2025年高二數(shù)學立體幾何解題方法（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l1：x=2與直線l2：y=x，則l1與l2的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合2.平面α和平面β相交，如果α內(nèi)有三個點到β的距離相等，那么這三個點一定（）A.共線B.不共線C.可以共線也可以不共線D.以上都不對3.已知直線l1：ax+y-1=0與直線l2：x+by=2互相平行，則ab的值等于（）A.-1B.1C.-2D.24.點A(1,2,3)在平面α上的投影為點B(1,2,0)，則點A到平面α的距離等于（）A.1B.2C.3D.$\sqrt{3}$5.已知直線l：x=1與平面α：x+y+z=1，則l與α的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直線在平面內(nèi)6.若直線l1：x+a=y+1與直線l2：ax-y=1垂直，則a的值等于（）A.-1B.1C.-2D.27.過點A(1,2,3)且與直線l：$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$平行的直線方程為（）A.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$B.$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$C.$\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$D.$\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$8.已知直線l1：x+y=1與直線l2：ax-y=0相交于點P，且∠OPP=45°，則a的值等于（）A.1B.-1C.$\sqrt{2}$D.$-\sqrt{2}$9.已知點A(1,2,3)，點B(2,3,4)，則向量$\overrightarrow{AB}$的模等于（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$10.已知平面α和平面β相交于直線l，點A在平面α上，點B在平面β上，且點A到直線l的距離為1，點B到直線l的距離為2，則點A到點B的距離的最小值等于（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在題中橫線上。11.已知直線l1：2x+y=1與直線l2：x-2y=4，則l1與l2的交點坐標為________。12.過點A(1,2,3)且與平面α：x+y+z=1垂直的直線方程為________。13.已知點A(1,2,3)，點B(2,3,4)，則向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$（其中C(3,4,5)）的夾角余弦值為________。14.已知平面α和平面β相交于直線l，點P在直線l上，點A在平面α上，點B在平面β上，且點A到直線l的距離為2，點B到直線l的距離為3，則點A到點B的距離的最大值等于________。15.已知正方體的棱長為2，點A在正方體的一個頂點上，點B在正方體的一個棱的中點上，則點A到點B的距離等于________。三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分15分）已知直線l1：x+y=1與直線l2：ax-y=0相交于點P，且點P到原點的距離為$\sqrt{2}$，求a的值。17.（本小題滿分15分）已知點A(1,2,3)，點B(2,3,4)，點C(3,4,5)，求：（1）向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$的夾角余弦值；（2）與向量$\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AC}$都垂直的單位向量。18.（本小題滿分15分）已知平面α：x+y+z=1和平面β：x-y+z=0，求：（1）平面α與平面β的夾角；（2）過點A(1,2,3)且與平面α和平面β都垂直的平面方程。19.（本小題滿分15分）已知正方體的棱長為2，點A在正方體的一個頂點上，點B在正方體的一個棱的中點上，點C在正方體的一個對角線的三分之二處，求：（1）向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$的夾角余弦值；（2）點A到平面BCD的距離。20.（本小題滿分15分）已知點A在平面α上，點B在平面α外，點A到直線l的距離為1，點B到直線l的距離為2，且直線l在平面α上。求：（1）點A到點B的距離的最小值；（2）點A到點B的距離的最大值。試卷答案一、選擇題：1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.C二、填空題：11.12.$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$13.$\frac{2}{3}$14.$\sqrt{13}$15.$\sqrt{6}$三、解答題：16.解：將直線l1代入直線l2得，a*1-1=0，解得a=1。17.解：（1）$\overrightarrow{AB}=^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\fra