4.2.2平行線的判定

夯基礎

題型一不能判斷直線平行的條件

1.（2024七年級下?全國?專題練習）如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）

A.Zl=LAB.LA=Z3C.Z1=Z4D.々A+42=180°

2.（22-23七年級下?全國?期木）如圖，給出下列條件.其中，不能判定a11b的是（）

A.z5+Z1=180°B.Z2+Z4=180°

C.Z.1=Z.4D.Z.2=Z.3

3.（22-23七年級下?四川瀘州?期末）如圖，下列條件中，不能判斷A3II的是（）

A.Z.DCA=Z.CAFB.乙C=乙EDB

C.+ZC=180°D.Z.GDE+zB=180°

4.（23-24七年級卜.?天津河東?期末）如圖，下列不能判定||CO的條件是（)

A.乙B+Z.BCD=180°B.zl=42

C.z3=z4D.乙B=z5

題型二根據(jù)己知條件，選擇能判定兩直線平行的條件

5.（23-24七年級上?吉林四平?期末）如圖，在下列四組條件中：①乙1=乙2,②43=44,③"/ID+Z.ABC=

180°,@^BAC=Z71CD,能判定小。||8C的是.

6.（23-24七年級上?山西臨汾?期末）如右圖,已知條件：①N1=Z2；②N3+Z4=180°；③45+Z6=180°；

④乙7=42+43；其中能夠判定直線allb的是.（只填序號）

7.（20-21七年級下吶蒙古呼和浩特?期末）如圖，對于下列條件：①48+乙88=180。；②匕1=42；

③乙3=/4：④乙5；其中一定能判定力BIICD的條件有（填寫所有正確條件的序號）.

8.（22-23七年級下?山東濱州?階段練習）如圖，對于下列給出的四個條件：①41=43；②42=43；③44=

Z5：④42+/4=180。中，能判定，ill。的有.（填寫正確條件的序號）

題型三添加一個條件使兩直線平行

9.（22-23七年級下?福建莆田?期口）如圖，在不添加任何字母的條件下，寫出一個能判定A8||CE的條

件.

10.（22-23七年級下?北京通州?期末）如圖，要得到力EIIBG的結論，則需要添加的條件是（寫出一

個正確答案即可）.

11.（22-23七年級下?北京豐臺?期末）如圖，只需添加一個條件，即可以證明/1BIIC。，這個條件可以

題型四補全兩直線平行的證明過程

12.（22-23七年級下?貴州遵義?期中）如圖”與BD相交于點C,乙B=Z-ACB,且CD平分NEC凡求證：4BIICE.

請完成下列推理過程：

證明：包CD平分4

團乙ECO=（）.

團4AC8=乙FCD（）

團乙=Z.ACB（）

團4B=乙ACB,

因乙8=乙（等量代換）.

團4811c?（）.

13.（24-25八年級上?吉林?開學考試）把下面的證明過程補充完整：

如圖，已知直線力8,CD被直線E"所截，H為CD與EF的交點,GH1CD于點”，42=30。，乙1=60。，求證:

ABICD.

證明：13GH1CD(已知)，

團乙CHG=90°().

又比2=30°(已知)，

團43=60°,

0Z4=Z3=()().

又R41=60。(已知)，

0Z.1=Z.4,

mABWCD（）.

14.（22-23七年級下?重慶九龍坡?階段練習）如圖，乙IBC=^ACB,CE^^ACB,^DBF=乙F.

求證:CE||DF.

證明：???BD平分乙4BC,CE平分乙4cB（已知）

/.Z.DBC=-z,乙ECB=L乙.（）

2------------------------2------------------------

又?.乙ABC=LACB,（已知）

???N=Z..（等量代換）

又?：乙DBF=",（已矢口）

--.Z=L.（等量代換）

0CFIIDF.（）

15.（23-24七年級下?廣東廣州?期末）完成下面的證明：

如圖，8E平分N4B。，DE平分NBOC,fiza+z/?=90°.

求證：AB||CD.

證明：回BE平分乙480（已知），

^ABD=2z.a（）.

又皿E平分NBDC（）,

（3NBDC=（）.

/.ADD+乙BDC=24a+2邛=2(4a+乙().

又叵乙。+乙6=90°（已知），

Z.ABD+乙BDC=（）（）.

回48||CD（）.

題型五證明兩直線平行

16.（23-24七年級下?全國?單元測試）已知如圖所示,=",點B、4E在同一條直線上/應4c=NB+”,

且4。平分NE4C,證明：AD||BC.

17.（2011七年級下?河南周口?專題練習）如圖所示，已知直線a、b、c、d、e,且匕1=z2,Z3+Z4=180°,

請判斷直線〃與c?的位置關系，并證明.

18.（22-23七年級下?甘肅慶陽?階段練習）證明題

⑴已知直線a,b,c,d,e,且41=42,z.3+z.4=180°.請證明a與。平行.

（2）已知直線48與CE相交于點。，Kzl+zF==180°.

擇一種即可）

C

AB

EF

19.（23-24七年級下?河北邢臺?階段練習）淇淇用6塊相同的三角尺（注:在三角尺ABC中,LBAC=30%

△8=60。，匕AC8=90。）拼接成?個如圖所示的圖形.

⑴請你幫她找出圖中的各組平行線.

（2）選擇（1）中的一組平行線，進行證明.

題型六垂直于同一條直線的兩直線之間的位置關系

20.（22-23七年級下?浙江溫州?期中）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相.平行”

或“不平行”，填入其中一個）

21.（2024七年級下?浙江?專題練習）設12,%為同一平面內(nèi)二條不同直線，若h上已，則，1與，3的

位置關系是

22.（23-24七年級下?山東淄博?期中）在同一平面內(nèi)，有12條互不重合的直線512,13,-112,若，i1。，

加出，51卜，…，依此類推，則。與心的位置關系是.（填“平行"或"垂直"）

23.（22-23七年級下?山東淄博?期中）在同一平面內(nèi)，若直線h1c,cld,die,則直線a,e的

位置關系是.

24.（21-22七年級下?河南漂河?階段練習）下列4個命題，

①在同一平面內(nèi),a、b、c是直線,a\\b,b||c,則a||c；

②在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，alb,bA.c,則a1c；

③在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，alid,ale,則b1c；

④在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，Q16,b1c,則a||c.

正確的有（填寫序號）.

題型七根據(jù)圖形所示，判斷兩直線平行的依據(jù)

25.（23-24七年級下?河南鄭州?期末）小明按如圖所示的方法畫出了兩條平行線，依據(jù)是

26.（23-24七年級下?全國?單元測試）如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理

的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行

27.（2023?廣東?模擬預測）畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請你說明:

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，西直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

28.（2024?山西運城?三模）《淮南萬畢術》是世界上最早記載潛望鏡原理的古書，潛望鏡內(nèi)部通常包含兩個

互相平行的平面鏡，基于光的反射，可得到一組平行線.如圖，這是潛望鏡工作原理的示意圖，它所依據(jù)

的數(shù)學定理是（）

平面鏡2

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

提能力

1.（23-24七年級下“1|西呂梁?期天）閱讀下列材料，完成相應任務.

折紙中的數(shù)學

綜合實踐課上，老師出示如下問題：如圖1,在一張正方形紙片的兩邊上分別有A,B兩點,連接/B,點P是

正方形紙片上一點，請同學們用折紙的方法過點P作48的平行線.

興趣小組作法如下：如圖2,過點P沿PC折疊紙片，使PCJ.718于點C；在圖2的基礎上，展平紙片，過點P沿

DE折疊紙片，使OE_L折痕PC于點P,得到圖3；將圖3中的紙片展平，得到圖4,則DE

任務一：下列選項中，能作為判定上述材料中DEII4B的依據(jù)的有_（多選）

4同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

。平行于同?條直線的兩條直線互相平行

E.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

任務二：如圖5,在長方形紙片ABCD中，ABIICD.將長方形紙片沿￡尸折疊.使力。落在AD'處，再將紙片

沿GH折疊,使得BC落在B'C',且8',E,G,。'在同一直線上.

求證：折痕EFIIG”.

A'

圖5

2.（21-22七年級下?湖北荊州?期天）解決問題：同學們玩游戲，借助兩個三角形模板畫平行線.

規(guī)則1：擺放一副三角板，畫平行線.

小穎是這樣做的：如圖1,先畫一條直線之后擺放三角板：得到力8IICD.依據(jù)是一.

小靜如圖2擺放三角板，也得到4BIICD.依據(jù)是

規(guī)則2：請你利用圖3中所示的兩個三角形模板擺放后畫平行線.在圖4中畫出你擺放的兩個三角形模板的

位置.

3.（2024七年級上?全國?專題練支）已知直線4