第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)上海市上海大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。1.已知α、β是空間兩個(gè)不同的平面，則“平面α上存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等”是“α//βA.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件2.某校為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識(shí)，舉行了一場(chǎng)垃圾分類知識(shí)問(wèn)答測(cè)試，滿分為100分.如圖所示的莖葉圖為某班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單莖位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是(

)

A.20，88 B.30，88 C.20，82 D.30，913.若函數(shù)y=3sin(x+θ)+cos(x+θ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，θ∈A.π6 B.π3 C.2π4.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若存在正常數(shù)a、b，使得f(x+a)≤f(x)+b對(duì)一切x∈R均成立，則稱f(x)是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①f(x)=x2+x+1；②f(x)=|x|；A.②③ B.③④ C.②③④ D.①②④二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.a為實(shí)數(shù)1+2ia+i為實(shí)數(shù)，則a=

．6.集合A={x|y=x?2}，B=y7.(x?2y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為8.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

．9.已知sinα?cosα=3310.從甲?乙?丙?丁4名同學(xué)中選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則甲?乙兩人都沒(méi)有被選到的概率為

(用數(shù)字作答)．11.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱與底面成角為π3，則該棱錐體積為

．12.中國(guó)古塔多為六角形或八角形.已知某八角形塔的一個(gè)水平截面為正八邊形ABCDEFGH，如圖所示，若AB=2，則AC?AE=

；

13.已知點(diǎn)A(?3,?2)和圓C：(x?6)2+(y?6)2=2，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x?3后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線經(jīng)過(guò)圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP14.已知定義在(?3,3)上的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，y=f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f′(x)x>015.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1?x)+f(1+x)=2，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x?x2，若f(x)≥x+b對(duì)一切x16.已知數(shù)列an滿足13an≤an+1≤3an，n是正整數(shù)，a1=1，若an是公比為q三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題13分)如圖，三棱錐P?ABC，側(cè)棱PA=2，底面三角形ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D，有AD⊥DB，且(1)求證：AC//平面PDB(2)求二面角P?AB?C的余弦值．18.(本小題15分)已知在?ABC中，∠A﹑∠B﹑∠C所對(duì)的邊分別為(Ⅰ)求角A、B、C的大??；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos2x?19.(本小題16分)某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的).已知OA=10，OB=x(0<x<10)，線段BA，CD與BC?，AD(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)記銘牌的截面面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值．20.(本小題17分)已知橢圓Γ:x2a2+y2b(1)求橢圓Γ的方程；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方)，試求?COD(3)若直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0)，且與橢圓Γ交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，是否存在直線l0:x=x0(其中x0>2)，使得A,B到直線21.(本小題17分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x)滿足對(duì)任意x1,x2∈R，當(dāng)x1(1)請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)f(x)是1連續(xù)的，并判斷f(x)是否是n連續(xù)的n∈(2)證明：若f(x)是[2,3]連續(xù)的，則f(x)是2連續(xù)且是3連續(xù)的；(3)當(dāng)x∈?12,12時(shí)，f(x)=ax3+12bx+1，參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.126.[2,4]

7.?80

8.4

9.2310.1611.9412.8+413.13?14.(?3,?15.?116.1317.【詳解】(1)解：因?yàn)锳D⊥DB，且DB=1，AB=2，所以所以∠DBA=60因?yàn)?ABC為正三角形，所以∠又由已知可知ACBD為平面四邊形，所以DB//因?yàn)锳C?平面PDB，DB?平面PDB所以AC//平面PDB(2)解：由點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D可得PD⊥平面ACBD所以PD⊥DA，如圖，以D為原點(diǎn)，AD方向直線為x軸，DB為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知可知B(0,1,0)，A(?3,0,0)，P(0,0,1)平面ABC的法向量n→=(0,0,1)，所以設(shè)m→=(x,y,z)為平面由m→?BA→=0m→?BP所以平面PAB的一個(gè)法向量m→=(1,?由圖象知二面角P?AB?C是鈍二面角，所以二面角P?AB?C的余弦值為?

18.【詳解】(Ⅰ)由題設(shè)及正弦定理知：cosAcosB∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π當(dāng)A=B時(shí)，有sin(π?2A)=cosA，即sinA=當(dāng)A+B=π2時(shí)，有sin(π?∴A=B=π6，(Ⅱ)由(Ⅰ)及題設(shè)知：f(x)=sin當(dāng)2x+π6∈[即f(x)=2sin(2x+π它的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π2

19.【詳解】(1)解：根據(jù)題意，可算得BC?=θxm因?yàn)锳B+CD+BC?+所以，θ=2x+10(2)解：根據(jù)題意，可知y==(x+5)(10?x)=?當(dāng)x=52m綜上所述，當(dāng)x=52m

20.【詳解】(1)點(diǎn)P(0?,?2)關(guān)于直線y因?yàn)??2?,?0)在橢圓Γ上，所以a=2，又2c=2則b2=a2?(2)由題意，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=kx+2，由y=kx+2?,x2由△=(16k2)?4設(shè)C(xC?,?yC)，S?所以，S=64令4k2?3=t，則t因?yàn)閠+16t≥8(當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)等號(hào)成立)所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=4，即k2=74時(shí)，(3)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，m的方程為x=1，此時(shí)dA=d等式dAd當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=k(x?1)，由y=k(x?1)?,x2設(shè)A(x1?,?y1由題意，x1與x2一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，不妨設(shè)則d=x===所以，2x0即2x0?綜上，存在滿足條件的直線x=4，使得dA

21.【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x是1連續(xù)的，也是n連續(xù)的．理由如下：由x1?x同理當(dāng)x1?x所以f(x)=x是1連續(xù)的，也是n連續(xù)的．(2)因?yàn)閒(x)是[2,3]連續(xù)的，由定義可得對(duì)任意x1當(dāng)2≤x1?所以有f(x+6)?f(x)=f(x+6)?f(x+4)+f(x+4)?f(x+2)+f(x+2)?f(x)≥6，且f(x+6)?f(x)=f(x+6)?f(x+3)+f(x+3)?f(x)≤6，所以f(x+6)?f(x)=6，所以f(x+6)?f(x+4)=f(x+4)?f(x+2)=f(x+2)?f(x)=2，即f(x)是2連續(xù)的，又同理可得f(x+6)?f(x+3)=f(x+3)?f(x)=3，即f(x)是3連續(xù)的．(3)已知f(x)是[2,3]連續(xù)的，則由(2)可得f(x+2)?f(x)=2,f(x+3)?f(x)=3，兩式相減可得f(x+3)?f(x+2)=1，即f(x+1)?f(x)=1,f(x)是1連續(xù)的，進(jìn)一步有f(x+n)?f(x)=n，n∈N?，f(x)由已知x∈?1若a=b=0時(shí)，f(x)=1，則f12=f又對(duì)任意x1,x2∈因?yàn)閒(x)是[2,3]連續(xù)的，所以2≤fx又fx1+2所以0≤fx即對(duì)任意x1,x2∈故f(x)是[0,1]連續(xù)的．由上述分析可得f則當(dāng)x∈?12,有a所以3