用公式法分解因式人教版八年級(jí)上冊(cè)復(fù)習(xí)回顧例、把下列各式分解因式：（2）（3）（1）3a3b2－12ab3（4）a(x－y)2－b(y－x)2一看系數(shù)

二看字母

三看指數(shù)關(guān)鍵確定公因式最大公約數(shù)相同字母相同字母最低次冪導(dǎo)入新課a米b米b米a米(a-b)如圖，在邊長(zhǎng)為a米的正方形上剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：

探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)逆向思維在數(shù)學(xué)中的作用.

能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

靈活應(yīng)用各種方法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式，勇于探索科學(xué)規(guī)律的意識(shí).學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)課標(biāo)要求知識(shí)點(diǎn)1用平方差公式因式分解

思考：觀察這些式子有什么共同特征？結(jié)果都是二項(xiàng)式，其中每一項(xiàng)都是某數(shù)或式的平方，且兩項(xiàng)符號(hào)相反（一正一負(fù)）.探究新知對(duì)下列各式進(jìn)行因式分解：

思考：觀察這些式子有什么共同特征？

□－△22

（□－△）（□+△）結(jié)論文字語(yǔ)言：

兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.這個(gè)公式就是平方差公式.

平方差公式：

□2－△2＝(□＋△)(□－△)☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)平方差公式的特點(diǎn)兩數(shù)的和與差的積兩個(gè)數(shù)的平方差；只有兩項(xiàng)形象地表示為：①左邊②右邊相同項(xiàng)相反項(xiàng)

整式乘法因式分解下列多項(xiàng)式可以用平方差公式因式分解嗎？

√×√×注意：符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.探究新知做一做:

把下列各式因式分解：例

用平方差公式因式分解素養(yǎng)考點(diǎn)把下列各式因式分解：變式訓(xùn)練

素養(yǎng)考點(diǎn)整體思想：整體用平方差公式把下列各式因式分解：例

多項(xiàng)式分解要徹底注意1：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，先提出公因式.注意2：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止.分解因式：變式訓(xùn)練

解：(1)原式

＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1).

素養(yǎng)考點(diǎn)化簡(jiǎn)求值

聯(lián)立①②組成二元一次方程組解得

變式訓(xùn)練計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4×(53.52－46.52)＝4

×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.做一做：你能把右面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，并求出你拼成的圖形的面積嗎？同學(xué)們拼出圖形為：aabbabababa2b2ab思考：這個(gè)大正方形的面積可以怎么求？ababa2ababb2

將上面的等式倒過(guò)來(lái)看，能得到：

完全平方公式

知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式與完全平方式不是，是整式乘法.是，運(yùn)用提公因式法.是，運(yùn)用平方差公式.是完全平方公式整式乘法因式分解

完全平方公式與因式分解關(guān)系：

完全平方式：完全平方式的特點(diǎn)：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同.是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍.觀察這兩個(gè)式子：

結(jié)論完全平方式的特點(diǎn)：1.三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；2.有兩項(xiàng)為數(shù)或式的平方和；3.有一項(xiàng)為兩數(shù)或式乘積的2倍，與符號(hào)無(wú)關(guān).

簡(jiǎn)記口訣：“首平方，尾平方，首尾兩倍在中央”.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.完全平方式素養(yǎng)考點(diǎn)

不是，它只有兩項(xiàng)；

是;是.變式訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)3用完全平方公式因式分解（3）a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2（2）m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()2

（1）x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa

2ba+2b2b

mm-33x2m3以上等式即為利用完全平方公式得到的因式分解.素養(yǎng)考點(diǎn)用完全平方公式因式分解

例

找到兩個(gè)數(shù)或式是關(guān)鍵

變式訓(xùn)練

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.變式訓(xùn)練

解：(1)原式=(100－99)2

(2)原式=(34＋16)2=1.=2500.知識(shí)點(diǎn)4公式法公式法分解因式

根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.完全平方公式平方差公式公式法分解因式提公因式法一先提公因式（有公因式）二平方差公式（剩余兩項(xiàng)）三完全平方公式（剩余三項(xiàng)）四結(jié)果必須到不能分解為止有一些可以用整體的思想看成兩項(xiàng)或三項(xiàng)因式分解的方法與步驟把下列各式因式分解：

解：

素養(yǎng)考點(diǎn)因式分解的綜合運(yùn)用例

＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.變式訓(xùn)練

＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0

變式訓(xùn)練

連接中考

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D

D基礎(chǔ)鞏固題

A．-21

B．21C．-10D．10A

4基礎(chǔ)鞏固題5.如圖，在邊長(zhǎng)為6.8cm正方形鋼板上，挖去4個(gè)邊長(zhǎng)為1.6cm的小正方形，求剩余部分的面積．解：根據(jù)題意，得。6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面積為36cm2.基礎(chǔ)鞏固題

B

D基礎(chǔ)鞏固題8.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是(

).A.11B.9C.-11D.-9B9.如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式,那么m的值為_(kāi)_______.±8基礎(chǔ)鞏固題

基礎(chǔ)鞏固題

16

能力提升題

能力提升題1.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2+8x+11,并對(duì)小剛說(shuō):“無(wú)論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解：4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+7∵4(x+1)2≥0即4x2+8x+11>0，所以小剛說(shuō)得對(duì).∴4(x+1)2+7>0拓廣探索題