遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列命題正確的是()A．圓弧分為優(yōu)弧和劣弧兩類 B．等弧所對(duì)的弦相等C．圓心角相等所對(duì)的弧相等 D．平分弦的直徑垂直于這條弦4．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B．圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5．如圖，中，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)O對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)x，則由題意列方程為（

）A． B．C． D．9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．將拋物線向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是．12．用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為．13．煙花廠為國(guó)慶70周年慶祝晚會(huì)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高h(yuǎn)（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要時(shí)間為.14．如圖，為的直徑，，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形．連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，則線段的長(zhǎng)度為．三、解答題16．解下列方程：(1)(2)17．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)如果是該方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根；(2)如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)若和關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)已知點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________19．排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為．排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．

(1)某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02461112豎直高度2.482.722.82.721.821.52①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②通過(guò)計(jì)算，判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)，并說(shuō)明理由．(2)該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說(shuō)明理由．20．某服裝店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件60元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元．(1)服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3640元，并且盡可能減少庫(kù)存，問(wèn)T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．如圖1，在中，，是的直徑，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng)．22．等腰中，，．

(1)如圖1，，是等腰斜邊上兩動(dòng)點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接．①求證：．②當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)是等腰斜邊所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到等腰，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．23．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②求面積與的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值．

參考答案1．A【詳解】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．D【詳解】解：A．，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．；B．中，未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．；C．是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．；D．是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意．．故選：D．3．B【詳解】解：∵等弧是指在同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧，根據(jù)弧、弦關(guān)系，等弧所對(duì)的弦相等，∴B正確．對(duì)于A：圓弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，并非只分兩類，故A錯(cuò)誤．對(duì)于C：圓心角相等所對(duì)的弧相等，必須是在同圓或等圓中，否則不一定成立，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，若弦為直徑，則不一定垂直，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．C【詳解】解：∵二次函數(shù)為，即，，，∴開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；令，得，解得，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，故C正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．A【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，

∵，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選A．6．B【分析】首先由可得，再由可得出．【詳解】解：∵在中，∴，∵，∴，故選：B．7．B【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∴A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是：，∵，∴在二次函數(shù)對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故選：B．8．D【詳解】解：一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，二月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，∴．故選：D．9．C【詳解】A．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯(cuò)誤；C．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；D．由直線可知，直線經(jīng)過(guò)（0，1），錯(cuò)誤．故選：C．10．D【詳解】解：由題意得：拋物線開(kāi)口向下，即，拋物線交y軸于正半軸，即，∵拋物線對(duì)稱軸，∴，∴，，故①正確；，故②正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且對(duì)稱軸為，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：，時(shí)，，即，故③正確；的最小值為3，拋物線與沒(méi)有交點(diǎn)，即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確；綜上分析可知，正確的有4個(gè)．故選：D．11．【詳解】將拋物線向上平移個(gè)單位，得到的拋物線是，故答案為：．12．【詳解】解：故答案為：．13．4s【詳解】解：=（t-4）2+41，∵＜0，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)t=4時(shí)，升到最高點(diǎn)，∴從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為4s．故答案為：4s．14．【詳解】點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，在和中，，．故答案為：．15．或或．【詳解】解：當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，與重合，如圖，此時(shí)；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)作于，如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)共線，∴，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或或，故答案為：或或．16．(1)(2)【詳解】（1）解：，∵，，∴，∴；（2）解：，展開(kāi)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，因式分解得：，∴或，∴．17．(1)另一個(gè)根為；(2)k的取值范圍是且．【詳解】（1）解：將代入得，解方程得：，故關(guān)于x的一元二次方程為：，解得：，故另一個(gè)根為；（2）解：∵，∴，∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解之得：，故k的取值范圍是且．18．(1)(2)見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）因?yàn)楹完P(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，，所以，故答案為：；（2）如圖，即為所求；（3）設(shè)，，∵點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，∴，即，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：19．(1)①；②能，理由見(jiàn)詳解(2)沒(méi)有，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點(diǎn)，設(shè)，把代入得，∴所求函數(shù)關(guān)系為，②當(dāng)時(shí)，則，∴能；（2）解：判斷：沒(méi)有出界令，則，解得（舍），，∵，∴沒(méi)有出界．20．(1)4元(2)售價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)為4000元【詳解】（1）解：設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元，依題意得：，解得：或，∵要盡可能減少庫(kù)存，∴不合題意，舍去．∴T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高4元，（2）設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，元，∴銷售單價(jià)：（元），∴當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)定為70元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元．21．(1)(2)【詳解】（1）解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，則∵∴，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴垂直平分∴又∵，∴∴是等邊三角形，∴∵，∴，∴．22．(1)①證明見(jiàn)解析；②(2)或【詳解】（1）證明：如圖1中，

由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，，，，在和中，，．解：如圖1中，設(shè)，則．，，，，，，，在中，∵，，∴，解得，∴．（2）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖2中所示，連接，

∵，∴，，，，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在線