第1頁(yè)共19頁(yè)2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（共九套）2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（一）一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（3分）一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180°C．不變 D．以上三種情況都有可能3．（3分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a(chǎn)3+a3=2a35．（3分）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形7．（3分）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）等腰三角形一個(gè)外角等于110°，則底角為（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°10．（3分）多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是（）A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣111．（3分）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大100倍 B．?dāng)U大10倍C．不變 D．縮小到原來(lái)的12．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）13．（3分）將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=．15．（3分）若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為．16．（3分）若分式的值為零，則x=．17．（3分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是．18．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（填序號(hào)）19．（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為．20．（3分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°．21．（3分）若am=2，an=3，則a3m+2n=．22．（3分）已知﹣=5，則的值是．三、解答題（共54分，要求：寫(xiě)出必要的解題步驟和說(shuō)理過(guò)程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）24．（6分）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?、2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面積為；（4）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB+PC最小．26．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．27．（8分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．28．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．29．（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選：C．2．（3分）一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180°C．不變 D．以上三種情況都有可能【解答】解：∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，∴內(nèi)角和可能減少180°，可能不變，可能增加180°．故選：D．3．（3分）滿足下列哪種條件時(shí)，能判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔細(xì)分析以上四個(gè)選項(xiàng)，只有D是正確的．故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a(chǎn)3+a3=2a3【解答】解：A、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2b）2=a4b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3+a3=2a3，正確．故選：D．5．（3分）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．6．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【解答】解：由題意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、C、D成立，∴下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是B，故選：B．7．（3分）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，此等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：A．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15，解得DE=3．故選：A．9．（3分）等腰三角形一個(gè)外角等于110°，則底角為（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)頂角的外角是110°時(shí)，頂角是180°﹣110°=70°，則底角是×（180°﹣70°）=55°；②當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?10°時(shí)，底角是180°﹣110°=70°；即底角為55°或70°，故選：C．10．（3分）多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是（）A．a(chǎn)+3 B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多項(xiàng)式a2﹣9與a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故選：B．11．（3分）如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大100倍 B．?dāng)U大10倍C．不變 D．縮小到原來(lái)的【解答】解：分別用10x，10y代替式子中的x、y得==，可見(jiàn)新分式與原分式相等．故選：C．12．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：=+，故選：D．二、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）13．（3分）將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案為：3.4×10﹣7．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，則m=±12．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案為：±12．15．（3分）若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為32．【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴當(dāng)m﹣n=4時(shí)，原式=2×42=32．故答案是：32．16．（3分）若分式的值為零，則x=﹣3．【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x=﹣3．故答案為：﹣3．17．（3分）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x﹣1，則x的取值范圍是2＜x＜8．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范圍是2＜x＜8．故答案為：2＜x＜8．18．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③（填序號(hào)）【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，則該三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，則該三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，則∠A+∠B=90°，∠C=90°．則該三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，則該三角形是等邊三角形．故能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③．19．（3分）將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為15°．【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．20．（3分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．21．（3分）若am=2，an=3，則a3m+2n=72．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案為：72．22．（3分）已知﹣=5，則的值是1．【解答】解：解法一：由已知﹣=5，∴a﹣b=﹣5ab，則=．解法二：將原式分子分母同時(shí)除以ab，===1．故答案為：1．三、解答題（共54分，要求：寫(xiě)出必要的解題步驟和說(shuō)理過(guò)程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）【解答】解：（1）方程的兩邊同乘x﹣2，得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．則原方程無(wú)解；（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．24．（6分）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?、2中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【解答】解：原式=﹣?=﹣，當(dāng)a=2時(shí)，原式=﹣．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．26．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分線，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．27．（8分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．（1）求證：AD=CE；（2）求證：AD和CE垂直．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）證明：延長(zhǎng)AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．28．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，連接AD，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm，在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．29．（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．根據(jù)題意，得：×20+（+）×24=1．解這個(gè)方程得：x=90．經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解．∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天．（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（+）×y=1．解得，y=36，①甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5=210（萬(wàn)元）．②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）=198（萬(wàn)元）．答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是30cm和80cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（）A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm2．“低碳環(huán)保”入人心，共享單車已成出行新方式，下列圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．下列各分式正確的是（）A．＝ B．＝a+b C．＝1﹣a D．＝4．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠ACB′＝110°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．若x2﹣mx+16是完全平方式，則m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣87．能使分式的值為0的所有x的值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝±18．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能9．已知分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的值是（）A．m≤﹣1 B．m≤﹣1且m≠﹣2 C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠210．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）11．點(diǎn)P（1，n）和點(diǎn)Q（n﹣1，2m）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值為．12．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為．13．如圖，已知△ABC，BC＝10，BC邊的垂直平分線交AB，BC于點(diǎn)E，D．若△ACE的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為．14．已知：2x+3y+3＝0，計(jì)算：4x?8y的值＝．15．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，△ABC的面積18，AB＝6，AC＝8，OD＝2，則BC的長(zhǎng)是．16．如圖，OA，OB分別是線段MC，MD的垂直平分線，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小螞蟻從點(diǎn)M出發(fā)，爬到OA邊上任意一點(diǎn)E，再爬到OB邊上任意一點(diǎn)F，然后爬回M點(diǎn)，則小螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題7小題，共52分）17．解方程：．18．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+3x﹣1＝0．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）A1B1C1（3）求△ABC的面積．21．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．22．“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書(shū)香潤(rùn)澤人生．”某校為了開(kāi)展學(xué)生閱讀活動(dòng)，計(jì)劃從書(shū)店購(gòu)進(jìn)若干本A，B兩類圖書(shū)（每本A類圖書(shū)的價(jià)格相同，每本B類圖書(shū)的價(jià)格也相同），且每本A類圖書(shū)的價(jià)格比每本B類圖書(shū)的價(jià)格多5元，用1200元購(gòu)進(jìn)的A類圖書(shū)與用900元購(gòu)進(jìn)的B類圖書(shū)冊(cè)數(shù)相同．（1）求每本A類圖書(shū)和每本B類圖書(shū)的價(jià)格各為多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從書(shū)店一次性購(gòu)買A，B兩類圖書(shū)共300冊(cè)，購(gòu)買時(shí)得知：一次性購(gòu)買A，B兩類圖書(shū)超過(guò)100冊(cè)時(shí)，A類圖書(shū)九折優(yōu)惠（B類圖書(shū)按原價(jià)銷售），若該校此次用于購(gòu)買A，B兩類圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)5100元，那么最多可以購(gòu)買多少本A類圖書(shū)？23．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)求∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A二．填空題（共6小題）11．112．40°或140°13．2214．15．416．10cm三．解答題17．解：設(shè)3x﹣1＝y(tǒng)則原方程可化為：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，將x＝代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．18．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．19．解：＝＝＝＝3x（x+3）＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案為：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝15﹣4.5﹣1﹣5＝4.5．21．（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．22．解：（1）設(shè)每本A類圖書(shū)的價(jià)格是x元，則每本B類圖書(shū)的價(jià)格是（x﹣5）元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，答：每本A類圖書(shū)的價(jià)格是20元，每本B類圖書(shū)的價(jià)格是15元；（2）設(shè)該校A類圖書(shū)y本，則B類圖書(shū)（300﹣y），根據(jù)題意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以購(gòu)買200本A類圖書(shū)．23．解：（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（三）（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）★友情提示：①所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)位置上，答在本試卷上一律無(wú)效.②試題未要求對(duì)結(jié)果取近似值的，不得采取近似計(jì)算.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）D．1.下列以長(zhǎng)城為背景的標(biāo)志設(shè)計(jì)中，不是軸對(duì)稱圖形的是D．C．B．AC．B．A．2．下列各式計(jì)算正確的是A.B．C．D．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，－2） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（2，－1）4．在△ABC中，作BC邊上的高，以下作圖正確的是B． C．D．5．已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的A．10 B．7C．4 D．36．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無(wú)法判定≌的是A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o

7．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．78．若，則的值為A． B． C． D．（第9題圖）9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)（第9題圖）為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=2，AB=6，則△ABD的面積是A．4 B．6 （第10題圖）C．8（第10題圖）10．如圖，在格的正方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．=．12．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=．13．要使分式有意義，則x的取值范圍是．14．已知等腰三角形的底角為70°，則它的頂角為°．15．已知，，若，則=．（第16題圖）16．如圖，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為（第16題圖）

三、解答題（本大題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．（每小題4分，共8分）分解因式：（1）；（2）．18．（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）；（2）．（第20題圖）19．（第20題圖），其中x=.20．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AC=DF．BBDCEA21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠CBE=∠CAD．求證：BE⊥AC．（第21題圖）22．（10分）某商場(chǎng)家電專柜購(gòu)進(jìn)一批甲，乙兩種電器，甲種電器共用了10350元，乙種電器共用了9600元，甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍，（第21題圖）（1）甲、乙兩種電器各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種電器后，按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批電器商場(chǎng)共獲利多少元？（第（第23題圖）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖的方法作出AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，并標(biāo)出D點(diǎn)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．（2）在（1）的條件下，連接AD，求證：△ABD是等邊三角形．

24．（12分）閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式的最小值時(shí)，利用公式，對(duì)式子作如下變形：，因?yàn)椤?，所以≥1，當(dāng)時(shí)，=1，因此有最小值1，即的最小值為1．通過(guò)閱讀，解下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式的最小值為；（2）求代數(shù)式的最大或最小值；（3）試比較代數(shù)式的大小，并說(shuō)明理由．25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．=1\*GB3①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（第25題圖）=2\*GB3②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．（第25題圖）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明說(shuō)明：（1）解答右端所注分?jǐn)?shù)為考生正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，全卷滿分150分.（2）對(duì)于解答題，評(píng)卷時(shí)要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷本題的評(píng)閱.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的考試要求，可酌情給分，但原則上不超過(guò)后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分。（3）若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分.（4）評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題不給中間分.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.B填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）112.2.18×10-313.14．40°15．－１16．4.解答題(本大題共9小題，共86分）（8分）（1）解：原式=………2分=…4分（2）解：原式=…2分=…4分（8分）(1)解：原式=……………2分=……………4分(2)解：原式=…………2分=3……………4分（8分）解：原式=·……3分=2x…………………6分當(dāng)x=時(shí)，原式=……8分（8分）證明：∵FB=CE∴BC=EF………2分又∵AB∥ED∴∠B=∠E…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)…………………6分∴AC=DF…………………8分（8分）證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線∴AD⊥BC……3分∴∠CAD+∠C=90°又∵∠CBE=∠CAD∴∠CBE+∠C=90°…6分∴BE⊥AC.…………8分22.（10分）解：（1）設(shè)乙種電器購(gòu)進(jìn)x件，則甲種電器購(gòu)進(jìn)1.5x件…1分依題意得………………3分解得：x=30……………………5分經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，…………………6分答：甲種電器購(gòu)進(jìn)45件，乙種電器購(gòu)進(jìn)30件．……………7分（2）售完這批電器商場(chǎng)共獲利（10350+9600）×40%=7980元………10分23．（10分）(1)（4分）正確作出圖形（未標(biāo)注D點(diǎn)，扣1分）……4分（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°………1分又∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上∴DA=DC∴∠CAD=∠C=30°…4分∴∠DAB=60°∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°即△ABD是等邊三角形………………6分24.（12分）解：（1）___3____;……………3分(2)（5分）∵……3分由于，所以當(dāng)時(shí)，，則最大值為10………………5分（3）（4分）∵………1分………………2分由于∴…………3分即…………………4分25.（14分）解：(1)（4分）C(4，1)…………………4分（2）（6分）法一：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點(diǎn)∴CD∥x軸，EM=OD=1∴E（2，1）∴OM=2∵B（1，0）∴OB=BM=EM=1…………2分∴∠EBM=45°∵BE⊥BF∴∠OBF=45°∴△OBF為等腰直角三角形………………4分∴OF=OB=1∴F(0,1)………………6分法二：在OB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M∵∠ABC=∠AOB=90°∴∠ABO+∠CBM=90°∠ABO+∠BAO=90°∴∠BAO=∠CBM∵C(4,1)D(0,1)又∵CD∥OM,CD=4∴∠DCB=∠CBM∴∠BAO=∠ECB………………2分∵∠ABC=∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∵AB=BC∴△ABF≌△CBE(ASA)∴AF=CE=CD=2…………4分∵A(0,3)OA=3∴OF=1∴F(0,1)…………6分(3)（4分）………4分2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（四）（考試時(shí)間：80分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分．）1.4的算術(shù)平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.化簡(jiǎn)得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，在分子分母同乘以2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查化簡(jiǎn)二次根式，掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)確定分子分母同乘以最小的數(shù)值，使分母化為一個(gè)數(shù)的平方，由此化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．3.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，可得答案．【詳解】解：A：＝2，是有理數(shù)；B：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；C：0整數(shù)，屬于有理數(shù)；D：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.5，12，16 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】由兩條短邊長(zhǎng)的平方和不等于長(zhǎng)邊的平方，可得出這三個(gè)數(shù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：A：12+22=5=（）2，可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)；B：62+82=100=102，可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)；C：52+122=169≠162，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；D：32+42=25=52，可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．5.點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(3，5) B.(3，－5) C.(－3，5) D.(－3，－5)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－5)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．6.某班15位同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間情況如下表，時(shí)間/h5678人數(shù)(人)2652其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6h，7h B.6h，6h C.7h，6h D.7h，7h【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：通過(guò)數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)6h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6h；共15個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為該組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第八個(gè)數(shù)據(jù)，即為6h．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)定義，靈活運(yùn)用相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．7.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C.是最簡(jiǎn)二次根式 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C.不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本選項(xiàng)正確是真命題；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.若點(diǎn)A(-1，3)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx則有：3=-k，即k=-3所以正比例函數(shù)的表達(dá)式是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知AE交CD于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，則∠C度數(shù)為（）A.50° B.65° C.35° D.15°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)是的外角，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是()A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，設(shè)出直線解析式為y=kx+b，把（5，12.5），（20，20）代入函數(shù)解析式，可得函數(shù)關(guān)系式為：y=x+10，求直線與y軸交點(diǎn)即可．【詳解】解：設(shè)解析式為y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：解得：則函數(shù)關(guān)系式為：y=x+10，

當(dāng)x=0時(shí)，y=10．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出k、b的值．二、填空題（每小題4分，共20分）11.一組數(shù)據(jù)1，3，，4，5的平均數(shù)是3，則＝___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)定義回答即可．【詳解】解：，解得x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，理解平均數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．12.將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．【答案】y＝2x－2【解析】【分析】【詳解】直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=2x+1﹣3=2x﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)做出BO邊上的高AE，求出AE的長(zhǎng)即求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖：過(guò)A作AE⊥OB，垂足為E，則∠AEO＝90°，∵△ABO是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=90°-∠AOE＝30°，∴，由勾股定理，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），故答案為：（1，）．【點(diǎn)睛】此題考察直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的表示方法及等邊三角形的性質(zhì)，難度一般，利用等邊三角形的性質(zhì)求出縱坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，則白棋（甲）的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)黑棋（甲）的坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)即坐標(biāo)系，再找出未知點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，建立坐標(biāo)系如圖：則白棋（甲）的坐標(biāo)是，故填：．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)位置的表示，根據(jù)已知點(diǎn)找出坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵，難度一般．15.某班20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有人，女生有人，可列方程組為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=20位；②男生種樹(shù)的總棵樹(shù)+女生種樹(shù)的總棵樹(shù)=52棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．三、解答題（每小題6分，共18分）16.解方程組：.【答案】【解析】【分析】給①×2后，再運(yùn)用加減消元法解答即可.【詳解】解：①得：③得：將代入式得：∴y=-5，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常見(jiàn)的兩組解法——加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵.17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則并能正確將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18.某校20名男子足球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)5753請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求該20名足球運(yùn)動(dòng)員的年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】眾數(shù)是：15歲；中位數(shù)是15歲；平均數(shù)是15.3歲【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，15歲的頻數(shù)最大，∴眾數(shù)是：15歲；在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，從小到大排序，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別是15歲、15歲，∴中位數(shù)是歲；平均數(shù)為歲；答：該20名足球運(yùn)動(dòng)員的年齡的眾數(shù)為15歲，中位數(shù)為15歲，平均數(shù)15.3歲．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟知其意義和求法是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題8分，共32分）19.如圖，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)D(4，0)，直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)B．（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）直線的表達(dá)式為，點(diǎn)；（2）9．【解析】【分析】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，根據(jù)題意l1經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，代入可得，b的值，即可解得答案．（2）在中，令，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可解得答案．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，∵圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，∴解得，∴，聯(lián)立直線和直線的表達(dá)式得：解得∴點(diǎn)．（2）在中，令，得，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)與二元一次方程組，類似的題一定要注意數(shù)形結(jié)合．20.今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人．求該市去年外來(lái)和外出旅游的人數(shù)．【答案】該市去年外來(lái)旅游的人數(shù)為100萬(wàn)人和外出旅游的人數(shù)為80萬(wàn)人【解析】【分析】設(shè)該市去年外來(lái)旅游的人數(shù)為x萬(wàn)人和外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，根據(jù)題意列二元一次方程組解答．【詳解】設(shè)該市去年外來(lái)旅游的人數(shù)為x萬(wàn)人和外出旅游的人數(shù)為y萬(wàn)人，則，解得答：該市去年外來(lái)旅游的人數(shù)為100萬(wàn)人和外出旅游的人數(shù)為80萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度數(shù)．【答案】∠ADC＝80°．【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．詳解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22.如圖，長(zhǎng)方形OBCD的OB邊在軸上，OD邊在軸上，OB=15，OD=9，在BC上取一點(diǎn)E，使△CDE沿DE折疊后，點(diǎn)C落在軸上，記作點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)F(12，0)；（2）點(diǎn)E(15，4)．【解析】【分析】（1）由四邊形OBCD是長(zhǎng)方形可得CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900，由折疊的性質(zhì)可得DF=CD=15，然后運(yùn)用勾股定理求得OF，即可確定F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用線段的和差可得BF=OB-OF=3，再由折疊的性質(zhì)可得CE=EF,設(shè)BE=x，則CE==9-x，然后運(yùn)用勾股定理求得x即可解答．【詳解】解：（1）∵四邊形OBCD是長(zhǎng)方形∴CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900由折疊△CDE得△FDE可知：DF=CD=15∴∴點(diǎn)F（12，0）；（2）由（1）得OF=12∴BF=OB-OF=15-12=3由折疊可知：CE=EF設(shè)BE=x，則CE=EF=BC-BE=9-x∴，解得x=4∴點(diǎn)E（15，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（五）（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)－，，π，中，是無(wú)理數(shù)的是()A.－B.C.πD.2．下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3B．1，2，C．5，12，10D．6，8，103．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m4．下列各式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.5.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.6．下列計(jì)算正確的是（）A. B. C.D.7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是，滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.＝3：4：5 B.＝3：4：5 C. D.8．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．已知為實(shí)數(shù),且,則的值為（）A．3B．C．1D．10．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若，，則Rt△ABC的面積是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2第11題圖二、填空題（每小題4分，共28分）第11題圖11．如圖，字母B所代表的正方形的面積是cm2．12.比較大小，填＞或＜號(hào)：7，3_______2.13．36的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，.第16題圖14.計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)__________.第16題圖15．計(jì)算：.16．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是_______.17．如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝，BC＝，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則的值為．三、解答題（一）（共3題，每小題6分）18．計(jì)算：19．計(jì)算：20.已知三角形的三邊的長(zhǎng)分別為㎝，㎝，㎝，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和面積。四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，連接AC.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積.22．已知：.（1）求的值；（2）利用（1）的結(jié)果求的值.23．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面積為144cm2，BD⊥AC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng).五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24．閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：①，②（1）（2）（3）（4）25．如圖，在ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合.（1）若∠A＝35°，則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）若AC＝8，BC＝6，求AD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AB＝，△ABC的面積為時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng)．(用含的代數(shù)式表示)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDDCBAACDA二、填空題（每小題4分，共28分）11.14412.>>13.±6，2，－314.115.16.12.517.79三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.解：原式19.解：原式20.解：∵，，∴三角形的周長(zhǎng)為：∵，又∴∴三角形是直角三角形∴三角形的面積為：四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1 ，BC＝2由勾股定理得：∴（2）△ACD是直角三角形理由：∵，∴∴△ACD是直角三角形∴四邊形ABCD的面積為：22.解：（1）∵，∴（2）∵∴原式＝23.解：∵正方形BCEF的面積為144∴∴BC＝12在Rt△ABC中，∴AC=20∵BD⊥AC∴∴∴BD（cm）五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.解：（1）原式（2）原式＝（3）原式＝（1）原式25.（1）20°（2）解：∵△ADE與△BDE重合∴BD＝AD∴設(shè)BD＝AD＝，則CD＝AC－AD＝8－在Rt△BCD中，由勾股定理可得：∴解得：∴AD的長(zhǎng)為（3）解：∵∠C＝90，△ABC的面積為∴∴在Rt△ABC中，AB＝，由勾股定理可得：∴∴∴AC＋BC＝，∵AD＝BD∴△BCD的周長(zhǎng)為：2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（六）【說(shuō)明】本卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.題號(hào)一二三四五總分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是()A．B．C．D．2．將2.017×10-4化為小數(shù)的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.00020173．若分式的值為零，則的值是（）A．1B．-1C．D．24．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）第7題圖D第7題圖DABC5．下列各式與相等的是（）A．B．C．D．DABE第8題圖CDABE第8題圖CA．3B．9C．12D．817．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分線，若CD=6cm，則BD=()A．6cmB．9cmC．12cmD．18cmADCEB第9題圖8．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，ADCEB第9題圖CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E（）A．40°B．36°C．20°D．18°9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE=20°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．35°C．40°D．45°第10題圖NABMC10．如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，第10題圖NABMCA．20°B．40°C．60°D．80°二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．分解因式：．13．計(jì)算：．14．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為．15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，則AE=cm．16．如圖，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且△ABC的周長(zhǎng)為18，OABC第16題圖則△ABCOABC第16題圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．在三個(gè)整式，，中，請(qǐng)你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解．19．解分式方程：． 四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得BACDEFl第20題圖AB＝DE，ABBACDEFl第20題圖(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度．21．已知△ABC的三邊長(zhǎng)，，滿足，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．22．在汕頭市“創(chuàng)文”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程隊(duì)還有其它工作任務(wù)，最多只能做52天．求甲工程隊(duì)至少應(yīng)做多少天？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）第23題圖②ABCDE第23題圖①23．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖第23題圖②ABCDE第23題圖①（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明；（2）求證：DC⊥BE．24．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：，，，，……．（1）第5個(gè)等式為；第個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設(shè)，，……．求的值．25．閱讀下列材料，然后解決問(wèn)題：截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長(zhǎng)，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．(1)如圖①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；(2)問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE＋CF＞EF；(3)問(wèn)題拓展：ABCDE第25題圖①ABCDEF第25題圖②ABCDEF第25題圖③如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CDABCDE第25題圖①ABCDEF第25題圖②ABCDEF第25題圖③

八年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：原式4分．6分18．解：2分4分．6分或或或其他情況參照給分．19．解：方程兩邊同時(shí)乘以得:1分，2分整理得，，3分解得，，4分經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根，5分∴原分式方程的根為．6分BACDBACDEFl第20題圖20．(1)證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，1分又∵AB＝DE，∠A＝∠D，2分∴△ABC≌△DEF．3分(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，4分∴BF＋FC＝EC＋FC，5分∴BF=EC，6分∵BE=10cm，BF=3cm，∴cm．7分21．解：△ABC為等腰三角形．1分∵，∴，3分∴，∴，4分∵、、是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴，5分∴，∴6分∴△ABC為等腰三角形．7分22．解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得：，2分解得：x=80，3分經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解．答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成．4分（2）因?yàn)榧坠こ剃?duì)做其中一部分用了天，乙工程隊(duì)做另一部分用了天，依題意得：，5分∴，∵，∴，6分解得：，第23題圖②ABCDE第23題圖②ABCDE第23題圖①五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（1）解：△ACD≌△ABE．1分證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

2分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，3分在△ABE與△ACD中，∵，4分∴△ABE≌△ACD（SAS）．5分（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，6分由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，7分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，8分∴DC⊥BE．9分24．解：（1）；1分；3分（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，4分S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，5分S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，6分………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，7分∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．9分25．解：(1)．2分(2)證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使DG＝DF，連接BG，EG，ABCDEF第25題圖②G∵ABCDEF第25題圖②G在△BDG和△CDF中，∵，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF，3分∵ED⊥FD，即ED⊥FG，又∵FD＝GD，∴EF＝EG，4分∵在△BEG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF．5分(3)解：BE＋DF＝EF．證明如下：6分如圖，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)G，使BG＝DF，連接CG．ABCDEF第25題圖③G∵∠ABC＋∠ABCDEF第25題圖③G∴∠CBG＝∠D，在△CBG和△CDF中，∵，∴△CBG≌△CDF(SAS)，∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，7分∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠DCF＋∠BCE＝70°，∴∠BCE＋∠BCG＝70°，∴∠ECG＝∠ECF＝70°，在△ECG和△ECF中，∵，∴△ECG≌△ECF(SAS)，∴EF＝EG，8分∵BE＋BG＝EG，∴BE＋DF＝EF．9分2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（七）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，每題3分，共48分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大C.縮小為原來(lái)的 D.擴(kuò)大9倍【答案】B3.下列各數(shù)：，，2，0.333333，，1.21221222122221（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)2），3.14，中，無(wú)理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C4.如圖，，再添加下列條件仍不能判定是()A. B. C. D.【答案】A5.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A6.下列說(shuō)法正確的是（）A.的平方根是3 B.x為任意數(shù)都有C.的立方根的平方根是±2 D.16的平方根是4【答案】A7.下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B8.如圖，兩座建筑物，相距160km，小月從點(diǎn)沿BC走向點(diǎn)C，行走ts后她到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)她仰望兩座