專題03期中預(yù)測(cè)模擬卷01

考試范圍：1-4章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷入得分

1.一目的相反數(shù)是（）

33「2門(mén)4

AA.-B.--C.-D.-

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

【詳解】解：-豹勺相反數(shù)是最

故選：C.

2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2B.1C,-1D,-2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，即可求解?.

【詳解】解：一2V-：V1<2

，最小的數(shù)是-2

故選：D.

3.1942年河南爆發(fā)特大蝗災(zāi)，數(shù)最達(dá)到2500億只，今年?yáng)|非蝗災(zāi)的威力一點(diǎn)不比1942年那場(chǎng)弱，歷史為

我門(mén)敲響警鐘，請(qǐng)大家一起保護(hù)環(huán)境，敬畏自然！數(shù)據(jù)2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25xIO10B.2.5x1011C.2500x108D.2.5x1012

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axiom的形式，其中1WlalvlO,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，

〃是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】將2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5x1011.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為Qx10〃的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是()

A.(-3)x0B.-4x0.5x(-10)C.-1.5x(-5)D.4x(-2)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算、多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】各式利用乘方和乘法運(yùn)算:法則計(jì)算，即可判斷.

【詳解】解:A、(一3)X0=0,不是負(fù)數(shù)，故不合題意；

B、-4X0.5X(-10)=20,不是負(fù)數(shù)，故不合題意；

C、-1.5x(-5)=7.5,不是負(fù)數(shù)，故不合題意；

D、(-4)2x(-2)=-32,是負(fù)數(shù)，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn);睛】此題考查了有理數(shù)的乘法和乘方，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a-2a=1B.2a4-d=2abC.a2b—ba2=0D.a+a2=a3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的知識(shí)即可解答.

【詳解】A、3a-2a=u,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Cxa2b-ha2=0,故本選項(xiàng)正確；

D、Q與小不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟記計(jì)算法則即可解答.

6.土叔叔10月1n9：00微信零錢(qián)還有83.18元，下圖是王叔叔10月1n9：。。至5日9：0。的微信賬

單，其中正數(shù)表示收款，負(fù)數(shù)表示付款，王叔叔于10月5口9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢(qián)為（）

賬單10月1日09：24微信轉(zhuǎn)賬+50.00

10月2日16：36掃碼付款給肉食店一60.00

10月4日10：20微信紅包+120.00

10月5日9：00掃碼付款給超存一18.18

A.175B.175.36C.185D.210.36

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用.根據(jù)“正數(shù)表示收款，負(fù)數(shù)表示付款”，列式計(jì)

算即可求解.

【詳解】解：83.18+50+（-60）+120+（-18.18）=175（元），

即10月5日9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢(qián)為175元.

故選：A.

7.在代數(shù)式：/+5:,0,當(dāng),2xy,/+々中，整式有（）.

X*5XI11

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】整式的判斷

【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式解決此題.

【詳解】解：根據(jù)整式的定義，整式有％2+5,0,等,2孫，共4個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式，熟練掌握整式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.8是單項(xiàng)式B./一工十1的一次項(xiàng)的系數(shù)為1

C.[yra2b的系數(shù)是1D.一22ab2的次數(shù)是5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的判斷、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)，以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別判斷即可.

【詳解】解：A、8是單項(xiàng)式，故正確，符合題意；

B、/—x+l的一次項(xiàng)的系數(shù)為-1,故錯(cuò)誤，不合題意；

C、,九。2b的系數(shù)是：加，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、一22耐2的次數(shù)是3,故錯(cuò)誤，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式，單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)定義是解

本題的關(guān)鍵.

9.下列去括號(hào)正確的是()

A.Q-(2,b+c)=Q—2b+cB.CL—2(b—c)=Q-2b+c

C.-3(Q+b)=—3Q+3bD.-3(Q—b)=-3Q+3b

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，以選用合適的法則.

(詳解】A.a-(2b+c)=a-2b-c,故選項(xiàng)A不符合題意；

B.Q-2(b-c)=Q-2b+2c,故選項(xiàng)B不符合題意；

C.-3(a+b)=-3。-3從故選項(xiàng)C不符合題意；

D.—3(Q—b)=-3a+3b?正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，

再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?"，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改

變符號(hào).運(yùn)用這一法則去掉括號(hào).

10.如圖，是某廣場(chǎng)用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的

地板磚.從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依

此遞推，求第60層中含有正三角形個(gè)數(shù)()

A.614B.714C.814D.914

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索

【分析】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），規(guī)律型：圖形的變化等知識(shí)，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并

應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題.

【詳解】解：第1層包括6個(gè)正三角形，6=6+12x（1-1）

第2層包括18個(gè)正三角形，18=6+12X（2-1）

???每一層比上一層多12個(gè)，

二第〃層中含有正三角形個(gè)數(shù)是6+12（n-1）=12n-6,

,第60層中含有正三角形個(gè)數(shù)為12X60-6=714

故選:B.

第口卷（非選擇題）

評(píng)卷入得分

11.每袋小麥超過(guò)90kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).則10袋小爰對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為

+11+1,+1.2,-1,+1.2,0,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8.則這10袋小麥的總質(zhì)量是.

【答案】904千克/904kg

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題考查了有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，

取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；?個(gè)數(shù)同

0相力口，仍得這個(gè)數(shù).也考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義.先把+1,+1,+12-1,+1.2,0,+1.3,-13-1.2,+1.8,這

10個(gè)數(shù)相加得到它們的和為4,然后再加上10x90,即可得到10袋小爰的總質(zhì)量.

【詳解】解：1+1+1.2-1+1.2+0+1.3-1.3-1.2+1.8=4（千克）

10x90+4=904（千克）

答：這10袋小麥的總局量是904千克，

故答案為：904千克.

12.生物課上，萌萌用顯微鏡測(cè)出洋蔥表皮細(xì)胞的直徑為0.396口m,用四舍五入法將數(shù)據(jù)0.396精確到百分

位的近似數(shù)為.

【答案】0.40

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)

【分析】木題主要考查了近似數(shù)，將這個(gè)數(shù)的千分位根據(jù)現(xiàn)舍王入即可得出答案.

【詳解】將0.396精確到百分位的近似數(shù)是0.40.

故答案為：0.40

13.數(shù)軸上一點(diǎn)A,一只螞蚊從力出發(fā)向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，

所以點(diǎn)A所表示的數(shù)是-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念，判斷出點(diǎn)A的位置是解題的關(guān)鍵.

14.單項(xiàng)式的次數(shù)是.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是4次，

故答案為:4.

15.已知代數(shù)式/一2%+1的值為2,則代數(shù)式2023/-4046工+1的值為.

【答案】2024

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析［本題考查了代數(shù)式求值，依題意得/-2%=1,將原式化為已知的形式，在代入式子即可求解，

解題的關(guān)鍵是將代數(shù)式化為已知的形式.

【詳解】解：依題意得：

X2-2%4-1=2,即：X2-2x=1,

2023/-4046%+1=2023a2-2x)+1,

將，-2x=1代入得：2023X14-1=2024,

故答案為：2024.

16.將如圖的8個(gè)小長(zhǎng)方形紙片按右圖所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形48。。內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割

成兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為立和sz，若小長(zhǎng)形的長(zhǎng)為兒寬為“，(a<b),當(dāng)48不變而3c變長(zhǎng)時(shí)，這8

張長(zhǎng)方形紙片還是按原來(lái)的方式放在新的長(zhǎng)方形中，S1-S2的值恒為定值，則匕=a.

AD

aET^------------C

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、整式加減的應(yīng)用

【分析】用含樂(lè)見(jiàn)匕的代數(shù)式表示陰影部分的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)面積的計(jì)算方法結(jié)合S1和S2的值始終相等，可

得G,b滿足的關(guān)系式.

【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形A8C0的長(zhǎng)為乂

面積為Si的陰影部分的長(zhǎng)為％-上寬為5a,

/.=5a(x—b)=Sax—Sab,

面積為S2的陰影部分的長(zhǎng)為％-3a,寬為b,

：.5?—8(%-3a)=bx-3ab,

S、-S?=Sax—5ab—(bx—3ab)

=(5a—b)x—2ab

???力和S2的值始終相等，

5a—b=Qt即b=5a,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)，理解圖形中各個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分

17.計(jì)算

（1）-14-|-7|+3-2x（-10

（2）-2之智一忸一（1一沁）］X12

【答案】（1）一2

⑵一41

【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】(I)先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后加減運(yùn)算即可;

(2)先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算乘法，最后加減運(yùn)算即可.

【詳解】⑴解：原式=-1-7+3-2x(-|)

=-5+3

=-2.

(2)解：原式二-4x：-

=-3-(4-|)X12

19

=-3--x12

6

=-3-38

=-41.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.有

理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

18.先化簡(jiǎn)再求值：3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy)-5%2y,其中x=-l,y=

【答案】-4x2y；-2

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得出結(jié)果即可，然后把x、y的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：3a2y-2xy)-2(x2y-3xy)-5x2y

=3x2y—6xy—2x2y+6xy—5x2y

=-4x2y,

當(dāng)x=-l,y=g時(shí)，原式=-4x(-l)2x：=—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，

準(zhǔn)確進(jìn)行訂算.

19.下表記錄的是我國(guó)5個(gè)城市某天的最低氣溫.

南京銀川北京杭州連云港

0℃3℃-4℃2℃-1℃

-S-4T-1012^4

(1)氣溫最高的城市是二氣溫最低的城市是「

(2)瘠這5個(gè)城市當(dāng)天的最低氣溫所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(3)連云港與北京的溫度相差_。(2.

【答案】(1)銀川，北京；

(2)圖見(jiàn)詳解;

(3)3；

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)應(yīng)用及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)減法的應(yīng)用，

(1)根據(jù)表格找到最大值與最小值即可得到答案；

(2)根據(jù)表格逐個(gè)表示出來(lái)即可得到答案；

(3)利用高氣溫減低氣溫即可得到答案:

【詳解】(I)解：由表格可得，

3>2>0>-1>-4,

???氣溫最高的城市是銀川，最低的是北京，

故答案為：銀川，北京；

(2)解.：數(shù)軸上表示如圖所示，

2

^

?4~?；

(3)解.：由表格可得，

連云港與北京的溫度相差:-1-(-4)=3℃,

故答案為：3.

20.有理數(shù)*氏c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，解答下列問(wèn)題：

I1II

a0bc

⑴用，'、y或"="填空.

①汝||〃；②a-c；③a+c0；

@b-c0；?ab0；喏0.

(2)比簡(jiǎn)：|Q+C|+|Q-c|+2|b+c|.

【答案】(1)>,>,>,<，<,<

(2)2/7+4c

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、整式的加減運(yùn)算

【分析】本題考查了有理數(shù)大小匕較，數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加四則運(yùn)算，整式的加減，熟練掌握有理

數(shù)的四則運(yùn)算運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定。<0<人<4|回〈|可〈?,然后判斷各式子的大小即可；

(2)先化簡(jiǎn)每一個(gè)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行整式的計(jì)算即可解答.

【詳解】(I)解：由數(shù)軸可得：a<Ov/)<c,網(wǎng)<|a|<|c|,

.,.0|a|>網(wǎng)；②a>-c；③a+c>0；

@b-c<0；⑤QbvO：磔VO

故答案為：>,>,>,<,<,<.

(2)解：|a+c|+|a-c|+2|b+c|

=a+c—(a—c)+2(b4-c)

=a+c—a+c+2b+2c

=2b+4c.

21.己知代數(shù)式力=2/+3xy+2y,B=x2-xyx.

(1)求”2B；

(2)當(dāng)%=_1,y=2時(shí),求A-2B的值；

(3)若月一28的值與X的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

【答案】(l)5xy-2x+2y；

(2)-4：

(3)7=也

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】此題考查了整式的加減-叱簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，

(1)直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接把刈y的值代人得出答案；

(3)根據(jù)4-28的值與％的取值無(wú)關(guān)，得出工的系數(shù)和為零，即可得出答案.

【詳解】(1)解：VA=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,

：,A-2B=(2x2+3xy+2y)-2(x2-xy+x),

=2x2+3xy+2y-2/+2xy-2x,

=Sxy-2x+2y；

(2)當(dāng)％=-1,y=2時(shí)，

原式=5xy-2x+2y,

=5x(-1)x2-2x(-1)+2x2,

=-10+2+4,

=-4；

(3)???/1-28的值與x的取值無(wú)關(guān)，

r.5y-2=0,

?2

=7o-

22.一輛出租車一天上午以某商場(chǎng)為出發(fā)地在東西大街上運(yùn)行，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行駛

里程(單位：km)如下：+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.

(1)將最后一名乘客送到目的地，相對(duì)于商場(chǎng)出租車的位置在哪里？

(2)這天上午出租車總共行駛了千米.

(3)已知出租車每行駛1千米耗油0.08L,每升汽油的售價(jià)為6.5元，如果不計(jì)其它成本，出租車司機(jī)每千米收

費(fèi)2.5元，那么這半天出租車盈利(或虧損)了多少元？

【答案】(1)相對(duì)于商場(chǎng)的位置在出發(fā)地

⑵58

(3)盈利114.84元

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，注意正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，看其結(jié)果的正負(fù)即可判斷其位置；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的定義列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(+9)+(—3)+(—5)+(+4)+(—8)+(4-6)+(—3)+(—6)+(—4)+(+10)=0?

所以將最后一名乘客送到目的地，出租車回到了商場(chǎng)處，

答：將最后一名乘客送到目的地回到了商場(chǎng)處.

(2)|+9|+|—3|+|-5|+|4-4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|4-14-10|=58.

答：這天上午出租車總共行駛了58千米.

(3)58x2.5-58x0.08x6.5=114.84

答：那么這半天出租車盈利了114.84元.

23.將8張相同的小長(zhǎng)方形紙片(如圖1),按圖2的方法不重疊地放在長(zhǎng)為機(jī)的大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部

分恰好為兩個(gè)長(zhǎng)方形①和②(陰影部分)，它們的周長(zhǎng)分別記為G和已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為％寬為從

(1)當(dāng)m=10時(shí)，用含a,b的式子分別表示G，。2；

(2)若G-=0,求a與b之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(l)G=6b-2a+20,C2=2a-10b+20

(2)a=4b

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析】(1)由圖表示出陰影部分①和②的長(zhǎng)及寬，即可表示出G和。2；

(2)結(jié)合(1)列出等式，變形可得答案.

【詳解】⑴解:Q=2[3b+(10-a)]=6b-2a+20,

C2=2[a+(10-5b)]=2a-10b+20：

(2)解：Cx—C2=2[3b+(m—a)]—2[a+(m-5b)]

=6b+2m—2a—2a—2m+10b

=16b—4a

由Ci—C2=0得16b—4a=0

所以4a=16b

所以a,b滿足的數(shù)量關(guān)系是a=4b.

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求出G和Q.

24.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對(duì)(Q+8尸展開(kāi)式

的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)九取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)9+匕)2=小+2B+乂展開(kāi)式中的系數(shù)，

（4+”.......................11

.....................121

（。+”................1331

（。+6）4................14641

（。+”............15101051

（。+4............1615201561

(1)根據(jù)表中規(guī)律，寫(xiě)出(a+b)s的展開(kāi)式；

(2)多項(xiàng)式(a+8尸的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；

(3)請(qǐng)你猜想多項(xiàng)式(a+b)n(n取正整數(shù))的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示)；

(4)利用表中規(guī)律計(jì)算：25-5x24+10x23-10x2Z+5x2-1(不用表中規(guī)律計(jì)算不給分).

【答案】(1)砂+5048+1003/+I。。2b3+5。足+於；(2)n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：的

(3)2n；(4)1.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索、歸納與類比

【分析】(1)可以根據(jù)題意寫(xiě)出答案，

(2)分別用〃=1、n=2＞九=3去探窕它們之間的關(guān)系，找出規(guī)津即可，

(3)分別用n=l、n=2、n=3先求出它們的系數(shù)和，找出規(guī)律即可，

(4)通過(guò)觀察可把正負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化為(-1)的偶次方和奇次方，然后把式子轉(zhuǎn)化為題中所給的形式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

(1)觀察表中信息可寫(xiě)出:(a+b)5=a5+5a4b4-10a3b2+10a2b3+5a/?4+b5,

(2)當(dāng)〃時(shí)，多項(xiàng)式(a+匕＞的展開(kāi)式是一次二項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為0二號(hào)，

當(dāng)或=2時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)z的展開(kāi)式是二次三項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為1=詈，

當(dāng)九=3時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)3的展開(kāi)式是三次四項(xiàng)式，此時(shí)第三項(xiàng)的系數(shù)為3=當(dāng)，

多項(xiàng)式(a+b)”的展開(kāi)式是一個(gè)九次n+1項(xiàng)式,

第三項(xiàng)的系數(shù)為：?jiǎn)嶂?/p>

(3)當(dāng)九=1時(shí)，多項(xiàng)式(a+b)】的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21

當(dāng)/=2時(shí)，多項(xiàng)式(a+8)2的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22,

當(dāng)九=3時(shí)，多項(xiàng)式(a+6)3的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23,

多項(xiàng)式(a+匕尸展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2%

(4)25-5x24+10x23-10x22+5x2-1

=2S+5x24x(-1)+10x23xi-l)2+10X22X(-1)3+5x2x(-1)4+(-1)5

=(2-I)5

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是探究規(guī)律性的題，解題關(guān)鍵在于對(duì)題意得理解.

25.信息1：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為A8,在數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之

間的距離A6=|a-b|：

信息2：數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是，數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).

結(jié)合上面的信息回答下列問(wèn)題：

已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)〃，b,且小。滿足|。一3|+g+4|=0

(1)填空：。=_，b=_,A,8之間的距離為」

⑵數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為c.

①式子|a-c|+|b-c|最小值是此時(shí)c的取值范圍是二

②當(dāng)|a—c\+\b-c\=9時(shí),則c-_；

③式子|a-c\+\b-c\+\d-c|有最小值為9,則有理數(shù)J=_；

④式子|c一1|十|c-2|+|c—3|+…+|c—99|的最小值為

【答案】(1)3；-4；7

(2)①7；-4<c<3；②一5或4；③-6或5；(4)2450

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值非負(fù)性、有理數(shù)四則混合運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出〃、〃的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，求出A,4之

間的距離即可；

(2)①根據(jù)動(dòng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)4C+8C最小，即可確定c的取值范圍；

②分兩種情況：當(dāng)CV-4或c>3,分別求出c的值即可；

③根據(jù)-4WdW3時(shí)，忖一日+|》一日+口一日的最小值為7,得HldV-4或d>3,