第1章分子動(dòng)理論與氣體實(shí)驗(yàn)定律專題提升氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一一部分氣體狀態(tài)連續(xù)變化問題知識(shí)歸納這類問題只涉及一部分封閉氣體,狀態(tài)參量發(fā)生變化,先后發(fā)生多個(gè)過程,考試中以先后兩個(gè)過程變化出現(xiàn)的居多,等溫變化、等容變化、等壓變化或者三個(gè)狀態(tài)參量都發(fā)生變化的四種變化中考查兩個(gè)或三個(gè),在分析的時(shí)候一定要分析好每一個(gè)過程的初末狀態(tài)參量,尤其是兩個(gè)過程的中間狀態(tài),通常存在臨界條件。解決這類問題的一般方法:選取被密閉的氣體為研究對(duì)象,分清楚變化過程,確定每一個(gè)過程的初、末狀態(tài)參量,列式求解。典例剖析【例題1】

潛水鐘是一種水下救生設(shè)備,它是一個(gè)底部開口、上部封閉的容器,外形與鐘相似。潛水鐘在水下時(shí)其內(nèi)部上方空間里存有空氣,以滿足潛水員水下避險(xiǎn)的需要。為計(jì)算方便,將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒;工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下,如圖所示。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g,大氣壓強(qiáng)為p0,H?h,忽略溫度的變化和水密度隨深度的變化。(1)求進(jìn)入圓筒內(nèi)水的高度l。(2)保持H不變,壓入空氣使筒內(nèi)的水全部排出,求壓入的空氣在其壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積。解析

(1)設(shè)潛水鐘在水面上方時(shí)和放入水下后筒內(nèi)氣體的體積分別為V0和V1,放入水下后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1,由玻意耳定律和題給條件有p1V1=p0V0①V0=hS②V1=(h-l)S③p1=p0+ρg(H-l)④聯(lián)立以上各式并考慮到H?h>l,解得(2)設(shè)水全部排出后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p2,此時(shí)筒內(nèi)氣體的體積為V0,這些氣體在其壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積為V3,由玻意耳定律有p2V0=p0V3⑥其中p2=p0+ρgH⑦設(shè)壓入筒內(nèi)的氣體在壓強(qiáng)為p0時(shí)體積為V,依題意V=V3-V0⑧聯(lián)立②⑥⑦⑧式得對(duì)點(diǎn)演練1.如圖所示,一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置,在距氣缸底部l=36cm處有一與氣缸固定連接的卡環(huán),活塞與氣缸底部之間密閉了一定質(zhì)量的氣體。當(dāng)氣體的溫度T0=300K、大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa時(shí),活塞與氣缸底部之間的距離l0=30cm,不計(jì)活塞的質(zhì)量和厚度?，F(xiàn)對(duì)氣缸加熱,使活塞緩慢上升,求:(1)活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T1;(2)封閉氣體溫度升高到T2=540K時(shí)的壓強(qiáng)p2。答案

(1)360K

(2)1.5×105

Pa解析

(1)設(shè)氣缸的橫截面積為S,氣體做等壓變化,由蓋—呂薩克定律有(2)然后溫度繼續(xù)升高,氣體做等容變化,由查理定律有

,代入數(shù)據(jù)得p2=1.5×105

Pa。探究點(diǎn)二相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體狀態(tài)同時(shí)變化問題知識(shí)歸納這類問題涉及兩部分氣體,它們之間雖然沒有氣體交換,但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系,分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。解決這類問題的一般方法:(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象,確定初、末狀態(tài)參量,根據(jù)狀態(tài)方程列式求解。(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系,并列出方程。(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解。典例剖析【例題2】

如圖所示,一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)氣缸連通而成,容器平放在水平地面上,氣缸內(nèi)壁光滑。整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分,分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?。平衡時(shí),氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0,氫氣的體積為2V0,空氣的壓強(qiáng)為p?，F(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出,抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?活塞沒有到達(dá)兩氣缸的連接處,求:(1)抽氣前氫氣的壓強(qiáng);(2)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積。解析

(1)設(shè)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)為p10,根據(jù)力的平衡條件得(p10-p)·2S=(p0-p)·S①(2)設(shè)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1和V1,氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p2和V2。根據(jù)力的平衡條件有p2·S=p1·2S③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④p2V2=p0V0⑤由于兩活塞用剛性桿連接,故V1-2V0=2(V0-V2)⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得對(duì)點(diǎn)演練2.(2025廣東卷)如圖是某鑄造原理示意圖。往氣室注入空氣增加壓強(qiáng),使金屬液沿升液管進(jìn)入已預(yù)熱的鑄型室,待鑄型室內(nèi)金屬液冷卻凝固后獲得鑄件。柱狀鑄型室通過排氣孔與大氣相通,大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa,鑄型室底面積S2=0.2m2,高度h2=0.2m,底面與注氣前氣室內(nèi)金屬液面高度差H=0.15m。柱狀氣室底面積S1=0.8m2,注氣前氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p0,金屬液的密度ρ=5.0×103kg/m3。重力加速度g取10m/s2?？諝饪梢暈槔硐霘怏w,不計(jì)升液管的體積。(1)求金屬液剛好充滿鑄型室時(shí),氣室內(nèi)金屬液面下降的高度h1和氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1。(2)若在注氣前關(guān)閉排氣孔使鑄型室密封,且注氣過程中鑄型室內(nèi)溫度不變,求注氣后鑄型室內(nèi)的金屬液高度為h3=0.04m時(shí),氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2。答案

(1)0.05m

1.2×105Pa(2)1.35×105Pa解析

(1)由題意可知,鑄型室內(nèi)金屬液的體積等于氣室內(nèi)金屬液減少的體積,即h1S1=h2S2故氣室內(nèi)金屬液面下降的高度h1=0.05

m分析得到氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1=p0+ρg(h1+h2+H)=1.2×105

Pa。(2)當(dāng)上方鑄型室液面高為h3=0.04

m時(shí),設(shè)下方氣室內(nèi)液面下降高度為h4,則h3S2=h4S1解得h4=0.01

m鑄型室內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化,由玻意耳定律有p0h2S2=p'(h2-h3)S2故此時(shí)鑄型室內(nèi)氣體壓強(qiáng)p'=1.25×105

Pa因此此時(shí)氣室內(nèi)氣體壓強(qiáng)p2=p'+ρg(h3+h4+H)=1.35×105

Pa。探究點(diǎn)三變質(zhì)量問題知識(shí)歸納分析變質(zhì)量問題時(shí),可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象,使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題,用理想氣體狀態(tài)方程求解。1.充氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量問題。只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象,就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題。2.抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于變質(zhì)量問題。分析時(shí),將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象,總質(zhì)量不變,故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程。典例剖析【例題3】

(2020全國Ⅰ卷)甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強(qiáng)為p;乙罐的容積為2V,罐中氣體的壓強(qiáng)為

?，F(xiàn)通過連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去,兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過程中保持不變,調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。(1)求調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng);(2)求調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。解析

以氣體為研究對(duì)象,由于氣體溫度不變,由玻意耳定律分析。

(1)假設(shè)乙罐中的氣體被壓縮到壓強(qiáng)為p,其體積變?yōu)閂1,由玻意耳定律有現(xiàn)兩罐氣體壓強(qiáng)均為p,總體積為(V+V1),設(shè)調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)為p',由玻意耳定律有p(V+V1)=p'(V+2V)②聯(lián)立①②式可得(2)若調(diào)配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強(qiáng)p時(shí),體積為V2,由玻意耳定律p'V=pV2④設(shè)調(diào)配后甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比為k,由密度的對(duì)點(diǎn)演練3.(2024山東卷)圖甲為戰(zhàn)國時(shí)期青銅汲酒器,根據(jù)其原理制作了由中空?qǐng)A柱形長柄和儲(chǔ)液罐組成的汲液器,如圖乙所示。長柄頂部封閉,橫截面積S1=1.0cm2,長度H=100.0cm,側(cè)壁有一小孔A。儲(chǔ)液罐的橫截面積S2=90.0cm2、高度h=20.0cm,罐底有一小孔B。汲液時(shí),將汲液器豎直浸入液體,液體從孔B進(jìn)入,空氣由孔A排出;當(dāng)內(nèi)外液面相平時(shí),長柄浸入液面部分的長度為x;堵住孔A,緩慢地將汲液器豎直提出液面,儲(chǔ)液罐內(nèi)剛好儲(chǔ)滿液體。已知液體密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g=10m/s2,大氣壓p0=1.0×105Pa。整個(gè)過程溫度保持不變,空氣可視為理想氣體,忽略器壁厚度。甲

乙(1)求x;(2)松開孔A,從外界進(jìn)入壓強(qiáng)為p0、體積為V的空氣,使?jié)M儲(chǔ)液罐中液體緩緩流出,堵住孔A,穩(wěn)定后罐中恰好剩余一半的液體,求V。答案

(1)0.02m(2)8.92×10-4

m3解析

(1)初狀態(tài):p1=p0,V1=(H-x)S1末狀態(tài):p2=p0-ρgh,V2=HS1根據(jù)玻意耳定律可知p1V1=p2V2,即p0(H-x)=(p0-ρgh)H探究點(diǎn)四氣體圖像之間的轉(zhuǎn)換知識(shí)歸納1.理想氣體狀態(tài)變化的過程,可以用不同的圖像描述。已知某個(gè)圖像,可以根據(jù)這一圖像轉(zhuǎn)換成另一圖像,如由p-V圖像變成p-T圖像或V-T圖像。2.在圖像轉(zhuǎn)換問題中要特別注意分析隱含物理量。p-V圖像中重點(diǎn)比較氣體的溫度,p-T圖像中重點(diǎn)比較氣體的體積,V-T圖像中重點(diǎn)比較氣體的壓強(qiáng)。確定了圖像中隱含物理量的變化,圖像轉(zhuǎn)換問題就會(huì)迎刃而解。典例剖析【例題4】

一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)D,其有關(guān)數(shù)據(jù)如圖甲所示。若狀態(tài)D的壓強(qiáng)是2×104Pa。(1)求狀態(tài)A的壓強(qiáng);(2)請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出該狀態(tài)變化過程的p-T圖像,并分別標(biāo)出A、B、C、D各個(gè)狀態(tài),不要求寫出計(jì)算過程。答案

(1)4×104Pa

(2)見解析圖

解析

(1)A狀態(tài):pA未知

VA=1

m3,TA=200

KD狀態(tài):pD=2×104

Pa,VD=4

m3,TD=400

K(2)A到B做等容變化,等容線在p-T圖像中為過原點(diǎn)的直線,B到C做等溫變化,由甲圖AC連線為過原點(diǎn)的直線,得C的壓強(qiáng)與A壓強(qiáng)相等,C到D做等容變化,故圖線如圖所示。對(duì)點(diǎn)演練4.使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少。(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn),并且要畫箭頭表示變化的方向),說明每段圖線各表示什么過程。答案

(1)600K

600K

300K

(2)見解析

解析

(1)從p-V圖中可以直觀地看出,氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積分別為pA=4×105

Pa,pB=4×105

Pa,pC=2×105

Pa,pD=2×105

Pa,VA=10

L,VC=40

L,VD=20

L。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由題意知B到C是等溫變化,所以TB=TC=600

K。

(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有pBVB=Pcvc

在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖所示),AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程。學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451.空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0×105Pa的空氣6.0L,現(xiàn)再充入1.0×105Pa的空氣9.0L。設(shè)充氣過程為等溫過程,空氣可看作理想氣體,則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為(

)A.2.5×105Pa B.2.0×105

PaC.1.5×105Pa D.1.0×105

Pa解析

取全部氣體為研究對(duì)象,由p1(V1+V2)=pV1得p=2.5×105

Pa,故A正確。A123452.(多選)(2025河南卷)如圖,一圓柱形汽缸水平固定,其內(nèi)部被活塞M、P、N密封成兩部分,活塞P與汽缸壁均絕熱且兩者間無摩擦。平衡時(shí),P左、右兩側(cè)理想氣體的溫度分別為T1和T2,體積分別為V1和V2,T1<T2,V1<V2。則(

)A.固定M、N,若兩側(cè)氣體同時(shí)緩慢升高相同溫度,P將右移B.固定M、N,若兩側(cè)氣體同時(shí)緩慢升高相同溫度,P將左移C.保持T1、T2不變,若M、N同時(shí)緩慢向中間移動(dòng)相同距離,P將右移D.保持T1、T2不變,若M、N同時(shí)緩慢向中間移動(dòng)相同距離,P將左移AC12345

13453.一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C,p-T圖像如圖甲所示。若氣體在狀態(tài)A的溫度為-73.15℃,在狀態(tài)C的體積為0.6m3,0℃為273.15K。(1)求狀態(tài)A的熱力學(xué)溫度。(2)寫出A至C過程中氣體的變化情形,并根據(jù)圖像提供的信息,計(jì)算圖中VA的值。(3)在圖乙坐標(biāo)系中,作出由狀態(tài)A經(jīng)過狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C的V-T圖像,并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母A、B、C。21345答案

(1)200K

(2)變化情形見解析

0.4m3

(3)見解析

解析

(1)狀態(tài)A的熱力學(xué)溫度TA=t+273.15

K=(-73.15+273.15)K=200

K。(2)由題圖甲可知,A至B為等壓過程,B至C為等容過程。

21345(3)由p-T圖知B、C連線的延長線過原點(diǎn),則VB=VC=0.6

m3圖像如圖所示。213454.如圖所示,氣缸放在地面上,開口向上,缸內(nèi)質(zhì)量為m的活塞與氣缸內(nèi)壁無摩擦,密