9/9專題03拋物線的六大?？碱}型題型一：拋物線的定義及應(yīng)用題型二：求拋物線的方程題型四：拋物線的簡單幾何性質(zhì)題型三：拋物線的焦點弦問題題型五：拋物線的實際應(yīng)用題型六：與拋物線有關(guān)的創(chuàng)新題（數(shù)學(xué)文化題、新定義題等）題型一：拋物線的定義及應(yīng)用1．拋物線的焦點為F，是拋物線C上一點，且，則焦點F到坐標(biāo)原點O的距離是（

）A．1 B．2 C．4 D．82．拋物線的焦點為，點P是拋物線上任意一點，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．83．已知點，動點在直線上，過點且垂直于軸的直線與線段MF的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線．則曲線的方程為（

）A． B． C． D．4．已知點，拋物線：的焦點為F，P是C上的動點，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．35．已知實數(shù)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（多選）已知點到點的距離與點到y(tǒng)軸的距離的差為定值，記動點的軌跡為曲線C，則（

）A．當(dāng)時，由拋物線和x軸的負(fù)半軸構(gòu)成B．當(dāng)時，關(guān)于原點中心對稱C．當(dāng)時，為軸對稱圖形D．當(dāng)時，是由兩部分拋物線構(gòu)成的封閉圖形7．已知是拋物線的焦點，是拋物線上的一個動點，，則周長的最小值為．8．已知拋物線，點在上且位于第一象限，點與點關(guān)于軸對稱，點，，直線與交于另外一點，若的最小值為2，則，的最小值為.題型二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程9．拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線準(zhǔn)線方程為（

）．A． B． C． D．10．（多選）已知拋物線的焦點在直線上，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．11．已知拋物線的頂點為原點，對稱軸是軸，與直線相交所得線段的長為12，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點為（不同于原點）是直線與的一個公共點.若，則的準(zhǔn)線方程為（

）A． B．C． D．13．已知拋物線過點，其焦點為F，則直線的方程為．14．過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．15．根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程為；(2)對稱軸是軸，頂點到焦點的距離等于2；(3)對稱軸是軸，經(jīng)過點．16．已知拋物線的焦點為16．已知雙曲線的右焦點為與拋物線的焦點重合，且的頂點與坐標(biāo)原點重合．過點且與軸垂直的直線交于兩點，交于兩點，且．(1)求的離心率；(2)若點是與的公共點，且，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程．題型三：拋物線的簡單幾何性質(zhì)17．下列拋物線中，開口最小的是

A． B． C． D．18．（多選）對于拋物線上，下列描述正確的是（

）A．開口向上，焦點為 B．開口向上，焦點為C．焦點到準(zhǔn)線的距離為4 D．準(zhǔn)線方程為19．已知，則方程表示的曲線可能是（

）A． B．C． D．20．已知M為拋物線G：上的動點，P，Q為圓C：上的兩個不同點，若MP，MQ均與圓C相切，則的最小值為（

）A． B． C． D．321．在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點，點在拋物線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．22．已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，點在曲線上，給定點，則下列說法中不正確的是（

）A．任意，都存在點，使得B．任意，都存在點，滿足這對點關(guān)于點對稱C．存在，當(dāng)點運動時，使得D．任意，恰有三對不同的點，滿足每對點關(guān)于點對稱題型四：拋物線的焦點弦問題23．已知為拋物線的焦點，點在上，且，則點到軸的距離為（

）A．3 B． C．4 D．524．過拋物線C：的焦點F的直線l交C于P，Q兩點，則當(dāng)取最小值時，直線l的斜率為（

）A． B． C． D．25．已知拋物線過點，圓如圖，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．926．（多選）設(shè)拋物線的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，過點F的直線交C于A，B兩點，過點A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，對應(yīng)垂足分別為點M，N，連接MF，NF，則（

）A．若A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為，，則B．若，則直線AF的斜率C．若，則的面積為D．記，，的面積分別為，，，則27．（多選）設(shè)拋物線C：的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交C于A、B兩點，過點A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D、E，則下列選項中正確的是（）A．以DE為直徑的圓經(jīng)過點FB．C．的長度可以為6D．28．(多選)已知拋物線C：的焦點為F，若拋物線C在，兩點處的切線交于點，與x軸分別交于點M，N．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C．若，則直線過點F D．若，則直線過點F29．已知拋物線Γ：的焦點為F，過點F的直線l與Γ交于A，B兩點．若且，則Γ的準(zhǔn)線方程為．30．已知拋物線，過其焦點作直線拋物線交于兩點，下列說法正確的是．①以為直徑的圓與直線沒有公共點；②以為直徑的圓與軸只有一個公共點；③的最小值為4；④的最小值為2．31．如圖所示，已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸相交于點，過點任作一直線與拋物線交于兩點，設(shè)．求證：(1)平分；(2)．32．已知拋物線的焦點為，過的一條直線與交于，兩點，且與的準(zhǔn)線交于點．(1)若的縱坐標(biāo)為2，求；(2)已知為坐標(biāo)原點，過且平行于的直線與直線，分別交于，兩點，證明：為線段的中點．題型五：拋物線的實際應(yīng)用33．2024年3月20號，我國成功發(fā)射鵲橋二號中繼衛(wèi)星，其通過一個大型可展開的星載天線，實現(xiàn)了月球背面與地球之間的信號傳輸.星載天線展開后形成一把直徑（口徑）為的“金色大傘”，它的曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處.若“金色大傘”的深度為，則“金色大傘”的邊緣點到焦點的距離為（

）A． B． C． D．34．某社會實踐小組在調(diào)研時發(fā)現(xiàn)一座石造單孔橋（如圖），該橋拋物線拱形部分的橋面跨度為25m，拱頂距水面，該處路面厚度約.若小組計劃用繩子從橋面石欄放下攝像機取景，使其落在拋物線的焦點處，則繩子最合適的長度是（）A． B． C． D．35．如圖，雷達(dá)接收器的工作原理是將接收信號匯集到同一焦點，從而獲取信息；已知雷達(dá)接收器的截面曲線可看作拋物線，則水平光信號入射到拋物線上點A，經(jīng)拋物線反射到點B，反射光線與x軸的交點為F，則的最小值為．

36．如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以拋物線的頂點為原點O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求該拋物線的方程；(2)經(jīng)過點C和焦點的直線l與拋物線交于另一點Q，求的值；(3)若行車道總寬度AB為7米，請計算通過隧道的車輛限制高度為多少米（精確到0.1米）？題型六：與拋物線有關(guān)的創(chuàng)新題（數(shù)學(xué)文化題、新定義題等）37．已知過圓錐曲線的焦點且與焦點所在的對稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑，清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓的一條直徑與拋物線的通徑恰好構(gòu)成一個正方形的一組鄰邊，則（

）A． B．1 C．2 D．438．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.在拋物線中，一平行于軸的光線射向拋物線上的點，反射后反射光線經(jīng)過拋物線的焦點射向拋物線上的點，再反射后又沿平行軸方向的直線射出.則直線與之間的最小距離為（

）A．4 B．2 C．8 D．1639．（多選）用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于拋物線的焦點．若拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，一條平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，則（

）A．若點，則 B．可以為C． D．設(shè)直線與的準(zhǔn)線的交點為，則點在直線上40．清代青花瓷蓋碗是中國傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征．如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部軸截面均近似為拋物線形狀，碗蓋深為3cm，碗蓋口直徑為8cm，碗體口直徑為10cm，碗體深6.25cm，則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點到碗底的垂直距離為（碗體和碗蓋的厚度忽略不計）．41-．倍立方問題是古希臘三大幾何問題之一.倍立方問題是指給定一個棱長為的正方體，作另一個正方體，使得這個正方體體積是原來正方體體積的兩倍（即給出長度為的線段）.古希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)克繆斯采用了拋物線的工具研究倍立方問題：在平面直角坐標(biāo)系