上海市寶山區(qū)行知中學2025-2026學年高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.2．下列函數(shù)中，既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.24．對于任意的實數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.8．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學學習和研究中，我們要學會以形助數(shù)．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.9．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.12．已知點在角的終邊上，則___________；13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．設，若存在使得關(guān)于x的方程恰有六個解，則b的取值范圍是______15．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.16．已知函數(shù)則的值等于____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為定義在R上的偶函數(shù)，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集18．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值19．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為m，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.2、B【解析】逐一判斷每個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)遞增，故A不滿足題意；既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故B滿足題意；、不是奇函數(shù)，故C、D不滿足題意；故選：B3、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.4、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.5、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結(jié)合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷8、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項只有B符合故選：B9、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎題.10、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.13、【解析】由圖可知，14、【解析】作出f(x)的圖像，當時，，當時，.令，則，則該關(guān)于t的方程有兩個解、，設＜，則，.令，則，據(jù)此求出a的范圍，從而求出b的范圍【詳解】當時，，當時，，當時，，則f(x)圖像如圖所示：當時，，當時，令，則，∵關(guān)于x的方程恰有六個解，∴關(guān)于t的方程有兩個解、，設＜，則，，令，則，∴且，要存a滿足條件，則，解得故答案為：15、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）16、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【詳解】故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當或時，所以的解集為18、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域為，若是偶函數(shù)，則，即解得.此時，，所以即為偶函數(shù).又因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，故方程只有一解，即方程有且只有一個實根令，則方程有且只有一個正根①當時，，不合題意，②當時，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.20、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數(shù)的有界性進行分析求解即可.【詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得