期末綜合素養(yǎng)測(cè)試卷2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．3，4，5C．0.3，0.4，0.5 D．3a，4a，5a2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(2a+1,a?2)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．(3,0) B．(5,0) C．(0,5) D．(0,3)3．點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x﹣2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．54．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?1,1，B3,1，P2,3，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，直線PM解析式為y=kx+b，當(dāng)y隨xA．?2,1 B．0,1 C．2,1 D．3,15．若A(?3,m+1)，B?2,m，CA． B．C． D．6．在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且b+c=2a，c?b=12aA．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．小美同學(xué)在校園“文化藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)中創(chuàng)作了一幅手工作品，這幅作品的形狀為正方形，面積為60dm2，則這幅手工作品的邊長(zhǎng)在()A．5dm和6dm之間 B．6dm和7dm之間C．7dm和8dm之間 D．8dm和9dm之間8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P11,1，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P22,0，第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P33,?2，第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4A．-2 B．0 C．1 D．29．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只出水不進(jìn)水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖．則下列說(shuō)法正確的是（）A．進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為4L B．當(dāng)4<x≤12時(shí)，y=C．出水管每分鐘的出水量為54L D．水量為15L的時(shí)間為3min二、填空題10．已知11?2的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則11a?b的值是11．在4張分別寫(xiě)有?1，0，3.14，2的卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到無(wú)理數(shù)的概率是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Am?1,?2與點(diǎn)B?1,2關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=13．如圖，一次函數(shù)y=?23x+214．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，a），則關(guān)于x、y的方程組x?y=?1mx?y=?n15．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)2x1?3，2x16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．17．已知方程組a1x+b1y=c1三、解答題18．解方程組：x+y=1019．已知點(diǎn)Aa+b,b?2與B5,?1關(guān)于x軸對(duì)稱，求：20．已知正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a和2a?9．（1）求a的值，并求正數(shù)m的值．（2）求4a?39的立方根．21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AE=3，EC=1，求△ABC的面積．22．（1）如果17介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間，且a<b，那么a=，b=.（2）如果x是17+2的小數(shù)部分，y是17?1的整數(shù)部分，那么x=，y=（3）在（2）的條件下，求17?x23．寶蘭客專是首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線，寶蘭客專的通車對(duì)加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作，人文交流具有十分重要的意義．運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開(kāi)往西寧，一列普通列車從西寧開(kāi)往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：（1）西寧與西安相距__________千米，兩車出發(fā)后__________小時(shí)相遇；（2）普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需__________小時(shí)，它的速度是__________千米/小時(shí)；（3）求動(dòng)車的速度？24．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為m,n，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線AB，AC分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，（1）分別求點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出m的取值范圍．（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）（3）將線段EF繞點(diǎn)0,1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，E，F(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E'，F(xiàn)'．當(dāng)線段25．某車間甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共生產(chǎn)9200個(gè)零件，兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)加工一段時(shí)間后，甲機(jī)器出現(xiàn)故障，維修一段時(shí)間后仍按原來(lái)的效率加工，已知甲機(jī)器每天加工150個(gè)零件，如圖是表示未生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與乙機(jī)器工作時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象．（1）乙機(jī)器每天加工個(gè)零件，甲機(jī)器維修了天；（2）求未生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與乙機(jī)器工作時(shí)間x(天（3）當(dāng)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共生產(chǎn)7600個(gè)零件時(shí)，乙機(jī)器加工了多少天？

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】∵點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y=3x-2的圖象上，

∴b=3a-2，

∴6a-2b+1=6a-2(3a-2)+1=6a-6a+4+1=0+5=5，

故答案為：D.

【分析】已知點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，可將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，再通過(guò)代入或變形代數(shù)式求解即可.4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C【解析】【解答】解：

根據(jù)正方形面積公式求出邊長(zhǎng)：

已知正方形面積公式為S=a2（S表示面積，a表示邊長(zhǎng)），

因?yàn)檫@幅手工作品的面積S=60dm2，所以邊長(zhǎng)a=60dm，

估算60的范圍：

計(jì)算一些整數(shù)的平方：52=25，62=36，72=49，82故答案為：C.

【分析】這道題主要考查正方形面積公式以及無(wú)理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形面積公式求出邊長(zhǎng)，再通過(guò)與整數(shù)平方數(shù)比較大小來(lái)確定邊長(zhǎng)的范圍。8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵4min的進(jìn)水量為20L，

∴進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量=20÷4=5（L），

故錯(cuò)誤；

B．設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），

∵點(diǎn)（4，20），點(diǎn)（12，30）都在此函數(shù)圖象上，

∴4k+b＝2012k+b＝30，

解得k＝54b＝15，

∴函數(shù)表達(dá)式為y=54x+15(4＜x≤12)，

故錯(cuò)誤；

C．由B可得：當(dāng)4＜x≤12時(shí)，容器內(nèi)每分鐘增加54L水，

∴出水管每分鐘的出水量為5?54=154（L），

故錯(cuò)誤；

D．當(dāng)0＜x≤4時(shí)，水量為15L的時(shí)間為15÷5=3（min），∴故答案為：D.【分析】(1)當(dāng)0＜x≤4時(shí)，圖象為正比例函數(shù)，根據(jù)4min共進(jìn)水20L，可求得平均進(jìn)水量；

（2）當(dāng)4<x≤12時(shí)，圖象為線段，根據(jù)線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得一次函數(shù)表達(dá)式；

（3）依據(jù)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，可知進(jìn)水速度可依據(jù)A得到，根據(jù)B中的k可知容器內(nèi)每分鐘增加水量，從而可求得出水管每分鐘的出水量；

（4）水量為15L的時(shí)間有兩個(gè)，一個(gè)在0＜x≤4時(shí)，另一個(gè)在4<x≤12時(shí)，分別計(jì)算求解.10．【答案】311．【答案】112．【答案】013．【答案】（5，3）14．【答案】x=115．【答案】1716．【答案】（2，﹣5）．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．

故答案為：（2，﹣5）．

【分析】結(jié)合已知條件先求出點(diǎn)Q，再根據(jù)x軸對(duì)稱，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.17．【答案】x=3【解析】【解答】解：所求方程組化為3a1(x+1)4+2b1(y?1)4=c故答案為：x=3y=9【分析】本題先將所求方程組變形，使其在形式上與條件相近，再根據(jù)二元一次方程組的解確定變形后方程組的解即可.18．【答案】x=619．【答案】?120．【答案】（1）a=3，m=9（2）?321．【答案】（1）10°（2）422．【答案】（1）4；5（2）17?4（3）解：由(2)可知x=∴===4=64,∴17?xy【解析】【解答】解：1∴a=4,b=5,故答案為：4，5；2∴4+2<17+2<5+2,4?1<17?1<5?1,∴1717+2?6=17∴x=故答案為：17【分析】(1)先估算17的大小，然后求出a，b即可；(2)先估算17的大小，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)估算17+2和17(3)把(2)中所求的x，y代入17?x23．【答案】（1）1260，3（2）14，90（3）1260÷3?90=330（千米/小時(shí)）即動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí)．【解析】【解析】（1）解：由圖象可知：西寧與西安相距1260千米，兩車出發(fā)3小時(shí)相遇；故答案為：1260，3；（2）由圖象可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需14小時(shí)，普通列車的速度為：1260÷14=90千米/小時(shí)；故答案為：14，90；【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）由圖像可知，初始動(dòng)車與普通列車的距離為1260，所以兩地相聚1260km；3小時(shí)后兩車距離為0，所以3小時(shí)后兩車相遇；（2）由圖像可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)需要14個(gè)小時(shí)，所以速度為1260÷14=90千米/小時(shí)；（3）根據(jù)兩車3小時(shí)相遇，所以兩車的速度和為1260÷3=420（千米/小時(shí)），再減去普通列車的速度，則動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí)．（1）解：由圖象可知：西寧與西安相距1260千米，兩車出發(fā)3小時(shí)相遇；故答案為：1260，3；（2）由圖象可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需14小時(shí)，普通列車的速度為：1260÷14=90千米/小時(shí)；故答案為：14，90；（3）1260÷3?90=330（千米/小時(shí)）即動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí)．24．【答案】（1）E0,?3nm?3，（2）n=（3）?92?6≤m≤?925．【答案】（1）250；8（2）解：設(shè)未生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與乙機(jī)器工作時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．

①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，

把(0，9200)，(10，5200)代入，

得：b=920010k+b=5200，解得：k=?400b=9200，

∴y=?400x+9200(0≤x≤10)；

②當(dāng)10<x≤18時(shí)，

把(10，5200)，(18，3200)代入，

得：10k+b=520018k+b=3200，解得：k=?250b=7700，

∴y=?250x+7700(10<x≤18)；

③當(dāng)18<x≤26時(shí)，

把(18，3200)，(26，0)代入，（3）解：9200?7600=1600，

當(dāng)1600=?400x+10400時(shí)，x=22，

故當(dāng)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共生產(chǎn)7600個(gè)零件時(shí)，乙機(jī)器加工了22天．【解析】【解答】解：（1）設(shè)乙機(jī)器每天加工x個(gè)零件

由題意得：10（150+x）=9200-5200，

解得：x=250，

∴乙機(jī)器每天加工250個(gè)零件；

甲機(jī)器維修的天數(shù)為（5200-3200）÷250=8（天），

故答案為：250