2y=32（2x+1）=15－5y3（y+1）=14-4x(1)(2)①②海倫公式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如測(cè)量等場(chǎng)景。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測(cè)量高度。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史不僅需要記憶公式，更需要掌握結(jié)構(gòu)化的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決平移變換相關(guān)問(wèn)題時(shí)，概括是必不可少的步驟。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n