第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年安徽省蕪湖市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x-2y=1 B. C.5x2+3=0 D.2x+1=32.一元二次方程x2-4x+3=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A.x1+x2=-4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=33.方程x2+x-1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.拋物線y=x2，當(dāng)-1≤x≤3時，y的取值范圍是（）A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 C.1≤y≤9 D.-1≤y≤35.某公司工業(yè)機(jī)器人在今年5月產(chǎn)值達(dá)到2500萬元，預(yù)計7月產(chǎn)值將增至9100萬元.設(shè)該公司6，7兩個月產(chǎn)值的月均增長率為x,可列出的方程為（）A.2500（1+x）2=9100 B.2500（1-x）2=9100

C.2500（1-2x）=9100 D.2500（1+2x）2=91006.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，-2）.若將正方形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A′B′C′D′，則點D′的坐標(biāo)為（）

A.（-3，5） B.（5，-3） C.（-2，5） D.（5，-2）7.設(shè)函數(shù)y1=-（x-a1）2，y2=-（x-a2）2.直線x=1的圖象與函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點A（1，c1），B（1，c2），得（）A.若1＜a1＜a2，則c1＜c2 B.若a1＜1＜a2，則c1＜c2

C.若a1＜a2＜1，則c1＜c2 D.若a1＜a2＜1，則c2＜c18.如圖，正方形ABCD的頂點A，C在拋物線y=-x2+4上，點D在y軸上.若A，C兩點的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＞n＞0），下列結(jié)論正確的是（）A.m+n=1

B.m-n=1

C.m=1

D.=19.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，動點E從點A出發(fā)沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止，過點E作AD的垂線l,在點E運動過程中，垂線l掃過菱形（即陰影部分）的面積為y,點E運動的路程為x（x＞0）.下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A.

B.

C.

D.10.如圖，正方形ABCD的邊長為點M為直線BD上的一個動點，連接AM，將線段AM繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°至AP，點N為直線AC上的一個動點，則P，N兩點間距離的最小值為（）A.

B.

C.

D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2-5x+m2-4=0有一個根為0，則m的值為

.12.如圖所示，把△ABC繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，點C恰好在B'C'上，旋轉(zhuǎn)角為30°，則∠C′=

°.

13.如圖，小明同學(xué)將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖.若正方形硬紙板的邊長為12cm,則折成立方體的棱長為

cm.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=mx2-2m2x-3（m≠0）.

（1）該拋物線的對稱軸為______（用含m的式子表示）；

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）為該拋物線上的兩點，若x1=-2m,x2=m+1，且y1＞y2＞-3，則m的取值范圍為______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解方程：x（x-3）=6-2x．16.(本小題8分)

如圖所示，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點及點O均為格點.請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡（畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示）.

（1）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，請畫出△DEF；

（2）作△ABC的邊AB上的高CH.17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=（x-2）2-4.

（1）在如圖給定的平面直角坐標(biāo)系中，通過列表，描點，連線畫出該函數(shù)的圖象；

完成列表：x……y……（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍______；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而______.（填“增大”或“減小”）18.(本小題8分)

觀察下列圖案與對應(yīng)的等式，解決以下問題：

第1個等式：2×1=1×2；

第2個等式：2×（1+2）=2×3；

第3個等式：2×（1+2+3）=3×4；

第4個等式：2×（1+2+3+4）=4×5；

…

（1）第5個圖案對應(yīng)的等式為______；

（2）第n個圖案對應(yīng)的等式為______；

（3）某廣場在一片空地上按第n個圖案鋪設(shè)方磚，鋪設(shè)面積為420m2，采用的白色正方形方磚和灰色正方形方磚的邊長均為1m,則該空地邊緣的一圈方磚中，白色方磚有多少塊？19.(本小題10分)

某農(nóng)場現(xiàn)有一長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻的最大可用長度為22米，養(yǎng)雞場面積是160平方米.為改善養(yǎng)雞場環(huán)境，今年對養(yǎng)雞場進(jìn)行了重建，重建后的養(yǎng)雞場如圖所示，圍成養(yǎng)雞場的板材共用去40米，在板材上有兩處各開了一扇寬為2米的門（門無需板材），且養(yǎng)雞場的面積保持不變.

（1）設(shè)AB=x米，則BC=______米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求重建后的養(yǎng)雞場的寬AB為多少米？20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點B，C的對應(yīng)點分別為B′，C′，B'C'的延長線與邊BC相交于點D，連接CC′.

（1）求證：∠B′AB=∠B′DB；

（2）若AC=4，CD=3，求線段CC'的長.21.(本小題12分)

某地為提升區(qū)域交通效率，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，修建了一條隧道，如圖是其截面圖，輪廓可近似看作是拋物線的一部分.若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）該隧道設(shè)計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當(dāng)兩輛車在隧道內(nèi)并排行駛時，需沿中心線兩側(cè)行駛，且兩車至少間隔2米（中心線的寬度不計）.若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由.22.(本小題12分)

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為邊AC的中點，點E為邊AB上一動點，連接DE.將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45°得線段EF.

（1）當(dāng)EF∥AC時，AE的長為______；

（2）當(dāng)點F在邊BC上時，求證：△ADE≌△BEF；

（3）設(shè)點E到BC的距離為h1，點F到BC的距離為h2，當(dāng)h1=2h2且點F在△ABC內(nèi)部時，求AE的長.

23.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-2x2+bx+c（b,c為常數(shù)）.

（1）已知A點（2，0）.若拋物線y=-2x2+bx+c與x軸交于原點O和點B，點B在線段OA上，且不與端點重合，求b的取值范圍；

（2）若b=4，c=0，將拋物線y=-2x2+bx+c的對稱軸向右平移3個單位長度后，與拋物線y=-2x2+mx（m為常數(shù)）的對稱軸重合，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)0＜x1＜3時，若P（x1-3，y1）在拋物線y=-2x2+bx+c上，點在拋物線y=-2x2+mx上，求t的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】75

13.【答案】

14.【答案】x=m；

15.【答案】解：∵x（x-3）=-2（x-3），

∴（x-3）（x+2）=0，

則（x-3）=0或者（x+2）=0，

解得x1=3，x2=-2．

16.【答案】將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△DEF，如圖即為所求；

△ABC的邊AB上的高CH，如圖2即為所求．

17.【答案】（1）

0＜x＜4;增大

18.【答案】2×（1+2+3+4+5）=5×6=30

2×（1+2+3+…+n）=n×（n+1）

（3）空地邊緣的一圈白色方磚的個數(shù)為39塊

19.【答案】（44-3x）

（2）8米

20.【答案】（1）證明：

如圖，設(shè)AB與BD交于M點，

由題意可得：∠B=∠B′，

∵∠BMD=∠B′MA，

∴∠B′AB=∠B′DB

（2）

21.【答案】（1）

（2）能安全通過．理由如下：

如圖，由題意得：，

∴將x=2代入，

∴．