北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第一章勾股定理》單元測試卷及答案

一.選擇題

1.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有（）

①,512,13；%,-,-；?4,7,5；④1V32：⑤9,12,15.

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.下列條件能判定AABC為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：4

C.4=32,Z>=42,c=52D.a=ib=7c=F

Jio

3.為了預(yù)防新冠疫情，某中學(xué)在大門口的正上方A處裝著一個(gè)紅外線激光測溫儀離地48=2』米（如圖

所示），當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會顯示人體體溫.一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CQ正對門，緩

慢走到離門1.2米的地方時(shí)（8。=1.2米），測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD等于（）

4.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則N84C-/D4E的度數(shù)為（）

A.45°B.40°C.30°D.25°

5.如圖，在RS/WC中，NC=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉

底月牙”.當(dāng)AC=4,BC=3時(shí)，則陰影部分的面積為（）

5

A.6B.6TTC.-7TD.12

2

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6.我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）

8.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為I,點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，于。，則人。

的長為（）

9.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都是1,點(diǎn)A,B,C,。都在格點(diǎn)上，連接AC,BD

相交于P.那么NA尸B的大小是（）

D

月B

A.80°B.60°C.45°D.30°

10.勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位.如圖1是由邊長相等的小正

方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形內(nèi)得到的，ZBAC

=90。，AB=3,AC=4,點(diǎn)。、E、F、G、〃、/都在長方形KLM/的邊上，則長方形KLMJ的面積為

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)

ffll圖2

A.90B.100C.110D.121

二.填空題

11.已知R3A4C中，NC=90°,a+b=14c/n,c=則為△ABC的面積等于

12.如圖，入0=13,BD=\2,ZC=90°,AC=3,BC=4.則陰影部分的面積=

13.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端

距窩地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬

度為米.

14.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：

根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn),

問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為4尺，則可列方程為.

15.如圖，已知在RS/WC中，/ACB=9()。，分別以AC,BC,人〃為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,

S3,若53=9m則Si+52等于.

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c

三,解答題

16.如圖，四邊形A8CD中，/ADC=90。，AQ=12,CD=9,A8=25,BC=20,求四邊形A8CD的面積.

DC

17,已知等腰三角形A8C的底邊BC=20cm,。是腰A8上一點(diǎn)，且CO=16a〃，BD=\2cm.

（1）請判斷與A8的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求該三角形的腰的長度.

18.“引葭赴岸”是《九章算術(shù)》中的一道題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問

水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)邊長為1（）尺的正方形池塘，一棵蘆葦A6生長在它的中央，高出

水面/3C為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳俊ㄇ『门龅桨哆叺?/p>

9（如圖）.問水深和蘆葦長各多少？（畫出幾何圖形并解答）

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19.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，如圖

1，它是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，中間形成一個(gè)較小正方形，直角三角形的

較短直角邊為a,較長直角邊為〃.

(I)圖I中較小正方形的邊長用字母〃、人表示為：

(2)若將四個(gè)直角三角形按如圖2的形式擺放，發(fā)現(xiàn)圖1較大正方形與圖2中較小正方形面積相等，

由此可得等式;

(3)已知圖1中較小正方形的面積是3,圖2中較大正方形面積為27,利用(2)中所得結(jié)論，求圖1

中較大正方形的面積.

20.如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，直角三角形A8C中，NACB=90。，

BC=a,AC=b,AB=c,正方形/EC?中，/E=EC=CF=/7=x，小明發(fā)現(xiàn)了求正方形邊長的方法：

由題意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x

因?yàn)樗浴?-x=c,解得x=。+'：

(1)小亮也發(fā)現(xiàn)/另一種求正方形邊長的方法：利用SAABC=S^AIB+S^BIC+S^AIC^可以得到x與a、

〃、c的關(guān)系，請根據(jù)小亮的甩路完成他的求解過程.

(2)請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理.

參考答案

一,選擇題

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題號12345678910

答案BABAADCBCc

二.填空題

11.24cm2.

12.24.

13.2.2.

14.7+62=(10-x)2.

15.9n.

三.解答題

16.解：連接AC

在△AOC中

VZD=90°,八0=12,CD=9

：.AC=>JAD24-CD2=15

11

5AABC=O?CQ=*X12X9=54

在△ABC中

VAC=15,AB=25,BC=20

:.BC2+AC2=AB2

???△AC8是直角三角形

ASAACB=梟C?8C=2x15x20=150.

，四邊形ABCD的面積=SAABC+S^ACO=150+54=204.

17.解：(1)CD±AB：

VRC=2()ctnfCD=\6c/n,RD=\2cm

，滿足8D2+CD2=BC2

J根據(jù)勾股定理逆定理可知，ZBDC=90°

即CO_L4B；

(2)設(shè)腰長為x,則AD=x-12

由(1)可知N4DC=90。，由勾股定理可知，AD2+CD2=AC1

即：(人?12)2+162=A2

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解得戶專

50

工腰長為三~c〃?.

18.解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深4C=(x-1)尺

因?yàn)?￡=10尺，所以9C=5尺

在RtAABC中，52+(x-1)2=/

解之得x=13

即蘆葦長13尺，水深12尺.

19.解：(1)???直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為。

，圖1中較小正方形的邊長可表示為h-a

故答案為：b-a：

(2)圖1較大正方形的面積=/必x4+"-a)2=(b-a)2+2加圖2較小正方形面積=(a+A/