2025年圖論面試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.在一個簡單無向圖\(G=(V,E)\)中，若頂點數(shù)\(|V|=5\)，則該圖最多可能有多少條邊？A.5B.8C.10D.122.對于一個連通圖\(G\)，其最小生成樹的邊數(shù)一定等于：A.頂點數(shù)減1B.頂點數(shù)C.邊數(shù)減1D.邊數(shù)3.若一個圖\(G\)中存在歐拉回路，那么圖\(G\)一定滿足：A.所有頂點的度數(shù)均為奇數(shù)B.所有頂點的度數(shù)均為偶數(shù)C.有且僅有兩個頂點的度數(shù)為奇數(shù)D.有且僅有兩個頂點的度數(shù)為偶數(shù)4.已知圖\(G\)的鄰接矩陣\(A\)，則\(A^k\)中第\(i\)行第\(j\)列的元素表示：A.從頂點\(i\)到頂點\(j\)的長度為\(k\)的路徑的數(shù)量B.從頂點\(i\)到頂點\(j\)的最短路徑長度C.頂點\(i\)和頂點\(j\)之間的邊的數(shù)量D.頂點\(i\)和頂點\(j\)的度數(shù)之和5.一個有向圖\(G\)是強(qiáng)連通的，當(dāng)且僅當(dāng)：A.從任意一個頂點出發(fā)都能到達(dá)其他所有頂點B.存在一個頂點可以到達(dá)其他所有頂點C.任意兩個頂點之間都有一條有向邊D.圖\(G\)的所有頂點的入度和出度都相等6.在圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）算法中，使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是：A.隊列B.棧C.優(yōu)先隊列D.哈希表7.對于一個二分圖\(G=(V1,V2,E)\)，以下說法正確的是：A.\(V1\)中的任意兩個頂點之間都有邊相連B.\(V2\)中的任意兩個頂點之間都有邊相連C.圖\(G\)中不存在奇數(shù)長度的回路D.圖\(G\)中所有頂點的度數(shù)都相等8.若要在一個圖中找到從頂點\(s\)到頂點\(t\)的最短路徑，以下哪種算法不適用？A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Prim算法D.Floyd-Warshall算法9.一個圖\(G\)的著色數(shù)是指：A.給圖\(G\)的頂點著色所需的最少顏色數(shù)B.給圖\(G\)的邊著色所需的最少顏色數(shù)C.圖\(G\)中顏色的總數(shù)D.圖\(G\)中最大獨立集的大小10.在圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法中，從起始頂點開始，按什么順序訪問頂點？A.離起始頂點距離由近到遠(yuǎn)B.離起始頂點距離由遠(yuǎn)到近C.頂點編號從小到大D.頂點編號從大到小11.若一個圖\(G\)是樹，那么它一定：A.有環(huán)B.不連通C.是無向圖且邊數(shù)等于頂點數(shù)減1D.所有頂點的度數(shù)都為112.對于一個有向無環(huán)圖（DAG），可以使用以下哪種算法進(jìn)行拓?fù)渑判颍緼.Kruskal算法B.拓?fù)渑判蛩惴ǎㄈ鏚ahn算法）C.Johnson算法D.匈牙利算法13.圖\(G\)的割點是指：A.去掉該頂點后圖的連通分量數(shù)不變B.去掉該頂點后圖的連通分量數(shù)增加C.去掉該頂點后圖的邊數(shù)減少D.去掉該頂點后圖的頂點數(shù)減少14.已知圖\(G\)的邊集\(E=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)\}\)，則該圖的頂點數(shù)為：A.3B.4C.5D.615.在Dijkstra算法中，每次選擇距離源點最近且未被訪問過的頂點使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是：A.棧B.隊列C.優(yōu)先隊列D.哈希表16.若一個圖\(G\)的鄰接表表示中，某個頂點\(v\)的鏈表長度為\(k\)，則頂點\(v\)的度數(shù)為：A.\(k\)B.\(k+1\)C.\(k-1\)D.\(2k\)17.圖的連通分量是指：A.圖中最大的連通子圖B.圖中所有的連通子圖C.圖中任意兩個頂點都連通的子圖D.圖中不相交的連通子圖18.對于一個完全圖\(Kn\)，其邊數(shù)為：A.\(n\)B.\(n(n-1)/2\)C.\(n(n+1)/2\)D.\(2n\)19.在圖的遍歷中，以下哪種情況會導(dǎo)致無限循環(huán)？A.圖中存在環(huán)且未標(biāo)記已訪問頂點B.圖是無向圖C.圖是有向圖D.圖中頂點數(shù)過多20.若一個圖\(G\)是歐拉圖，那么它一定：A.是連通圖且所有頂點度數(shù)為偶數(shù)B.是連通圖且所有頂點度數(shù)為奇數(shù)C.是不連通圖且所有頂點度數(shù)為偶數(shù)D.是不連通圖且所有頂點度數(shù)為奇數(shù)二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.以下哪些算法可以用于求解圖的最小生成樹？A.Dijkstra算法B.Prim算法C.Kruskal算法D.Bellman-Ford算法2.圖的表示方法有：A.鄰接矩陣B.鄰接表C.關(guān)聯(lián)矩陣D.哈希表3.對于一個有負(fù)權(quán)邊的圖，以下哪些算法可以用于求解最短路徑問題？A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Floyd-Warshall算法D.Prim算法4.以下關(guān)于圖的連通性的說法正確的有：A.連通圖中任意兩個頂點之間都存在路徑B.強(qiáng)連通圖是有向圖的一種連通性概念C.弱連通圖是有向圖的一種連通性概念D.非連通圖中至少存在兩個連通分量5.圖的遍歷算法有：A.深度優(yōu)先搜索（DFS）B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）C.貪心算法D.動態(tài)規(guī)劃算法6.以下哪些情況可能導(dǎo)致圖的算法復(fù)雜度增加？A.圖的頂點數(shù)增加B.圖的邊數(shù)增加C.圖中存在負(fù)權(quán)邊D.圖是稀疏圖7.對于二分圖，以下說法正確的有：A.可以用兩種顏色對其頂點進(jìn)行著色B.不存在奇數(shù)長度的回路C.可以使用匈牙利算法求解最大匹配問題D.二分圖一定是連通圖8.圖的割邊（橋）是指：A.去掉該邊后圖的連通分量數(shù)不變B.去掉該邊后圖的連通分量數(shù)增加C.去掉該邊后圖的邊數(shù)減少D.去掉該邊后圖的頂點數(shù)減少9.以下哪些算法與圖的拓?fù)渑判蛳嚓P(guān)？A.Kahn算法B.DFS算法用于拓?fù)渑判駽.拓?fù)渑判蚩梢詸z測有向圖中是否存在環(huán)D.拓?fù)渑判蚩梢杂糜谟邢驘o環(huán)圖的任務(wù)調(diào)度10.圖的著色問題包括：A.頂點著色B.邊著色C.面著色D.圖的所有元素著色11.若一個圖\(G\)是樹，那么它具有以下哪些性質(zhì)？A.無環(huán)B.連通C.邊數(shù)等于頂點數(shù)減1D.所有頂點度數(shù)都為112.在圖的Dijkstra算法中，以下說法正確的有：A.不能處理負(fù)權(quán)邊B.使用優(yōu)先隊列優(yōu)化可以提高效率C.可以找到從一個源點到其他所有頂點的最短路徑D.時間復(fù)雜度為\(O(V^2)\)（未優(yōu)化）13.圖的Bellman-Ford算法：A.可以處理負(fù)權(quán)邊B.可以檢測圖中是否存在負(fù)權(quán)回路C.時間復(fù)雜度為\(O(VE)\)D.只能找到從一個源點到一個特定終點的最短路徑14.圖的Floyd-Warshall算法：A.可以求解圖中任意兩點之間的最短路徑B.可以處理負(fù)權(quán)邊C.可以檢測圖中是否存在負(fù)權(quán)回路D.時間復(fù)雜度為\(O(V^3)\)15.以下哪些是圖的應(yīng)用場景？A.社交網(wǎng)絡(luò)分析B.地圖導(dǎo)航C.電路設(shè)計D.任務(wù)調(diào)度16.圖的鄰接矩陣表示的特點有：A.空間復(fù)雜度為\(O(V^2)\)B.可以快速判斷兩個頂點之間是否有邊相連C.適合表示稀疏圖D.適合表示稠密圖17.圖的鄰接表表示的特點有：A.空間復(fù)雜度為\(O(V+E)\)B.可以快速找到一個頂點的所有鄰接頂點C.適合表示稀疏圖D.適合表示稠密圖18.對于圖的最大匹配問題，以下說法正確的有：A.最大匹配是指圖中邊數(shù)最多的匹配B.二分圖的最大匹配可以使用匈牙利算法求解C.最大匹配問題可以轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流問題求解D.最大匹配一定是完美匹配19.圖的歐拉回路和歐拉路徑的區(qū)別在于：A.歐拉回路要求回到起始頂點B.歐拉路徑不要求回到起始頂點C.歐拉回路要求所有頂點度數(shù)為偶數(shù)D.歐拉路徑要求有且僅有兩個頂點度數(shù)為奇數(shù)20.圖的哈密頓回路和哈密頓路徑的區(qū)別在于：A.哈密頓回路要求回到起始頂點B.哈密頓路徑不要求回到起始頂點C.哈密頓回路經(jīng)過圖中所有頂點一次且僅一次D.哈密頓路徑經(jīng)過圖中所有頂點一次且僅一次三、判斷題（每題1分，共10分）1.所有的樹都是連通圖。（）2.Dijkstra算法可以處理有負(fù)權(quán)邊的圖。（）3.圖的鄰接矩陣表示和鄰接表表示的空間復(fù)雜度總是相同的。（）4.一個圖中如果存在歐拉路徑，那么一定存在歐拉回路。（）5.二分圖一定是無向圖。（）6.拓?fù)渑判蛑荒苡糜谟邢驘o環(huán)圖。（）7.圖的最小生成樹一定是唯一的。（）8.圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法可以找到從起始頂點到其他所有頂點的最短路徑，前提是圖中所有邊的權(quán)值都相等。（）9.圖的割點去掉后，圖的邊數(shù)一定減少。（）10.圖的著色數(shù)一定小于等于圖的頂點數(shù)。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.一個有\(zhòng)(n\)個頂點的完全圖\(Kn\)的邊數(shù)為。2.圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）算法使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是。3.若一個圖\(G\)是歐拉圖，那么它的所有頂點的度數(shù)都為。4.求解圖的最小生成樹的Prim算法的時間復(fù)雜度（使用優(yōu)先隊列優(yōu)化）為。5.圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是。6.有向圖的強(qiáng)連通分量是指有向圖中的子圖。7.二分圖的最大匹配問題可以使用算法求解。8.圖的拓?fù)渑判蚩梢詸z測有向圖中是否存在。9.若一個圖\(G\)的鄰接矩陣\(A\)中\(zhòng)(A[i][j]=1\)，則表示頂點\(i\)和頂點\(j\)之間。10.圖的割邊（橋）去掉后，圖的數(shù)增加。答案一、單項選擇題1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.B13.B14.B15.C16.A17.D18.B19.A20.A二、多項選擇題1.BC2.ABC3.BC4.ABCD5.AB6.ABC7.ABC8.BC9.