期末復習(1)——特殊平行四邊形一

考點過關(guān)考點1菱形的性質(zhì)1.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分C

2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.(1)若AB＝4，則菱形的周長是_____；(2)若AC＝6，BD＝8,則菱形的面積是___,周長是____;(3)若∠ABC＝70°,則∠ABD＝____,∠DAC＝_____．16

24

20

35°

55°

3.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相垂直B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角互補A

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，則∠DHO＝_____．25°

5.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，CD上的點，DE＝DF.求證：AF＝CE.證明：在菱形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，

AD=CD,∠D=∠D,

DF=DE∴△ADF≌△CDE(SAS).∴AF＝CE.考點二

菱形的判定6.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的是()A.AC⊥BDB.AB＝BCC.AC＝BDD.∠1＝∠2C

7.如圖，在ABCD中，AB＝5，AC＝6，當BD＝___時，四邊形ABCD是菱形．8

8.如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF.四邊形BFDE是菱形嗎？請說明理由．解：四邊形BFDE是菱形．理由如下：∵在ABCD中，O是對角線BD的中點，∴BO＝DO，AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO.∠EDO＝∠FBO,在△DOE和△BOF中，OD＝OB,∠EOD＝∠FOB,∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE＝OF.又∵OB＝OD，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形．9.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH.若OA＝6，S菱形ABCD＝48，則OH的長為____．4

考點3矩形的性質(zhì)10.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角相等B．對邊相等C．對角線相等D．對角線互相平分C

11.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是()A．BO＝DO

B．AC＝BDC．AC平分∠BAD

D．BO＝COC

12.如圖，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，則BC的長為______．13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.若∠COD＝50°，則∠CAD＝____．25°

14.如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在邊AB的中點C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長為()A.3B.4C.4.5D.5B

15.矩形、菱形都具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等B

16.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.若AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．10

考點4矩形的判定17.(2024·深圳校級期中)如圖，在ABCD中，添加下列條件后，仍不能使ABCD成為矩形的是()A.AB⊥BC

B．AC＝BDC．∠ABC＝∠BCDD．BC＝CDD

18.下列說法中不能判定四邊形是矩形的是()A．四個角都相等的四邊形B．有一個角為90°的平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形D

19.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AB，延長AB至點E，使BE＝AB，連接EC.(1)求證：四邊形BECD是矩形．(2)連接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝CD，BE∥CD.∴四邊形BECD為平行四邊形．∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°.∴四邊形BECD是矩形．(2)解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2.由(1)可知，四邊形BECD是矩形，∴∠E＝90°，BE＝CD＝2.∴AE＝AB＋BE＝4.在Rt△BCE中，在Rt△ACE中，∴AC的長為20.(2024·連山縣模擬)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6.(1)【實踐操作】用尺規(guī)作圖的方法過點B作邊CD上的高BE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(1)解：如圖所示，線段BE即為所求．(2)【應用與證明】在(1)的條件下，在線段BA上截取線段BF，使BF＝DE，連接DF，求證四邊形DFBE

是矩形，并求出它的周長．(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝6，CD∥AB.∵BF＝DE，∴四邊形DFBE是平行四邊形．∵BE為邊CD上的高，∴∠BED＝90°.∴四邊形DFBE是矩形．∴BE＝DF，∠BFD＝90°.∴∠AFD＝90°.∵∠A＝30°，∴DF＝AD＝3.∴∴BF＝AB－AF＝6－∴矩形DFBE的周長為2(DF＋BF)＝2×(3＋6－)＝18－考點5正方形的性質(zhì)21.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線平分一組對角B．對角線互相垂直平分C．對角線相等D．四條邊相等C

22.若一個正方形的對角線的長為6cm，則這個正方形的面積是____cm2.18

23.(2024·南海區(qū)月考)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE＝AC，連接CE,則∠E＝______．67.5°24.如圖，把邊長為2的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′相交于點O，則OB的長為________．25.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，那么菱形ABCD的邊長為________．13cm

26.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G.(1)求證：BE＝AF；(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD.∵DE＝CF，∴AE＝DF.∴△BAE≌△ADF(SAS).∴BE＝AF.(2)解：由(1)得△BAE≌△ADF，∴∠EBA＝∠FAD.∵∠FAD＋∠BAG＝90°，∴∠EBA＋∠BAG＝90°.∴∠AGB＝90°.∵AD＝AB＝4，DE＝1，∴AE＝3.∴在Rt△ABE中，AB·AE＝BE·AG，∴27.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF折疊，使得點A落在CD邊上的點A′處，此時點B落在點B′處．已知折痕EF＝13，那么AE的長為_____

考點6正方形的判定28.下列命題中，正確的是()A．四條邊相等的四邊形是正方形B．四個角相等的四邊形是正方形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的菱形是正方形D29.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是()A．當AB＝BC時，它是菱形B．當∠ABC＝90°時，它是矩形C．當AC⊥BD時，它是菱形D．當AC＝BD時，它是正方形D30.(2024·五華縣期中)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，有下列條件：①AC⊥BD；②∠ABC＝90°；③∠ACB＝45°；④OA＝OB.其中能使菱形ABCD成為正方形的是()A.①②③④ B.①②③C.②③④ D.①③④C二

核心考題31.如圖，四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD為銳角．(1)求證：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度數(shù)(1)證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝AD＝AF.∴△ABF是等腰三角形．又∵∠BAD＝∠FAD，∴AD⊥BF.(2)解：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝AF.∵BF＝BC，∴BF＝AB＝AF.∴△ABF是等邊三角形．∴∠BAF＝60°.∵∠BAD＝∠FAD，∴∠BAD＝∠BAF＝30°.∵AB∥DC，∴∠ADC＝180°－∠DAB＝180°－30°＝150°.32.(2024·佛山二模)如圖，在ABCD中，(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AD于點F，在BC

上取點E，使得BE＝BA.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接EF.求證：四邊形ABEF是菱形．(1)解：如圖所示．(2)證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD.∴∠AFB＝∠EBF.∵BF為∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠EBF.∴∠AFB＝∠ABF.∴AB＝AF.∵AB＝BE，∴AF＝BE.∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形．33.(2024·龍崗區(qū)校級期中)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CB到點E，使得BE＝BC，連接AE，過點B作BF∥AC，交AE于點F，連接OF.(1)求證：四邊形AFBO是矩形；(2)若∠E＝30°，BF＝1，求菱形ABCD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝BC.∵BE＝BC，∴AD＝BE.∴四邊形AEBD是平行四邊形．∴AE∥BD.∵BF∥AC，∴四邊形AFBO是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°.∴四邊形AFBO是矩形．(2)解：由(1)知四邊形AFBO是矩形，∴∠AFB＝90°，OF＝AB，OA＝BF＝1.∴∠BFE＝90°.又∵∠E＝30°，BF＝1，∴BE＝2BF＝2.∴BC＝BE＝2.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝2，OD＝OB.∴∴BD＝2OB＝2∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝234.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)若AB＝3，AD＝5，當AE＝1時，求∠FAD的度數(shù)．(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，∠FHE＝∠D,∠FEH＝∠ECD,

EF＝CE,

∴△FEH≌△ECD(AAS).∴FH＝ED.(2)解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴CD＝AB＝3.∵AE＝1，∴DE＝4.∵△FEH≌△ECD，∴FH＝DE＝4，EH＝CD＝3.∴AH＝4.∴AH＝FH.∵∠FHE＝90°，∴∠FAD＝45°.三

提升考題35.如圖，E為正方形ABCD的對角線AC的中點，Rt△FEG的兩條直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N，正方形ABCD的邊長為a，則陰影部分(即四邊形EMCN)的面積為()A．B．C．D.B36.如圖，在菱形ABCD中,∠ABC＝120°,將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處(不與B,D重合)，折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為()A．B．C．3D.3.5A37.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝18cm，BC＝21cm，動點P從點A開始沿邊AD向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB以2cm/s的速度運動，點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)．當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為ts.(1)當t為何值時四邊形ABQP為矩形？(2)當t為何值時四邊形PQCD為平行四邊形？解：(1)依題意，得AP＝t，BQ＝21－2t，當AP＝BQ時，四邊形ABQP為矩形，∴t＝21－2t，解得t＝7.∴當t＝7s時，四邊形ABQP為矩形．(2)依題意，得PD＝18－t，CQ＝2t，當PD＝CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，∴18－t＝2t，解得t＝6.∴當t＝6s時，四邊形PQCD為平行四邊形．38.綜合與實踐主題：制作無蓋正方體紙盒．素材：一張正方形紙板．步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，剪去四個角上的小正方形；

步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體紙盒．猜想與證明：(1)直接寫出紙板上∠ABC與紙盒上∠A1B1C1的大小關(guān)系；(2)證明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．(1)解：∠ABC＝∠A1B1C1.(2)證明：如圖1，連接AC，設最小正方形的邊長為a，則AC2＝BC2＝a2＋(2a)2＝5a2，AB2＝a2＋(3a)2＝10a2.∴AB2＝AC2＋BC2.∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＝45°.在圖2中，易知B1C1＝A1C1，∠A1C1B1＝90°，∴∠A1B1C1＝45°.∴∠ABC＝∠A1B1C1.39.(2024·東莞校級三模)長方體中蘊含著豐富的數(shù)學知識，某興趣小組開展關(guān)于長方體的研究．如圖1，該長方體的上、下底面是正方形，其中AB>A