分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二課時(shí)《1321三角形的邊》教學(xué)設(shè)計(jì)

課型新授課⑦復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口

教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容選主耍探討三角形三邊關(guān)系和穩(wěn)定性。三角形三邊關(guān)系是判

斷三條線段能否構(gòu)成三角形的核心依據(jù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形全等、相似

等內(nèi)容的基礎(chǔ)；穩(wěn)定性在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，是幾何性質(zhì)與現(xiàn)實(shí)連接的

重要切入點(diǎn)。

學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已掌握三角形的基本概念、分類等知識(shí)，具備初步的幾何直觀能

力和邏輯推理意識(shí)。對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短”等基本事實(shí)有認(rèn)知，可作為推

導(dǎo)三邊關(guān)系的起點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)1.知道三角形的三邊關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形，

并能解決實(shí)際問題.

2.了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)三角形三邊關(guān)系定理的理解與應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)三角形三邊關(guān)系定理的靈活應(yīng)用。

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師活動(dòng)1：學(xué)生活動(dòng)1：

師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道三角形的三邊關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否

組成一個(gè)三角形，并能解決實(shí)際問題.

2.了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的廣

泛應(yīng)用.

活動(dòng)意圖說明：

明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生

課堂參與的興趣與積極性。

環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入

教師活動(dòng)2：學(xué)生活動(dòng)2：

問題：1.由不在同一條直線上的三條線段學(xué)生積極回答老師提出的問題

_____________相接所組成的圖形，叫做三角形.

2.按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

、和

3.按照邊是否相等，可以將三角形分為

_____________________和___________兩類；再

將等腰三角形分為_____________________

___________和______________.

答案：1.首尾順次

2.銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形

3.三邊都不相等的三角形，等腰三角形，底邊和腰

不相等的等腰三角形，等邊三角形

導(dǎo)言：三角形的邊是構(gòu)成三角形的元素，本節(jié)我

們研究三角形三邊之間的關(guān)系.

活動(dòng)意圖說明：

通過回顧三角形的相關(guān)概念，為探究三角形三邊間〕的關(guān)系作好鋪墊。

環(huán)節(jié)三：新知講解

教師活動(dòng)3：學(xué)生活動(dòng)3：

探究：任意畫一個(gè)△A8C,從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形學(xué)生認(rèn)真思考，然后小組合作探究，并班內(nèi)交

的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇？各條線路的流，然后認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評(píng)和講解。

長有什么關(guān)系？這說明三角形的邊之間有什么關(guān)

系？能證明你的結(jié)論嗎？

A

預(yù)設(shè)：有兩條路線可以選擇：

(1)由點(diǎn)8到點(diǎn)C,即線段8c

(2)由點(diǎn)4經(jīng)點(diǎn)4再到點(diǎn)C,即線段BA+AC

在從點(diǎn)B到點(diǎn)C的線路中，由點(diǎn)B先到點(diǎn)A再到

點(diǎn)C的線路，比由點(diǎn)B直接到點(diǎn)。的線路長，即

BA-^AOBC,這利用了在小學(xué)我們學(xué)過的“三角形

兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論.

追問：能證明你的結(jié)論嗎？

證明：對(duì)于任意一個(gè)△4BC,如果把其中任意兩個(gè)

頂點(diǎn)(例如5,C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段

最短”，可得AB+AOBC.①

同理有AC+BOAB,②

AB+BOAC.③

這樣，我們就證明了，三角形兩邊的和大于第三

邊。

進(jìn)一步推導(dǎo)：

由不等式②③，移項(xiàng)可得

BC'AB-AC.

BC>AC-AB.

這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

歸納：三角形三邊間的關(guān)系

三角形兩邊的和大于第三邊，

三角形兩邊的差小于第三邊.

思考：上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系.

反過來，對(duì)于三條線段，當(dāng)它僅滿足什么條件時(shí)，

這三條線段能組成三角形？

歸納：一般地，如果三條線段中任意兩條線段的

和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角

形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于

第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.

例1：下列長度的三條線段能否組成三角形？為什

么？

(1)3,4,8：(2)5,6,11；(3)5,6,10.

解：(1)不能.因?yàn)?+4V8,

不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)不能.因?yàn)?+6=11,

不符合三角形兩邊的和大于第三邊.

(3)能.

因?yàn)?+6>10,10+6>5,104-5>6,

符合三角形兩邊的和大于第三邊.

例2：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三

角形.

（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是

多少？

（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？

為什么？

解.：（1）設(shè)底邊長為％cm,則腰長為2xcm.

x+2t+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

（2）因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底

邊，所以需要分情況討論.

①如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則

4+2t=18.解得X=7.

②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為ycm,則

2x4+y=18.解得y=10.

因?yàn)?+4V10,不符合“三角形兩邊的和大于第三

邊“，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形.

由以上討論可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰

三角形.

歸納：解決等腰三角形問題的關(guān)鍵

一分清：分清已知等腰三角形的兩邊是三角形的

腰還是底；

二分類：當(dāng)題目中沒有明確告訴已知邊是腰還是

底時(shí)，要分類討論；

三驗(yàn)證：解題時(shí)一定要檢驗(yàn)求得的邊長是否滿足

三角形的三邊關(guān)系.

說解：在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并

且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖中的

屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，其中的道理是什么？

探究：如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形

木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

預(yù)設(shè)：可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會(huì)改變，這

就是說，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形。

追問：三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用，下圖表

示其中一些例子。你能再舉些例子嗎？

起電機(jī)鋼架橋

活動(dòng)意圖說明：

通過實(shí)例，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行猜想并論證，進(jìn)而得出三角形三邊之間的關(guān)系，并

通過例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一定理的應(yīng)用，同時(shí)通過三角形穩(wěn)定性的探究，讓學(xué)生掌握三角形具有穩(wěn)定

性這一性質(zhì)及其及在生活中的廣泛應(yīng)用。

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)

教師活動(dòng)4：學(xué)生活動(dòng)4：

問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)

教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納

r緇4的“大十■?三地

三境美嘉H

三魯愚na

活動(dòng)意圖說明：

通過學(xué)生自己【可顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善

認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。

板書設(shè)計(jì)

課題：1321三角形的邊

一、三角形三邊間的關(guān)系II

二、三角形具有穩(wěn)定性教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】

必做題：

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,4,8C.4,5,6D.5,5,11

答案：C

2.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸4,8間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P,測得PA=

20米，P8=17米，那么A,4間的距離不可能是（）

P

A.40米B.32米C.13米D.25米

答案：A

3.如圖是太原北中環(huán)橋的斜拉索，能確保橋面的穩(wěn)定性和安全性.那么其中運(yùn)用

的數(shù)學(xué)原理是_____.

答案：三角形具有穩(wěn)定性

選做題：

4.已知△ABC的三邊長分別為1,4,ch化簡：|tz-2|-|a-l|+|a-6|.

解：因?yàn)椤鰽BC的三邊長分別為1,4,a.

所以4—1<cz<4+1.

解得3<QV5.

--a-2>0,a—1>0,Q—6V0,

???|a—2|—|a-1|+|a—6|

=a—2—（a—1）+6-a

=5—Q.

【綜合拓展類練習(xí)】

5.用一根長度為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

（1）如果所圍等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，則此時(shí)的底邊長度是多少？

（2）所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于4cm,請(qǐng)簡單說明原因.

（3）若所圍成的等腰三角形的腰長為a,請(qǐng)求出a的取值范圍.

作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】

必做題：

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,4,5B.1,3,4C.5,6,12D.1,6,8

答案：A

2.如圖所示，小華測得一個(gè)圓規(guī)的一條支腳長為9cm,另一只腳長為7cm,則該圓

規(guī)不可能畫出圓的半徑為（）

A.2cmB.4cmC.8cmD.12cm

答案：A

3.安裝空調(diào)一般會(huì)采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（）

■一々調(diào)

k

三角形支架

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三第形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

答案：C

選做題：

4.三角形的三邊長分別為x/-1.+3,求x的取值范圍.

解：???三角形的三邊長分別為—+且％+—

[x+x-l>%+3

x+3—x<x—1,

x—1>0