青島版七年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷一、壓軸題1．已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及AC的距離．（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BP＝．（用含t的代數(shù)式表示）②P點(diǎn)自A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)P，A，B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間t．③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)Q以5單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后立即原速返回到A點(diǎn)，那么Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)2．問題一：如圖1，已知A，C兩點(diǎn)之間的距離為16cm，甲，乙兩點(diǎn)分別從相距3cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)到C點(diǎn)，若甲的速度為8cm/s，乙的速度為6cm/s，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲乙兩點(diǎn)之間距離為y（cm）．(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，x=．(2)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．當(dāng)甲追上乙前，y=；當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，y=；當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，y=．問題二：如圖2，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB=30°．(1)分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)cm；時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)cm．(2)若從4：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合．3．閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的式子，例如化簡式子時(shí)，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2．從而化簡代數(shù)式可分為以下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式；（2）當(dāng)≤時(shí)，原式；（3）當(dāng)≥2時(shí)，原式綜上所述：原式通過以上閱讀，請(qǐng)你類比解決以下問題：（1）填空：與的零點(diǎn)值分別為；（2）化簡式子．4．如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是，且.(1)點(diǎn)D表示的數(shù)是；（直接寫出結(jié)果）(2)線段以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是（秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長度時(shí).①求的值;②線段上是否存在一點(diǎn)，滿足?若存在，求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.5．已知：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按5°每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時(shí)，時(shí)間t的值為（直接寫結(jié)果）．6．如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是段AB的“2倍點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)__________這條線段的“2倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的“2倍點(diǎn)”．求AC的長；（3）如圖②，已知AB＝20cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝_____________s時(shí)，點(diǎn)Q恰好是線段AP的“2倍點(diǎn)”．（請(qǐng)直接寫出各案）7．在數(shù)軸上，圖中點(diǎn)A表示－36，點(diǎn)B表示44，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度比之是3∶2（速度單位：1個(gè)單位長度/秒）．12秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）求OC的長；（2）經(jīng)過t秒鐘，P、Q兩點(diǎn)之間相距5個(gè)單位長度，求t的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)后，以原速度立即返回，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q是否到達(dá)A點(diǎn)，若到達(dá)，求提前到達(dá)了多少時(shí)間，若未能到達(dá)，說明理由．8．射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點(diǎn)O．（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫出圖中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理由．9．如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，∠BON=；（直接寫出結(jié)果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請(qǐng)?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）10．已知∠AOB和∠AOC是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)角,OD是∠BOC的平分線.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如圖(1),圖(2),求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠AOB=度,∠AOC=度,其中且求∠AOD的度數(shù)(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出答案．11．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)OQ是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時(shí)間OC平分∠POQ？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．12．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分別求a，b，c的值；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．i）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3BC-k?AB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．ii）若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向右與點(diǎn)A，B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，何時(shí)點(diǎn)C為線段AB的三等分點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．13．如圖，從左到右依次在每個(gè)小方格中填入一個(gè)數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個(gè)格子中的數(shù)為______；（2）若前k個(gè)格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過計(jì)算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，求所有的|m-n|的和.14．東東在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個(gè)即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．15．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出該定值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝14°時(shí)，t＝秒．16．已知(本題中的角均大于且小于)(1)如圖1，在內(nèi)部作，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，在內(nèi)部作，在內(nèi)，在內(nèi)，且，，，求的度數(shù)；(3)射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)順時(shí)針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，時(shí)間為秒(且)．射線平分，射線平分，射線平分．若，則秒．17．綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM、ON，然后提出如下問題：求出∠MON的度數(shù)．特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線．其中，按圖2方式擺放時(shí)，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上．按圖3方式擺放時(shí)，∠AOC和∠BOD相等．（1）請(qǐng)你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算：圖2中∠MON的度數(shù)為°．圖3中∠MON的度數(shù)為°．發(fā)現(xiàn)感悟解決完圖2，圖3所示問題后，“興趣小組”又對(duì)圖1所示問題進(jìn)行了討論：小明：由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°，所以我們?nèi)菀椎玫健螹OC和∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數(shù)．小華：設(shè)∠BOD為x°，我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù)，這樣也能求出∠MON的度數(shù)．（2）請(qǐng)你根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求出圖1中∠MON的度數(shù)．類比拓展受到“興趣小組”的啟發(fā)，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON，他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù)．（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出∠MON的度數(shù)；若不同意，請(qǐng)說明理由．18．已知，、、、是內(nèi)的射線．(1)如圖1，當(dāng)，若平分，平分，求的大??；(2)如圖2，若平分，平分，，，求．19．小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點(diǎn)處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動(dòng)（即棋子從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)?）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度至點(diǎn)處；第2步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)單位長度至點(diǎn)處；第3步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長度至點(diǎn)處…例如：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點(diǎn)表示的數(shù)為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請(qǐng)你求出的值.20．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示)；(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)長度；如果會(huì)變化,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示這個(gè)長度；(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)Q相距4個(gè)單位長度?【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB＝30求出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；②分P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)；B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)兩種情況討論即可；③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60﹣30＝30；∵C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案為30﹣3t；②當(dāng)P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；當(dāng)B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求時(shí)間t的值為5或20；③相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．綜上，相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15或﹣48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，行程問題相等關(guān)系的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2．問題一、(1)；（2）3-2x；2x-3；13-6x；問題一、（1）；；.【解析】【分析】問題一根據(jù)等量關(guān)系，路程=速度時(shí)間，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解?！驹斀狻繂栴}一：(1)當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲的路程=乙的路程+3所以，故答案為.(2)當(dāng)甲追上乙前，路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以，.當(dāng)甲追上乙后，甲到達(dá)C之前，路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以，.當(dāng)甲到達(dá)C之后，乙到達(dá)C之前，路程差=總路程-3-乙所行的路程；所以，.問題二：（1）由題意AB為鐘表外圍的一部分，且∠AOB=30°可知，鐘表外圍的長度為分針OD的速度為時(shí)針OE的速度為故OD每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)，OE每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng).（2）4點(diǎn)時(shí)時(shí)針與分針的路程差為設(shè)分鐘后分針與時(shí)針第一次重合。由題意得，解得，.即分鐘后分針與時(shí)針第一次重合?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程中的行程問題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出等量關(guān)系，列出方程求解即可。3．(1)和;(2)【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值,（2）零點(diǎn)值x=3和x=-4可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分該三種情況找出的值即可．【詳解】解：（1）和,（2）由得由得,①當(dāng)時(shí),原式,②當(dāng)≤時(shí),原式,③當(dāng)≥時(shí),原式,綜上所述：原式,【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值化簡方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對(duì)值化簡方法.4．（1）16；（2）①t的值為3或秒；②存在，P表示的數(shù)為.【解析】【分析】（1）由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16，（2）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過程中，B點(diǎn)表示的數(shù)為3+2t,A點(diǎn)表示的數(shù)為2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為10-t，D點(diǎn)表示的數(shù)為16-t，分情況討論兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長度解答即可；②分情況討論當(dāng)t=3秒,t=秒時(shí)，滿足的點(diǎn)P,注意P為線段AB上的點(diǎn)對(duì)x的值的限制.【詳解】（1）16（2）①在運(yùn)動(dòng)過程中，B點(diǎn)表示的數(shù)為3+2t,A點(diǎn)表示的數(shù)為2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為10-t，D點(diǎn)表示的數(shù)為16-t.當(dāng)BC＝2，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，由題意得：，解得：t＝3，當(dāng)AD=2，點(diǎn)A在點(diǎn)D的左邊時(shí)，由題意得：，解得：t＝．綜上，t的值為3或秒②存在，理由如下:當(dāng)t=3時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為6，B點(diǎn)表示的數(shù)為9，C點(diǎn)表示的數(shù)為7，D點(diǎn)表示的數(shù)為13.則，，，解得：或，又點(diǎn)在線段AB上，則.當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為，D點(diǎn)表示的數(shù)為.則，，∴，解得：或，又，無解綜上，P表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：(1)由路程=速度×?xí)r間結(jié)合運(yùn)動(dòng)方向找出運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)點(diǎn)A、B、C、D所表示的數(shù),(2)根據(jù)列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．5．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角=∠NOB，從而可得到問題的答案；（2）先求得∠AOC的度數(shù)，然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM與∠NOC的差即可；（3）可分為當(dāng)OM為∠BOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長為∠BOC的平分線兩種情況，然后再求得旋轉(zhuǎn)的角度，最后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間=旋轉(zhuǎn)的角度÷旋轉(zhuǎn)的速度求解即可．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知：旋轉(zhuǎn)角＝∠NOB＝90°．故答案為：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如圖1所示：當(dāng)OM為∠BOC的平分線時(shí)，∵OM為∠BOC的平分線，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如圖2所示：當(dāng)OM的反向延長為∠BOC的平分線時(shí)，∵ON為為∠BOC的平分線，∴∠BON＝60°．∴旋轉(zhuǎn)的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案為：12秒或48秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的定義、直角三角形的定義以及角的和差計(jì)算，求得三角板旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．6．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊三種情況，進(jìn)行討論求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，P應(yīng)在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據(jù)（2）分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵整個(gè)線段的長是較短線段長度的2倍，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“2倍點(diǎn)”．故答案為是；（2）∵AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的2倍點(diǎn)，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．（3）∵點(diǎn)Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q在線段AP上．如圖所示：由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；②當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝10；③當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t；答：t為10或時(shí)，點(diǎn)Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，題目需根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義分類討論，理解“2倍點(diǎn)”的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（1）20；（2）t=15s或17s（3）s.【解析】【分析】（1）設(shè)P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)12秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)O列方程，求出P、Q的速度，由此即可得到結(jié)論．（2）分兩種情況討論：①當(dāng)A、B在相遇前且相距5個(gè)單位長度時(shí)；②當(dāng)A、B在相遇后且相距5個(gè)單位長度時(shí)；列方程，求解即可．（3）算出P運(yùn)動(dòng)到B再到原點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間，再算出Q從B到A所需的時(shí)間，比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)P、Q速度分別為3m、2m，根據(jù)題意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分別為3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）當(dāng)A、B在相遇前且相距5個(gè)單位長度時(shí)：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；當(dāng)A、B在相遇后且相距5個(gè)單位長度時(shí)：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．綜上所述：t=15s或17s．（3）P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，t==s，此時(shí)QB=2×=＞44+38=80，∴Q點(diǎn)已到達(dá)A點(diǎn)，∴Q點(diǎn)已到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間為：（s），故提前的時(shí)間為：－40=（s）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-行程問題以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．8．（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進(jìn)而求出即可；（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．【詳解】（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如圖2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；（3）如圖3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計(jì)算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，9．（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．【解析】整體分析：(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計(jì)算；(2)計(jì)算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)如圖②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案為60°；(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射線OP是∠AOC的平分線；(3)如圖④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．10．（1）圖1中∠AOD=60°；圖2中∠AOD=10°；（2）圖1中∠AOD=；圖2中∠AOD=.【解析】【分析】（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°，則∠BOD=10°，根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，則∠BOD=60°，根據(jù)∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解；（2）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，則∠BOD=，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，則∠BOD=，故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【詳解】解：（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=60°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根據(jù)題意可知∠AOB=度，∠AOC=度，其中且，如圖1中，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=；如圖2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，所有情況都要考慮，切勿遺漏.11．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由詳見解析；（2）5秒或65秒時(shí)OC平分∠POQ；（3）t＝秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分線定義求出∠POC度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠COQ度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角∠AOQ度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t值；②根據(jù)∠AOQ和∠COQ度數(shù)比較判斷即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根據(jù)角平分線定義可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時(shí)間t；（3）先證明∠AOQ與∠POB互余，從而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根據(jù)角平分線定義再用t表示∠BOC度數(shù)；同時(shí)旋轉(zhuǎn)后∠AOC＝30°+6t，則根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系表示出∠BOC度數(shù)，同理再把∠BOC度數(shù)用新的式子表達(dá)出來．先后兩個(gè)關(guān)于∠BOC的式子相等，構(gòu)造方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°,t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝∠POQ＝45°．設(shè)∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，當(dāng)30+6t﹣3t＝225，也符合條件，解得：t＝65，∴5秒或65秒時(shí)，OC平分∠POQ；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t），解得t＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.12．（1）1，-3，-5（2）i）存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值即可；（2）i）根據(jù)3BC-k?AB求得k的值即可；ii）當(dāng)AC=AB時(shí)，滿足條件．【詳解】（1）∵a、b滿足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分別為1，-3，-5．（2）i）假設(shè)存在常數(shù)k，使得3BC-k?AB不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變．則依題意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m?AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t與t的值無關(guān)，即m-6=0，解得m=6，所以存在常數(shù)m，m=6這個(gè)不變化的值為26．ii）AC=AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=（5+t），解得t=11.5s．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果．【詳解】（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=-2，所以每3個(gè)數(shù)“6、-1、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個(gè)格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前8個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，規(guī)律推導(dǎo)的運(yùn)用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算．14．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述材料給出的方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值為即可；（2）按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計(jì)算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值；只有當(dāng)前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值最小，最小只能為|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情況算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．【詳解】（1）因?yàn)閨?4|＝4，＝3.5，＝3，所以數(shù)列?4，?3，1的最佳值為3．故答案為：3；（2）對(duì)于數(shù)列?4，?3，2，因?yàn)閨?4|＝4，＝，＝，所以數(shù)列?4，?3，2的最佳值為；對(duì)于數(shù)列?4，2，?3，因?yàn)閨?4|＝4，＝1，＝，所以數(shù)列?4，2，?3的最佳值為1；對(duì)于數(shù)列2，?4，?3，因?yàn)閨2|＝2，＝1，＝，所以數(shù)列2，?4，?3的最佳值為1；對(duì)于數(shù)列2，?3，?4，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為∴數(shù)列的最佳值的最小值為＝，數(shù)列可以為：?3，2，?4或2，?3，?4．故答案為：，?3，2，?4或2，?3，?4．（3）當(dāng)＝1，則a＝0或?4，不合題意；當(dāng)＝1，則a＝11或7；當(dāng)a＝7時(shí)，數(shù)列為?9，7，2，因?yàn)閨?9|＝9，＝1，＝0，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為0，不符合題意；當(dāng)＝1，則a＝4或10．∴a＝11或4或10．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．15．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由詳見解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE﹣∠BOF求解；（2）首先由題意得∠BOC＝3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分線的定義解答即可；（3）根據(jù)題意得∠BOF＝（3t+14）°，故，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴＝55°，，∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值由題意∠BOC＝3t°，則∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴，∴，∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值為35°；（3）根據(jù)題意得∠BOF＝（3t+14）°，∴，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算以及角的平分線的性質(zhì)，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵．16．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差進(jìn)行計(jì)算便可；（2）設(shè)，則，，通過角的和差列出方程解答便可；（3）分情況討論，確定∠MON在不同情況下的定值，再根據(jù)角的和差確定t的不同方程進(jìn)行解答便可．【詳解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2），設(shè)，則，則，（3）當(dāng)OI在直線OA的上方時(shí)，有∠MON=∠MOI+∠NOI=（∠AOI+∠BOI））=∠AOB=×120°=60°，∠PON=×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=或15；當(dāng)OI在直線AO的下方時(shí)，∠MON═（360°-∠AOB）═×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-）或180°-3t=3（-60°），解得t=30或45，綜上所述，滿足條件的t的值為s或15s或30s或45s．【點(diǎn)睛】此是角的和差的綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，一元一次方程（組）的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有一定的難度，體現(xiàn)了用方程思想解決幾何問題，分情況討論是本題的難點(diǎn)，要充分考慮全面，不要漏掉解．17．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣x°）+x°+（45°﹣x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由題意可得，∠MON＝×90°+90°，∠MON＝∠AOC+∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根據(jù)“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分線”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，進(jìn)而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【詳解】解：（1）圖2中∠MON＝×90°+90°＝135°；圖3中∠MON＝∠AOC+∠BOD+∠COD＝（∠AOC+∠BOD）+90°＝90°+90°＝135°；故答案為：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分線，∴∠MOC+∠NOD＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，設(shè)∠BOC＝x°，則∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，∠BON＝∠BOD＝（90°﹣x°）＝45°﹣x°，∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣x°）+x°+（45°﹣x°）＝135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握，此類問題的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對(duì)角進(jìn)行理解.18．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根據(jù)角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，結(jié)合三式求解；（2）根據(jù)角平分線的