專(zhuān)題23.7解直角三角形（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長(zhǎng)可以是（

）A．1 B．2 C．6 D．82．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則（

）

A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A． B． C． D．4．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A． B． C． D．5．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H．當(dāng)，，時(shí)，的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．6．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．連接．則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分別交矩形的對(duì)角線于點(diǎn)E，F(xiàn)，以為邊在左側(cè)作正方形，設(shè)正方形與重疊部分的面積為S，直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

8．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知等腰直角，，，點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn)，且，；點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．連接，，在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為m和n，則的值為（

）

A．2 B．3 C． D．9．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以其三邊為邊在的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．若，則的值是（

）

A． B． C． D．10．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．在的右側(cè)以為邊作菱形，點(diǎn)在射線．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）在中，的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足，則的值為．12．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，將菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)等于．

13．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖．四邊形中，，，，交于點(diǎn)，，，則AB的長(zhǎng)為．14．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，若，，則．

15．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，則．

16．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長(zhǎng)為．

17．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，過(guò)銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是．18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B到水平地面的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．20．（8分）（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：②21．（10分）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）某風(fēng)景區(qū)觀景纜車(chē)路線如圖所示，纜車(chē)從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（10分）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的值．23．（10分）（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是線段上一點(diǎn)，連接，且．①求證：是直角三角形；②的平分線交線段于點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的平分線所在直線交折線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，連接．

（1）若點(diǎn)在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的值；②若點(diǎn)到的距離為，求的值；當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離．（用含的式子表示）．參考答案1．C【分析】如圖，作，，則，，，，由是銳角三角形，可得，即，然后作答即可．解：如圖，作，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

∴，，∴，，∵是銳角三角形，∴，即，∴滿足條件的長(zhǎng)可以是6，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了余弦，銳角三角形．解題的關(guān)鍵在于確定的取值范圍．2．D【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，推出則有等邊三角形，即，然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答．解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點(diǎn)共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，B，D三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點(diǎn)撥】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷③的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯(cuò)誤．解：由題意得：，為的平分線，，，，為等邊三角形，為的垂直平分線，，故A的結(jié)論正確；為等邊三角形，，，，，，，．，，，，，垂直平分線段，，故B的結(jié)論正確；中，，，，，故C的結(jié)論正確．，，，，，，，故D的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出，，繼而求出再根據(jù)，即可求．解：∵在菱形中，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，∴∵，∴在中，，∵，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出、、是解題關(guān)鍵．6．B【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)可得，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求出和即可．解：由作法可得垂直平分，，，．，，，，如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，則是等腰直角三角形，，，，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形．7．B【分析】求出在點(diǎn)左側(cè)時(shí)的兩段圖象，即可得出結(jié)論．解：當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)，即：時(shí)：①當(dāng)正方形的邊在的外部時(shí)，重疊部分為矩形，如圖：

設(shè)分別交于點(diǎn)，∵垂直于的直線從出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，圖象為開(kāi)口向下的一段拋物線；②當(dāng)正方形的邊在的內(nèi)部時(shí)，與重疊部分即為正方形，如圖：

由①可知：，∴，圖象是一段開(kāi)口向上的拋物線；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，重合，此時(shí)，；綜上：滿足題意的只有B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解．8．D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，求得，，根據(jù)勾股定理求得，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，則，，根據(jù)勾股定理求得，即，即可求得．解：∵為等腰直角三角形，，∴，當(dāng)線段達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：

則，，在中，，即，當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，，三點(diǎn)共線，如圖：

則，，在中，，即，故，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段最長(zhǎng)和最短時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)，正方形的邊長(zhǎng)為，證明，先后求得，，，利用三角形面積公式求得，證明，求得，，據(jù)此求解即可．解：∵四邊形是正方形，且，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∴，同理，即，∴，同理，∴，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．10．A【分析】先證明菱形是邊長(zhǎng)為x，一個(gè)角為的菱形，找到臨界點(diǎn)，分情況討論，即可求解．解：作于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E，

由題意得，，∴，∴，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，，∴，，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，

此時(shí)，是等邊三角形，∴，；當(dāng)點(diǎn)Q、N運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，

∴，；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，∴，；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)R，

則，，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，作于點(diǎn)I，

則，，∴，綜上，與之間函數(shù)關(guān)系的圖象分為三段，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向上的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下的一段拋物線，當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向上的一段拋物線，只有選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類(lèi)討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．/【分析】由，可得，求解，證明，再利用正弦的定義求解即可．解：∵，∴，∴，∴，，，解得：，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，根據(jù)折疊所得，結(jié)合三角形的外角定理得出，最后根據(jù)，即可求解．解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，∵四邊形為菱形，，∴，，∴，∵由沿折疊所得，∴，∴，∵，，∴，則，∴，∴，故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和折疊的性質(zhì)，正確畫(huà)出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．13．【分析】連接、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，垂直平分，求得，，再解三角形求出，，最后運(yùn)用勾股定理求得即可．解：如圖：連接、交于點(diǎn)，又∵，，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，又∵，∴．∴，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∴，，，∴，∴．∴在中，．故答案為：.【點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、垂直平分線、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線成為解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】過(guò)點(diǎn)A作于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再由，可得，再根據(jù)，可得，從而可得，利用銳角三角函數(shù)求得，再由，求得，即可求得結(jié)果．解：過(guò)點(diǎn)A作于H，∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴，∴，故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．15．【分析】作交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，在中，通過(guò)解直角三角形可得，從而得到點(diǎn)，代入函數(shù)解析式即可得到答案．解：如圖，作交于點(diǎn)，

，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．16．/【分析】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出，進(jìn)而求得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴又∴∴∴設(shè)，∴在中，∴解得：（負(fù)整數(shù)）故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．/解：過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AC于點(diǎn)G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵，∴，∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴，∴AH=1，設(shè)△AHM中，AH邊上的高為m，△FCM中CF邊上的高為n，∴，∵△AMH的面積為：，∴∴，∴，設(shè)△AHC的面積為S，∴=3，∴，∴，∴，∴由勾股定理可知：AG=，∴CG=AC﹣AG=2﹣，∴故答案為:．18．/【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易得四邊形為矩形，分別解，，求出的長(zhǎng)，利用進(jìn)行求解即可．解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，在中，，，∴；∴，在中，，，∴；∴（米）；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．19．，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則代簡(jiǎn)，再將代入代簡(jiǎn)式計(jì)算即可．解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪與絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先分別解兩個(gè)不等式得到和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．解：（1）原式．（2）解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．21．垂直高度約為米【分析】過(guò)點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，在中利用正弦函數(shù)求出長(zhǎng)度，在中，，可以求出長(zhǎng)度，即可求出．解：過(guò)點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，

，在中，，，則（米），米，在中，，米，則米，米．答：垂直高度約為米．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答時(shí)需要過(guò)點(diǎn)作于，作于，然后根據(jù)特殊四邊形和直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．22．（1）證明，見(jiàn)分析；（2）證明，見(jiàn)分析；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)平分，則，根據(jù)，得，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，即可；（2）由（1）得，，根據(jù)，，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可；（3）根據(jù)，則，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)勾股定理求出；根據(jù)，，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)，在根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，即可．解：（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線．

（2）證明，如下：由（1）得，，∵，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）∵，∴，設(shè)的半徑為，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查圓，相似三角形，銳角三角形函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵圓的切線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的運(yùn)用．23．（1），，；（2）①證明見(jiàn)分析，②點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)求解即可；（2）①設(shè)然后利用勾股定理求解，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．再由等腰三角形及各角之間的關(guān)系即可證明；②根據(jù)題意得出，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得．分兩種情況分析：（i）當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)拋物線上時(shí)，．（ii）當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)拋物線上時(shí)，．求解即可．（1）解：∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵直線交拋物線于兩點(diǎn)，，，解得．∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，．；（2）如圖，

①拋物線交軸于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，．,在中，，由勾股定理得，