遼寧省沈陽市尚品學校2025-2026學年七年級上學期第一次月考數學

試卷（10月）

一、選擇題：本題共10小題，共30分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】此題考杳用平面截幾何體，解題的關鍵是掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角

度和方向有關.

【詳解】解：用一個平面截圓柱、三棱柱、四棱柱可以得到長方形，

用一個平面截球不能得到長方形，

故，有3個幾何體截面可能是長方形，

故選：C.

2.下列說法正確的有（）個.

①長方體與正方體都有六個面I②圓錐的底面是圓：③棱柱的上下底面是完全相向的圖形；④五棱柱

有五個面，五條棱.

A.1個B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了立體圖形的基本特征，根據立體圖形的特征逐項分析即可得解，熟練掌握相關知識點

并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：①長方體與正方體都有六個面，說法正確；

②圓錐的底面是圓，說法正確；

③棱柱的上下底面是完全相同的圖形，說法正確；

④五棱柱有七個面，15條棱，原說法錯誤；

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綜上所述，說法正確的有①②③，共個，

故選：C.

3.在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是

【答案】C

【解析】

【分析】根據止方體的表面展開圖的常見形式即可判斷.

【詳解】解：由展開圖得?：A、B、D能圍成正方體，不符合題意；

C圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體，符合題意.

故選C.

4.2024年11月27日，杭州、青島、沈陽、哈爾濱四個城市的最低氣溫分別是式，0t,-10V,-12V

,其中最低氣溫中數值最小的是（）

A.-12rB.orc.-iotD.3t

【答案】A

【解析】

【分析】本題考杳了有理數的大小比較的知識，解答本題的關鍵是掌握有理數的大小比較法則.根據有理

數的大小比較，即可作出判斷.

【詳解】解：

???最低氣溫中數值最小的是-12C

故選：A.

5,下列有理數判斷正確的是（）

11

A——>——

23

c.o>|-o.i|D.|+3|>|-3|

【答案】B

【解析】

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【分析】有理數比較大小，正數大于0,負數小于0,正數大于負數，兩個負數比較大小時，絕對值大的反

而小.絕對值的運算法則，正數的絕對值等于本身，0的絕對值等于0,負數的絕對值等于它的相反數.準

確運用這些法則即可得到答案.

1/1

【詳解】A.故選項錯誤；

/1、_1I11-11

B.+（---）一_一，------=—~,---V----,所以M---）<------,故選項正確；

991010910910

C.0<|-0.1|=0.1,故選項錯誤；

D.|+3|=|-3|,故選項錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了有理數比較大小和絕對值的運算法則，運用法則進行化簡并比較大小是本題的關鍵.

6.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數

據384000用科學記數法表示為（）

A.3.(4x11B.\84xl0C.3.84x10"D.31.4x101

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了科學記數法，關鍵是理解運用科學記數法.科學記數法表示形式為axlO"的形式，

其中1<|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與

小數點移動的位數相同，據此求解即可.

【詳解】數據384000用科學記數法表示為3.84x|0：.

故選：B.

7.下列選項中，兩數相等的是（）

A.-2?與（-2『B.可與（-2/C.-（-3）與十3|D.d）與1

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數的乘方計算，化簡多重符號和化簡絕對值，正確求出每個選項中兩個式子

的值是解題的關鍵.

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②因為點b到原點的距離大于點a到原點的距離，所以Ib|〉|a,故是錯誤的；

③化簡口b>aib得:~b>b>因為b<0?所以-b>0,所以-b>b,即b>afb是正解的;

④因為a>0,b<0,所以為|二a,|b|二-b,a-b>0,所以為-b|=a-b,所以a|+1b|=a-b=|a-b|,故是錯誤的.

故選B.

點睛：類似的題型，需從數軸上得到的以下2個主要信息：①各點表示數是正數或負數，即大于0或小于0；

②各點到原點距離的大小，即絕對值的大??；再根據這兩個信息去判斷大小或去絕對值符號.

10.為了求1++2””的值，可令S=1?7””，則

2s=2加+2'+24??+2"”,因此U-S=2*1,所以1+2,2，+?“+2""=

請仿照以上推理計算出］+4++”:的，的值是（）

41019?J2O2O?

A.4嘰1B,C.---D.---

33

【答案】D

【解析】

【分析】仔細閱讀題目中示例，找出其中規(guī)律，利用錯位相減法求解.

【詳解】解：令S=/”

??-4S=4川V

??4S?S=42020-I

=42I2I-1

故選D

【點睛】本題主要考查學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律題一般是從所給的數據和運算方法進行分析,

從特殊值的規(guī)律上總結一般性的規(guī)律.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.如果向東走2米記為+2米，則向西走8米可記為米.

【答案】-8

【解析】

【分析】根據正負數的意義，向東走為正，則向西走為負，解答即可.

【洋解】解：:向東走2米記為+2米，

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???何西走8米可記為米，

故答案為：-8.

【點睛】本題考查了正負數的意義，熟知正負數表示相反意義的量是解本題的關鍵.

12.如圖，長方形的長為女m、寬為2cm,分別以該長方形的一邊所在直線為軸，將其旋轉一周，形成圓

柱，其體積為cm3.(結果保留尸)

【答案】12”或18元##18”或12x

【解析】

【分析】根據圓柱體的體積=底面積x高求解，分兩種情況考慮艮】可.

【詳解】若以女m軸，旋轉一周，則2cm為半徑，所以/=小233=12乃(51’)，

若以2cm為軸，旋轉一周，則3cm為半徑，所以P=萬?3：x2=

故答案為：12K或18x.

【點睛】此題主要考查了面動成體，關鍵是掌握圓柱體的體積計算公式.

13.已知。、方互為相反數，、d互為倒數，F=16,則("b廠+4(-cd)…-陽=.

【答案】?；?8##4或0

【解^5]

【分析】本題考查了相反數，倒數，乘方運算，代數式求值，掌握以上知識的概念及計算是解題的關鍵.

根據題意可得。=0.H=l.w=i4,分別代入計算即可求解.

【詳解】解：根據題意可得，"廠0"八F二乂，

20242025：025

當M=?4時，(a+A)+4|-ct/)-w=0+4x(-1)-(-4)=0；

當…4時，(d+“””+4(-cd-/H=0+4X(-1)”"-4=-8；

故答案為：。或T.

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14.用小立方體搭一個幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示.這樣的幾何體最少需

_匕__________個小事立方體；最多需要___________個小立方體.

從正面看從上面看

【答案】①.6②.8

【解析】

【分析】從上面看可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從前面看可以看出每一層小正方體的層數和個

數，從而算出總的個數.

【詳解】解：???從上面看有5個正方形，

???最底層有5個正方體，

從前面看可得第2層最少有1個正方體；最多有3個正方體，

，該組合幾何體最少有、?1=6個工方體，最多有、?3二8個正方體.

故答案為：6,8.

【點睛】此題主要考查了不同方向看幾何體，關鍵是掌握口訣“上面看打地基，前面看瘋狂蓋，左面看拆

違章”就很容易得到答案.

15用符號伍力］表示。、兩數中的較大者，用符號表示*兩數中的較小者，則

-L-j的值為.

【答案】一!##-0.25

4

【解析】

【分析】本題考查了有理數的大小比較，理解題意是解題的關鍵.

根據題意化簡，然后進行計算.

【詳解】解：由題意，=-1,

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故答案為：——.

4

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.計算：

(1)(+12)-(-U)+(-l7|-(^15)：

I2612M24；

94

(3)(-81)+—x-+(-16)

(4)-l4-(-10)+1x2+(-4):.

【答案】(1)一2

(2)6

(3)

⑷55

【解析】

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合運算等知識點，熱練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵.

(1)先去括號，然后按照有理數的加減混合運算法則進行計算即可：

(2)先將除法轉化為乘法，再根據乘法分配律進行計算即可；

(3)先將除法運算轉化為乘法運算，然后按照有理數的乘法運算法則計算即可；

(4)先計算乘方，再將除法運算轉化乘法運算，然后進行乘法運算，最后進行加減運算即可.

【小問1詳解】

=12+18-17-15

=30-17-15

=13-15

=-2；

【小問2詳解】

第8頁/共16頁

=卜;卜(-24)+.-24)-%(-24)

=12-20+14

=6:

【小問3詳解】

解：(-8l)+“+(T6)

49

=81xx_x-^―

9916

—1；

【小問4詳解】

解：-14-(-10)+|X2+(-4)2

=-1-(-10)x2x2+16

=-1-(-40)+16

=-1+40+16

=39+16

17.如圖，若干個大小相同、棱長為2的小立方塊搭成的幾何體.

//----,?????:????、，????,?????[????1:??■?,?????一????、

—/L..J…一L..JL..J一…L..J

司

/HiHH-HH--H

正面從正面看從左面看從上面看

(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

第9頁/共16頁

（2）該幾何體的表面積為（包含底面）.

【答案】（I）作圖見解析：

（2）136

【解析】

【分析】本題主要考查了從不同方向看兒何體，求幾何體的表面積等，正確識圖是解題的關鍵.

（1）根據從三個方向看到的小正方形的個數作圖即可；

（2）根據從各個方向看到的小正方形的個數，再乘以每個小正方形的面積即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

【小問2詳解】

解：???小立方塊的棱長為2,

???每個小正方形的面積為2x2=4,

?.,該幾何體的表面積為:16+6+5）x2x4=136,

故答案為：136.

18.如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)走了1.5km到達小穎家，然后向西走了

9.5km到達小明家，最后回到超市.

北

由東

超市小彬家小穎家

----?---------------@-------@--------

（1）小明家在超市的什么方向？距超市多遠？以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表

示1km,請在數軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置.

（2）小明家距小彬家多遠？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

【答案】（I）小明家在超市的正西方向，距超而km；數軸表示見解析

（2）小明家距小彬家8km

（3）貨車一共行駛了19km

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【解析】

【分析】本題考查了數軸和有理數的加減；

(1)根據題意畫出數軸即可；

(2)根據題意列出算式，求出結果即可；

(3)求出各個數的絕對值，相加即可求出答案.

【小問1詳解】

解：3+1.5-9.5=-5(km),

則小明家在超市的正西方向，距超市5km；

如圖所示:

小明超市小彬小穎

■,I1.I，一】?…【小問2詳解】

-6-5-4-3-2-1012345

解：3-(-5|=8|kml

答：小明家距小彬家8km；

【小問3詳解】

解：3+1.5+9.5+5=19(km|

答：貨車一共行駛了19km.

19.已知I"：14.|V|=9.1X-r|=I-y,求代數式的值.

【答案】-17或73

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

根據絕對值的意義進行計算.

【詳解】解：???兇=14,僅|=9,

.*.x=i!4,V=±9,

=14,.1=9或x=14,y=-9；

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當二二14,F=9時，2I-5I=1x)4-5x9=28-45=-17；

當i=14,.卜=-9時，2x-5r=2x14+5x9=28+45=73；

/.2x-5j=-17或73.

20.近幾年，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產銷量都大幅度增加.小明家新

換了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）.以40km為標準，多于40km的記

為“+”，不足40km的記為“一”，剛好40km的記為為”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程

-6-5鋁42-5+11+15

(km)

（1）請求出小明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米？

（2）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價為8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量

為15度，每度電為0.56元，小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？

【答案】（1）小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米

（2）小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省110.1元

【解析】

【分析】本題主要考查正負數的實際應用及有理數的混合運算，

（1）計算出表格中的和再加上7天每天40km求出總路程即可；

（2）利用（1）中的總路程計算總費用即可.

【小問1詳解】

解：40x??-61?-51H?241-5HIflh?|*151=?IlII（千米），

答：小明家的新能源汽車這7天一共行駛了300千米.

【小問2詳解】

解:300+100x5.5x8.2=135.3（元）,

300+100x15x0.56=25.2（元），

135.3-25.2=110.1（元），

答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省1101元.

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21.某倉庫在一周的貨品運輸中，進出情況如下（進庫為正，出庫為負，單位：噸）：

+26,-16,+42,-30,+-25,-3^.

（1）請通過計算說明：這一周倉庫的貨品是增加了還是減少了？

（2）經過這一周，倉庫管理員結算時發(fā)現倉庫里還存有165噸貨品，那么一周前倉庫里存有貨品多少噸？

（3）如果進、出庫的裝卸費都是每噸10元，那么這一周需付多少裝卸費？

【答案】（1）這一周倉庫的貨品是減少了

（2）一周前倉庫里存有貨品189噸

（3）這一周需付I960元裝卸費

【解析】

【分析】本題考查正數和負數，絕對值及有理數運算的實際應月，結合已知條件列出正確的算式是解題的

關鍵.

（I）把記錄的數據相加，再根據結果可判斷；

（2）利用本周的存貨量減去（1）中和的結果可得答案；

（3）先求解記錄數據絕對值之和，再乘以每噸的裝卸費即可得到答案.

【小問1詳解】

解：26-16*42-30+18-25-39=-24（噸）；

所以這一周倉庫的貨品是減少了；

【小問2詳解】

解：165-（-241=165+24=189（噸）；

答：一周前倉庫里存有貨品189噸；

【小問3詳解】

解：（|+26|+|-16|+k42|+卜30|+|+18|+卜25卜卜39|卜10

=（26+16+42+30+18+25+39）x10

=196x10

=I960（元）.

答：這一周需付I960元裝卸費.

22.綜合與實踐

問題情境

我國著名的數學家華羅庚曾說過；“數形結合百般好，割裂分家萬事休”.在學完乘方運算后，老師在數學

第13頁/共16頁

活動課上把一個面積為I的長方形對折，讓兩部分完全重疊，那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即

g,沿著折痕剪開得到的長方形1,把再按剛才的方法對折，得到第2個長方形的面積又是長方形1的面積

的一半即Lx』二L，依次操作下去...，（此題結果可用類似」的形式表示）

22222'

規(guī)律發(fā)現

操作第10次后，剪下的第10個長方形的面積是;

知識應用

操作第10次后，通過面積割補形數結合，把這十個長方形的面枳加起來應該是

知識遷移

（1）如圖，請你用“數形結合”的思想.求!+1+!+』■+…+1的值為____________

22'2242"

（2）請你利用（1）的結論，求下列式子的值：（!…

【解析】

【分析】本題考查/有理數的運算、規(guī)律型問題的求解、數形結合思想的運用等知識與方法，正確地找出

長方形面積的變化規(guī)律是解題的關鍵.

規(guī)律發(fā)現：根據找到的規(guī)律即可解題；

知識應用：把這十個長方形的面積加起來相當于從第一個長方形的面積中把最后一個長方形的面積減去，

即可解題；

（1）由問題情境的方法進行計算；

第14頁/共16頁

（）轉化成計算彳+互+至+-+---+---+---+---+---即可.

2k+…22225242s26

1

【詳解】解：規(guī)律發(fā)現：折置1次：長方形的面積為2；

11

折疊2次:長方形的面積為不二了；

2*4

折疊3次:長方形的面積為八二丫；

長方形的面積為二;

折疊〃次:

11

操作第10次后，剪下的第10個長方形的面積是那二商;

1

故答案為:

i024

把這十個長方形的面積加起來應該是："擊="右'黑

知識應用:

1023

故答案為:

1024：

11

(1)由問題情境得不+”+^+有"

2-2"

1

(2)

I11_1I1IIIH

-r+-r+-r+?—+F+-r+-T+--r+--r

92"戶22223242526J

孫(T)

1

23.如圖，已知數軸上兩點4,8對應的數分別為一I、3,點，為數軸上一動點，其對應的數為工

AB

一5一4—3—2—1012345

（1）若點。從8開始向左移動6個單位長度，則工二一.若點P移動到與點A距離3個單位長度時，則

點P對應的數是

（2）